Диссертация (Исследование волноведущих систем методами математической физики), страница 2

Основные результатыдиссертационной работы опубликованы в реферируемых научных журналахи изданиях, неоднократно обсуждались на научных конференциях исеминарах.Защищаемые положения. На защиту выносится:81)Разработкаиисследованиеполнойвекторнойпостановкиспектральной краевой задачи для системы уравнений Максвелла сматериальными уравнениями би-изотропной среды, описывающая процессраспространения электромагнитных волн в волноводе с заполнением,выполненным на основе метаматериалов.2) Результаты исследования спектральных свойств волноведущих систем наоснове метаматериалов с использованием предложеннойпостановкиспектральной задачи.3) Метод решения задачи определения постоянных распространенияэлектромагнитных волн и расчета полей мод в волноводе с би-изотропнымзаполнением, основанный на предложеннойпостановке, с использованиемлагранжевых конечных элементов.4) Метод решения обратной задачи синтеза волноведущих систем на основеметаматериалов, обладающих заданными свойствами.5) Программная реализация разработанных методов решения спектральныхзадач анализа и синтеза волноведущих систем с неоднородным, в частности,киральным и би-изотропным заполнением.Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на следующихмеждународных и всероссийских конференциях:1)Н.А.Боголюбов.Моделированиеметодомконечныхэлементовметаллических волноводов с диэлектрическим заполнением // Материалы Xмеждународной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых«Ломоносов2011».Секция«Физика».Подсекция«Математикаиинформатика».2) A. N. Bogolyubov, Yu. V. Mukhartova, J. Gao, N. A.

Bogolyubov.Mathematical Modeling of Plane Chiral Waveguide using Mixed Finite Elements//PIERS. Progress in Electromagnetic Research Symposium PIERS 2012 Moscow.August 19-23. Section 3P5b “The Modern Hybrid Methods in the Problems ofComputational Electromagnetics”. Moscow 2012.93) Н.А.Боголюбов, А.А.Кобликов. Применение метода конечных элементовдля моделирования металло-диэлектрических волноводов// Современнаямолодежная конференция – семинар «Современные проблемы прикладнойматематики и информатики».

Дубна 22-27 августа 2012 года.4) Н.А.Боголюбов. Моделирование неоднородных волноводов со сложнымзаполнением на основе метаматериалов // V Всероссийская студенческаянаучная школа-семинар по физике, нано-, био- иинформационнымтехнологиям. Санкт-Петербург, 15 мая 2012 г.5) Н.А.Боголюбов, А.А.Кобликов. Расчет волноведущих систем методомконечных элементов с использованием процедуры Банча-Кауфман // 5-яМеждународная конференция “Акустооптические и радиолокационныеметоды измерений и обработки информации” (ARMIMP-2012), 18-19сентября 2012 г., Суздаль, Россия.6) Боголюбов Н.А.«Математическое моделирование неоднородныхволноводов методом конечных элементов» // Материалы XI международнойконференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2012».Секция «Физика».

Подсекция «Математика и информатика».7) A.N. Bogoliubov, Yu.V. Mukhartova, N.A. Bogoliubov, E.V. Tkach.Mathematical modeling of bi-isotropic waveguides using the finite elementsmethod// The eights international Kharkov symposium on physics andengineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves (MSMW’13) andworkshop on terahertz technology (TERATECH’13). Kharkov, Ukraine, June 2328, 2013.8)А.Н.Боголюбов, Н.А.Боголюбов, Ю.В.Мухартова.

Математическоемоделирование волновода с биизотропным заполнением методом конечныхэлементов // 6-я Международная конференция “Акустооптические ирадиолокационные методы измерений и обработки информации” (ARMIMP2013), 16-18 сентября 2013 г., Суздаль, Россия.9)Н.А.Боголюбов,Ю.В.Мухартова.Математическоемоделированиеволноведущих систем на основе метаматериалов // Международный научный10семинар «Актуальные проблемы математической физики». 28-29 ноября 2014года. Москва, Россия.10) Боголюбов Н.А., Буткарев И.А., Мухартова Ю.В.

Синтез слоистыхволноведущих систем на основе метаматериалов // 8-я Международнаяконференция “Акустооптические и радиолокационные методы измерений иобработки информации” (ARMIMP-2015), 21-23 сентября 2015 г., Суздаль,Россия.Полученные в диссертации результаты неоднократно докладывались нанаучныхсеминарахкафедрыматематикифизическогофакультетаМосковского Государственного университета им. М.В.Ломоносова.Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ[1]-[13],4 из них включены в список работ ВАК [1]-[4].Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит извведения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объемдиссертации – 132 страниц. Список литературы включает 115 наименований.Соответствие диссертации паспорту научной специальности.

