Диссертация (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях), страница 15

4.6. Горизонтальные ускорения af фундаментной плиты- 97 -Рис. 4.7. Тангенциальные ускорения u C в т. С балки № 3Рис. 4.8. Тангенциальные ускорения u D в т. D балки № 4- 98 - A в точке А колонны №1Рис. 4.9. Нормальные ускорения w B в точке В колонны №2Рис. 4.10. Нормальные ускорения w- 99 -Результаты вычислительного эксперимента позволили установить, чтоиспользование только упругих АЭ (без вязкой компоненты) не всегда приводитк повышению несущей способности конструкций.

Так, например, если привоздействии сейсмической волны с параметрами amax=0,4∙g и Xmax=8,53 неамортизированная железобетонная конструкция сохраняла свою несущую способность, то расчеты для упругих АЭ при значениях параметра kf в (4.5), равныхkf=0,8;1;1,33;2;4, показали, что несущая способность конструкции повышаетсятолько при 0<kf<1. Для всего рассмотренного диапазона характеристик упругихамортизаторов kf≥1 развитие волновых процессов в результате взаимодействияэлементов составной системы «фундаментная плита – каркасная конструкция»,обусловленного совместным действием сейсмической волны и статическойнагрузки, приводило к разрушению конструкции. Использование вязкоупругихамортизаторов с параметром k=1 в (4.7) повышало несущую способность каркасной конструкции для всех kf≥1, за исключением случая kf =4, для которогооптимальное значение составило k=1,5.При вычислении ускорений с помощью формул численного дифференцирования возникают проблемы, обусловленные особенностями машиннойарифметики.

Поскольку использование скрещивающейся сетки позволяет построить вычислительный алгоритм на основе явной двухслойной разностнойсхемы второго порядка точности O(t2), то значения ускорений могут бытьопределены с помощью центральных конечных разностей на шаге t с использованием аппроксимаций, аналогичных (2.15) (рис. 2.4). В связи с тем, чтоустойчивость разностных схем для рассматриваемого типа жестких уравненийобеспечивается при значениях шага по времени порядка t=(10-7÷10-8) с, ошибки округления приводят к потере точности при вычислении ускорений.

Для получения корректных результатов при вычислении ускорений использоваласьпроцедура сплайн-интерполяции (2.30),(2.31), описанная в разделе 2.5.2. Сеточные функции скоростей, полученные в процессе решения нестационарнойзадачи, аппроксимируются на заданных временных интервалах с помощью кубической сплайн-интерполяции, что позволяет далее вычислять значения уско- 100 -рений по аналитическим выражениям (2.31) без использования процедуры численного дифференцирования.Как показали результаты проведенных исследований, использование вязкоупругих АЭ позволяет существенно, более чем в 10 раз, снизить пиковыезначения ускорений на элементах каркасной конструкции, возникающие вначальный момент воздействия.

Это соответствует результатам экспериментальных и теоретических исследований, проведенных, в частности, в Японии иГермании, которые показали, что за счет демпфирования сейсмическуюнагрузку можно снизить более чем в 2 раза [3,5,62,94,107,110]. Кроме того, если неамортизированная конструкция разрушалась при относительно небольших значениях максимальных смещений в сейсмической волне (Табл.4. 4), тоамортизация системой вязкоупругих АЭ с интегральными параметрами kf=0,8;k=1 обеспечивала несущую способность без возникновения трещин в бетоне имаксимальных напряжениях в арматуре, не превышающих max<0,2т, даже привоздействии сейсмической волны с параметрами amax=0,4∙g; Xmax=155,1(X1=0,05 м), fsw=1,42 Гц, что соответствует уровню сейсмичности 9 баллов[63,64]. Как показывают результаты экспериментальных наблюдений, характерные периоды сейсмических воздействий, соответствующие максимальнымускорениямоснования,лежатвдиапазонекоротковолновогоспектраТ=(0,1÷0,5) с при частотах колебаний от fsw=10 Гц до fsw=2 Гц [3,66].Для исследования влияния граничных условий сопряжения элементов составной конструкции на ее несущую способность при сейсмических воздействиях были проведены расчеты для случая сборной конструкции, когда граничные условия сопряжения горизонтальных и вертикальных элементов описываются моделируются условиями типа шарнирного закрепления (1.53),(1.55).Рассматривалась неамортизированная составная конструкция (рис.

