Диссертация (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях), страница 14

4.1а) и защемленной (рис. 4.1б) по краям x=0;l изотропной балкипод действием равномерно распределенной нагрузки q в зависимости от числаточек дискретизации N.qqlа)lб)Рис. 4.1- 89 -В качестве нагрузки рассматривался собственный вес балки. Изгибающиемоменты M и прогибы w на краях x=0;l и в середине балки x=l/2, полученныена основе аналитических решений в рамках модели Кирхгоффа-Лява, определяются по формулам:- защемление краев x=0;l:M x 0  M x lql 2;12M x l / 2ql 2;24wx l / 21 ql 4;384 EJ(4.1)- шарнирное закрепление краев x=0;l:M x 0  M x l  0;i=1M x l / 2xx=0ql 2;8wxi-1i-1/2ix l / 25 ql 4.384 EJi+1i+1/2(4.2)i=Nxx=lРис. 4.2При построении разностной схемы полагалось, что края балки x=0;l соотносятся с узлами вспомогательной сетки i=1+1/2 и i=N-1/2 соответственно(рис.

4.2). Тогда шаги сетки xN определяются какx N l.N-2(4.3)Исследования проводились для числа узлов N, последовательно равномN=8;14;20;26, так, что шаги сетки xN уменьшались по сравнению с начальнымзначением xN=x8 в 2,3 и 4 раза. Результаты исследований представлены вТабл. 4.1 (защемленная балка) и Табл. 4.2 (шарнирно закрепленная балка). Полученные результаты показывают хорошую сходимость и корреляцию численных решений, полученных на основе разработанных ВРС и численных методов, при сгущении сетки. Некоторое превышение значений прогибов w N посравнению с аналитическими решениями (4.1),(4.2) объясняется учетом дефор-- 90 -маций поперечного сдвига в исходных соотношениях для конечно-разностноймодели, что соответствует известным аналитическим оценкам [10,16].Таблица 4.1N8142026xN/x811/21/31/4x/l0,1670,0830,0560,042-1,011-1,096-1,111-1,117MN(x=l/2)/ M x 0-0,528-0,507-0,503-0,502MN(x=0)/ M x 00,9720,9930,9970,998wN/ wx l / 2Таблица 4.2N8142026xN/x811/21/31/4x/l0,1670,0830,0560,042-0,987-1,07-1,026-1,029-1-1-1-1wN/ wx l / 2MN(x=l/2)/ M x 0Для исследования влияния учета физической нелинейности на особенности деформирования несущих элементов каркасных конструкций при пластическом деформировании армирующих элементов была рассмотрена задача опоэтапном нагружении защемленной железобетонной балки равномерно распределенной нагрузкой (рис.

4.1б) до уровня возникновения пластических деформаций в арматуре и последующем полном снятии внешней нагрузки. Геометрические параметры балки: l/h=15; h/b=2. Железобетонная балка изготовлена из бетона класса В25 с арматурой класса A400 при значениях коэффициентов армирования µ1=1,5% µ2 =1% (рис.

1.11). Для арматуры зависимость i(ei)аппроксимировалась диаграммой с линейным упрочнением с параметрами:т=0,0015; Е1=0,06Е (рис. 1.10). Нагрузка прилагалась в 3 этапа. На первом этапе (упругая стадия) в качестве нагрузки рассматривался собственный вес бал- 91 -ки, моделируемый распределенной нагрузкой интенсивностью qg. На второмэтапе (упруго-пластическая стадия) помимо собственного веса балка догружалась распределенной нагрузкой интенсивностью q=50qg. На 3-ем этапе внешняянагрузка полагалась q=0, т.е. балка разгружалась до исходного состояния принагружении собственным весом, но при наличии остаточных деформаций.Результаты исследований представлены на рис. 4.3, где показаны эпюрыпрогибов w балки для 1-го этапа нагружения (кривая 1) и 3-го этапа (остаточные прогибы, кривая 2.

Безразмерные прогибы w* нормировались по отношению к аналитическому значению (4.1).21Рис. 4.3Таким образом, результаты проведенных исследований показали хорошую сходимость и корреляцию численных решений с известными аналитическими решениями, а также высокую эффективность развитой квазидинамической формы метода установления при решении геометрически и физически нелинейных задач, позволяющей на основе однотипной разностной схемы и вычислительного алгоритма получать оценку остаточных деформаций и перемещений в несущих элементах составных каркасных конструкций.- 92 -§ 4.2.

Исследование влияния параметров вязко-упругихамортизаторов на деформирование и несущую способностьжелезобетонных каркасных конструкцийпри сейсмических воздействияхНа основе разработанных и развитых математических моделей и численных методов решения нелинейных начально-краевых задач было проведеноисследование влияния интегральных характеристик вязкоупругих амортизирующих элементов (АЭ) на особенности процессов нелинейного деформированияи трещинообразования предварительно нагруженной железобетонной каркасной конструкции при динамическом воздействии, моделирующем горизонтальную компоненту сейсмической волны.

Исследования проводились на ЭВМс 32-х битовым процессором Intel-7 с помощью пакетов программ, вычислительные процедуры в которых реализованы на языке FORTRAN-IV.q2q3q1A№2C№3qqD№1x4№4BmfxswРис. 4.4Рассматривалась монолитная конструкция балочного типа, установленная на фундаментной плите толщиной hf, состоящая из 4 элементов со следую- 93 -щими геометрическими характеристиками (рис.