Содержаниеи результаты работы соответствует паспорту специальности 01.01.03 –математическая физика. А именно соответствует области исследований №4«Математические проблемы оптики и электродинамики». Соответствуетосновному направлению специальности: математические проблемы оптикии электродинамики. Соответствует главной научной цели специальности:исследованиематематическимиметодамиматематическихпроблем,возникающих в оптике и электродинамике, приложение полученныхрезультатоввматематике,оптике,электродинамике,разработкасоответствующего математического аппарата.11Глава I.

Математические методы исследования электродинамическихсистем на основе метаматериаловВ настоящей главе приводится обзор основных методов исследованияволноведущих систем, в частности систем с использованием метаматериалов.Материалы данной главы изложены в статье:А.Н.Боголюбов,моделированиеН.А.Боголюбов,А.Г.Свешников.волноведущих системМатематическоеметодом конечных разностей иконечных элементов // Физические основы приборостроения.- 2013.- Т.2.№1. С. 10-17.1.1 МетаматериалыКак уже отмечалось во введении, в современной высокочастотнойэлектродинамике, волновой и интегральной оптике все более широкоеприменениенаходятустройства,построенныесиспользованиеммезоскопических систем. Мезоскопические системы – это искусственносозданные структурированные материалы (метаматериалы) с характернымиразмерами структурных элементов от единиц до сотен нанометров [14].Дляпроизвольнойлинейнойсредысвязывающиевекторыэлектрического и магнитного полей материальные уравнения имеютследующий вид [14]:D  a11E  a12 H,B  a21E  a22 H.Материальные параметры a11 , a12 , a21 и a22 зависят отвыбора конкретноймодели среды.

Линейные среды общего вида называются би-анизотропными.Если материальные параметры являются скалярами или псевдоскалярами, тосоответствующие среды носят название би-изотропных.Взаимная би-изотропнаясреда, у которой один из материальныхпараметров (коэффициент Теллегена) обращается в ноль, характеризуетсятремякомплекснымиматериальнымипараметрами:диэлектрической12проницаемостью,магнитнойпроницаемостьюипараметромкиральности  .

Если параметр киральности отличен от нуля, то такие средыназываются киральными или гиротропными. Киральные среды содержатэлементы, обладающие зеркальной симметрией.Естественные киральные среды, образованные молекулами сахаров,аминокислот, ДНК и органических полимеров, были известны с начала XIXвека. Такие среды давно и хорошо изучены в оптике, где они носят названиеактивных или гиротропных сред.К искусственным киральным объектамотносятся различные спирали, лист Мебиуса, неправильный тетраэдр и т.д.Киральныесвойства связаны с проявлением дискретной структурысреды: параметр киральностипропорционален отношению линейногоразмера киральной частицы-элемента среды, внедренной в подложку, к длиневолны.

При стремлении этого отношения к нулю киральные свойства средыисчезают.Применение таких метаматериаловв различных областях науки итехники позволяет создавать системы и устройства с поистине уникальнымисвойствами. В частности, наряду с волноведущими системами со сложнойнерегулярной геометрией и с неоднородным анизотропным заполнением всебольшее применение находят волноведущие системы с заполнением наоснове метаматериалов: с би-изотропным и, в частности,киральнымзаполнением, с би- анизотропным заполнением и т.д. [15].Большое значение в плане изучения и применения различных систем наоснове метаматериалов имели микроволновые эксперименты Ф.Линдмана (K.F.

Lindman) и У.Г.Пикеринга (W. H. Pickering), а также работы профессораВ.Г.Веселаго [16]-[18].131.2Математическиеметоды,применяемыедляисследованияволноведущих системВолноводы находят широкое применение в радиофизике, оптике, акустике[19]-[21]. Регулярным волноводомназываетсяоднородный по длинепрямолинейный волновод постоянного сечения. Под волноведущимисистемами мы будем понимать системы, включающие в себя как самволновод, так и различные связанные с ним системы: резонаторы,фазовращатели, аттеньюаторы, фильтры, различные системы возбуждения(штыри, петли и т.д.), разветвители и ответвители и т.д.В связи с появлением большого числа систем и устройств на основеметаматериалов весьма остро встает вопрос о применении математическихметодов для исследования таких систем, что включает в себя, по крайнеймере, три момента. Во-первых, построение математических моделей такихсистемиустройствистрогоематематическоеисследованиесоответствующих краевых и начально-краевых задач на основе глубокогоизучения свойств возникающих операторов в специальных функциональныхпространствах.