4.4) привоздействии горизонтальной компоненты сейсмической волны с максимальным ускорением amax=0,4∙g при различных значениях максимального смещениягрунта Xmax. Результаты исследования для сейсмического воздействия с параметрами amax=0,4∙g; Xmax=8,53 представлены на рис. 4.11-4.14, где сопоставлены- 101 -результаты исследований для случая монолитной (кривые 2) и сборной (кривые3) составной конструкции. Кривые 1 на рис. 4.11-4.14 соответствуют заданнымускорениям в сейсмической волне.123213Рис. 4.11. Тангенциальные ускорения u C в т.

С123213Рис. 4.12. Тангенциальные ускорения u D в т. D- 102 -123321 A в точке АРис. 4.13. Нормальные ускорения w123321 B в точке ВРис. 4.14. Нормальные ускорения w- 103 -В Табл. 4.5 представлены значения максимальных горизонтальных ускорений в точках составной конструкции A,B (вертикальные элементы: нормальные ускорения) и C,D (горизонтальные элементы: тангенциальные ускоре-ния u max ), а также моменты времени , соответствующие максимальным ускорениям; МК - монолитная конструкция, СК - сборная конструкция.Таблица 4.5т. Aт.

Bт. Cт. D maxw maxwu maxu maxМК0,8450,0042,00,0040,7870,004-0,9060,019СК1,3910,0041,870,004-0,4980,042-1,1140,019Как показали результаты проведенного вычислительного эксперимента,условия сопряжения несущих элементов составной конструкции каркасноготипа существенно влияют на параметры переходных процессов и несущуюспособность конструкции в целом. При этом максимальное смещение в волнеXmax, соответствующее началу разрушения составной конструкции, для сборной конструкции возросло по сравнению с монолитным вариантом более чем в14 раз: Xmax=8,56 - для монолитной конструкции и Xmax =124,39 - для сборной.Как и в случае монолитной конструкции, разрушение начиналось с горизонтального элемента № 4. Таким образом, увеличение числа степеней свободысоставной конструкции приводит к повышению ее несущей способности в целом.Для исследования влияния параметров армирования µ1 и µ2 на несущуюспособность составных каркасных конструкций при сейсмических воздействиях были проведены исследования для монолитной неамортизированной конструкции с параметрами армирования, увеличенными в 2 раза по сравнению сисходными значениями µ1,µ2 (Табл.

4.3), рекомендуемыми нормативными документами [90]. Принятые значения коэффициентов армирования µ1,µ2 приведены в Табл. 4.6.- 104 -Таблица 4.6№1234µ2 [%]5522µ1 [%]5533Исследования проводились для случая действия горизонтальной компоненты сейсмической волны с максимальным ускорением amax=0,4∙g при различных значениях максимального смещения грунта Xmax. Результаты проведенныхисследований показали, что увеличение коэффициентов армирования позволило повысить значение Xmax, соответствующее моменту начала разрушения, довеличины Xmax=18,6, что более чем в 2 раза превышает значение Xmax=8,56, полученное при исходных значениях µ1,µ2 (Табл.

4.3). Однако, значение максимального смещения в волне Xmax=124,39 для сборной конструкции с исходными нормативными значениями коэффициентов армирования µ1,µ2 значительнопревышает величину Xmax=18,6 для монолитной конструкции с повышеннымизначениями µ1,µ2, т.е. использование методов оптимального проектирования иконструирования позволяет существенно снизить материалоемкость составныхконструкций каркасного типа при строительстве в сейсмоопасных районах.Таким образом, результаты проведенных исследований показали, чторазработанные математические модели и численные методы позволяют оптимизировать составные каркасные конструкции по прочностным и весовым характеристикам, выработать практические рекомендации по снижению материалоемкости и повышению трещиностойкости несущих элементов конструкцийпри сейсмических воздействиях.

Предложенные параметры kf,k в (3.32),(3.33)позволяют определять оптимальные значения интегральных характеристиквязкоупругих АЭ, обеспечивающих несущую способность железобетонныхкаркасных монолитных конструкций при действии горизонтальной компоненты сейсмической волны значительной интенсивности.- 105 -Выводы1. Разработаны и развиты адекватные математические модели и экономичные вычислительные алгоритмы, позволяющие на основе однотипных разностных схем исследовать особенности геометрически и физически нелинейного деформирования составных неоднородных конструкций каркасного типапри воздействии статических и динамических нагрузок различного вида.2. Для железобетонных элементов составных конструкций в рамках балочной модели Тимошенко и соотношений деформационной теории пластичности построены математические модели, учитывающие возможность возникновения, развития и закрытия трещин в бетоне, а также упруго-пластическуюработу армирующих элементов.3.