4.4): l1=l2=l3=l4; h1=h2=h3=h4;l1=10h1; h1=1,5b; x4=0,5l1;, где lm и hm– длина и толщина m–го элемента конструкции соответственно (m=1,2,3,4). Железобетонная строительная конструкция выполнена из бетона класса В25 с арматурой класса A400 [2,93]. Значениякоэффициентов армирования µ1 и µ2, принятые в соответствии с рекомендациями нормативных документов [90], приведены в Табл. 4.3.Таблица 4.3№1234µ2 [%]2,52,511µ1 [%]2,52,51,51,5В качестве статической нагрузки рассматривался собственный вес элементов составной конструкции. Соотношение массы фундаментной плиты mf икаркасной конструкции mks принималось равным mf=3mks.

В качестве динамического воздействия рассматривается действие горизонтальной компонентысейсмической волны на фундаментную плиту, которая может быть жестко связана с грунтом, либо установлена на системе вязкоупругих АЭ (рис. 4.4).xswX3X1X521t1X234t4t3t2X4Рис. 4.5- 94 -t5t5Сейсмическое воздействие моделировалось аппроксимацией инструментальной сейсмограммы набором тригонометрических функций, заданных насоответствующих временных интервалах j (j=1,2,3,..) [4,5]x swt  t j1 X j sin  j0 для t j1  t  t j ;(4.4) дляt  t sw,где t0=0, tsw=max(tj), Xj, j=tj-tj-1- амплитудно-частотные характеристики аппроксимирующих функций, определяемые в соответствии с заданными параметрами инструментальной сейсмограммы [63]. При проведении исследованийиспользовалась аппроксимированная сейсмограмма из 5 полуволн синусоид спараметрами:X3=0,14∙X1;X2=-0,7∙X1;X4=-0,04∙X1;X5=0,1∙X1;2=1;3=1,5∙1;4=1,2∙1;5=0,7∙1 (рис.

4.5).В соответствии с (3.31)-(3.33) интегральное значение cz упругой компоненты АЭ в (20) определялось по заданному соотношению kf между частотой ffсвободных колебаний амортизированной фундаментной плиты и характерной(несущей) частотой fsw сейсмической волны по формуламc z  42 k 2f2f sw mf k 2f4 2  m f,2Tsw(4.5)гдеkf ff;f swff 1;TfTf  2  mf.cz(4.6)Интегральное значение вязкой компоненты v вычислялось по отношению к величине вязкости для случая предельного апериодического движенияамортизированного фундамента v  2  k  cz mf ,(4.7)где k0 – корректирующий коэффициент.Число точек дискретизации для элементов каркасной конструкции принималось равным: N1=N2=27; N3=N4=25. Статическая задача о деформировании- 95 -составной железобетонной конструкции под действием собственного веса решалась методом установления (3.3)-(3.5). Результаты решения сеточных уравнений (3.2) использовались в качестве начальных условий (2.24) при исследовании волновых процессов в конструкции при сейсмическом воздействии.

Интересно отметить, что если при решении статической задачи методом установления устойчивость разностной схемы обеспечивалась при значении поправочного коэффициента at,(k) в (3.11), равном at,(k)=0,75, то для динамических задачустойчивость схемы обеспечивалась при at,(k)=0,2.

Влияние параметров вязкоупругих АЭ на процессы деформирования каркасной железобетонной конструкции исследовались для трех расчетных случаев: а) фундаментная плитажестко связана с грунтом (xf=xsw); б) фундаментная плита установлена на упругих АЭ (k=0; kf>0); в) фундаментная плита установлена на вязкоупругих АЭ(k>0; kf>0).Таблица 4.4amaxXmaxfsw [Гц]t*/tswt*/t20,1∙g13,872,380,581,550,2∙g10,613,850,551,50,3∙g8,695,210,882,60,4∙g8,566,061,533,95Результаты исследований представлены в Табл.4.4 и на рис. 4.6-4.10.

ВТабл.4.4 показана зависимость максимального смещения в волне Xmax=X1, прикотором наступало разрушение неамортизированной каркасной конструкции,от максимального ускорения amax сейсмического воздействия. Безразмерноесмещение Xmax определялось по отношению X1 к прогибу w3 шарнирно опертойбалки длиной l=l3 под действием собственного веса, характеризуемого равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью qX max X1;w3w3 5 q l4,384 Dгде- 96 -(4.8) Ebh 3h 13h 32 22.D  b E a   h 1  z1  h 2  z 2 1212 12(4.9)Момент времени t=t*определяет момент начала разрушения конструкции.Для всего рассматриваемого диапазона ускорений amax=(0,1÷0,4)∙g разрушениеначиналось с балки №4 и характеризовалось появлением сплошных (по поперечному сечению) трещин в бетоне по длине балки с последующим возникновением и быстрым развитием значительных пластических деформаций в арматуре, приводящим к исчерпанию несущей способности конструкции.На рис.

4.6-4.10 показаны результаты исследования волновых процессовв элементах составной железобетонной конструкции при воздействии горизонтальной компоненты сейсмической волны с параметрами: amax=0,4∙g; Xmax=8,53.Кривые 1 соответствуют варианту неамортизированной конструкции, кривые 2– упругим АЭ с параметрами kf=0,8; k=0, и кривые 3 – вязкоупругим АЭ с параметрами kf=0,8; k=1; =t/tsw - безразмерное время. На рис. 4.6 показаны ускорения фундаментной плиты af, а на рис. 4.7,4.8 –тангенциальные ускоренияa3= u C и a4= u D в серединах пролетов балок № 3 и № 4 соответственно (точки C A и a2= w B в точках кои D, рис.4.4). Поведение нормальных ускорений a1= wлонн А и В с координатами xA=0,77∙l1, xB=0,27∙l2 показаны на рис. 4.9,4.10.Рис.