Диссертация (Анализ динамики космического аппарата с упругими колеблющимися массами)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)»На правах рукописиТун Тун ВинАНАЛИЗ ДИНАМИКИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА СУПРУГИМИ КОЛЕБЛЮЩИМИСЯ МАССАМИСпециальность 01.02.01. “Теоретическая механика”ДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:д. ф.-м.

н., профессорМАРКОВ Юрий ГеоргиевичМосква 2017ОГЛАВЛЕНИЕВведение .................................................................................................................... 4Глава 1. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ СИСТЕМЫ УПРУГОЕ-ТВЕРДОЕ ТЕЛОВОКРУГ ЦЕНТРА МАСС В НЬЮТОНОВСКОМ ГРАВИТАЦИОННОМПОЛЕ СИЛ ..............................................................................................................151.1.

Вывод уравнений движения системы из вариационного принципаДаламбера-Лагранжа ............................................................................................ 151.2.Динамикасобственныхформколебанийсистемыприналичиивращательных и центробежнных сил инерции ................................................... 181.3. Задача о движении деформируемого спутника на участке разворота ........

281.4. Плоскиедвижениядеформируемогоспутникавгравитационномполе сил ................................................................................................................. 331.5.Анализдинамическойсистемыупругое-твердоетеловрежимепереориентации..................................................................................................... 37Глава2.ДИНАМИКАКОСМИЧЕСКОГОАППАРАТА(КА)СУПРУГИМИ И ДИССИПАТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ В РЕЖИМЕОРИЕНТАЦИИ .......................................................................................................402.1. Уравнения движения деформируемого КА относительно центра масс приналичии гиростабилизаторов ...............................................................................

432.2. Уравнения для нормальный координат ........................................................ 442.3. Исследование устойчивости режима ориентации КА ................................. 482.4. Задача переориентации КА при наличии осциллирующего момента отгиродинов .............................................................................................................. 57Глава 3.

ОРБИТАЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕЖЁСТКОГОКА В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ СИЛ ...........................................................6223.1. Постановка Задачи ......................................................................................... 623.2.Уравненияпоступательно-вращательногодвиженияспутника,приналичии упругих и диссипативных элементов ................................................... 653.3. Устойчивость стационарных движений деформируемого спутника ..........

79ГлаваЗЕМЛИ4.ДОЛГОСРОЧНАЯПВЗВЗАДАЧЕМОДЕЛЬПАРАМЕТРОВПРОГНОЗИРОВАНИЯВРАЩЕНИЯСПУТНИКОВОЙНАВИГАЦИИ ..........................................................................................................884.1. Динамические модели колебаний земного полюса и неравномерностиосевого вращения Земли ...................................................................................... 894.2. Применение долгосрочной модели ПВЗ в спутниковой навигации ........... 95Заключение ............................................................................................................101СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ .........................................1023ВведениеОбщаяхарактеристикаработы.Даннаядиссертационнаяработапосвящена исследованию движения сложных механических систем с упругими идиссипативными элементами относительно центрамассв центральномньютоновском гравитационном поле сил.АктуальностьтемыТеоретическоеисследования.исследованиедвижения сложных механических систем - трудная математическая задача.Поэтому научный и практический интерес представляет решение модельныхзадач,позволяющихпонятьхарактерныезакономерностидвижениямногокомпонентных тел и конструкций, т.е.

систем, состоящих из твёрдых тел,материальных точек и звеньев с распределёнными параметрами, для которыхпроцессы деформирования обратимы и существует потенциальная энергияупругой деформации.БольшоеисследованычисловзадачработахдинамикиА.И. Лурье[45,твёрдого46],деформируемогоФ.Л. Черноуськотела[71-74],Л.В. Докучаева [31-32], Д.М. Климова [36, 41], В.Ф. Журавлёва [36], В.Г.

Вильке[14,15,18-27], В.В. Сидоренко [64], А.П. Маркеева [49] и ряда других авторов.Детальное описание движения механических систем с бесконечным числомстепеней свободы приводит к дифференциальным уравнениям, в большинствеслучаев не поддающимся аналитическому исследованию, так что возникаетнеобходимость численного моделирования для получения конечного результата.Вопросы эволюции поступательно-вращательного движения деформируемыхнебесных тел под действием гравитационно-приливных сил изучались в работахДж.

Дарвина [30], У. Манка и Г. Макдональда [48], П. Голдрайха и С. Пила [28],4В.В. Белецкого [8-10], Ф.Л. Черноусько [74-75], Д.М. Климова [41], В.Г. Вильке[25-27], А.П. Маркеева [49] и других, например [37, 38, 50]. Уравненияпоступательно-вращательного движения вязкоупругого шара в центральномньютоновском поле сил, полученные в работе Вильке, содержат ряд новыхмеханических эффектов, связанных с вращением шара, с диссипацией энергиипри деформациях и с эллиптичностью орбиты. Важное прикладное значение длякосмодинамики имеет задача движения спутника с упругими и диссипативнымиэлементами в центральном гравитационном поле сил.В ряде работ В.Г.

Вильке [22-23], В.В. Сидоренко [64], А.П. Маркеева [49],посвящённыхэволюциибыстрыхвращениймеханическойсистемывцентральном гравитационном поле сил, спутник моделируется сплошнойупругой средой или упругим-твердым телом, обладающим внутренним трением.С помощью основных теорем динамики и уравнений Лагранжа второго родаполучена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающихдвижение такой среды. Для анализа уравнений движения применяется способ,аналогичный асимптотическому методу, разработанному Ф.Л. Черноусько [71]для механических систем, содержащих упругие и диссипативные элементы.Метод исследования представляет собой синтез методов модального анализа ималого параметра.В работах В.Г. Вильке, Ю.Г. Маркова [16, 25, 26] изучается обобщениерассматриваемой задачи на случай, когда механическая система представляетсобой осесимметричное вязкоупругое тело, имеющее общую границу с твёрдойчастью и движущееся в центральном ньютоновском гравитационном поле сил.

Врезультатевыявленследующийэффект,свойственныйдеформируемымсистемам с диссипацией: вращение системы вокруг центра масс замедляется,5при этом модуль вектора кинетического момента системы монотонно убывает.Сам вектор кинетического момента эволюционирует в сторону плоскостиорбиты, а центр масс стремится занять положение, при котором угол междунормалью к плоскости орбиты и вектором кинетического момента системыравен определённой величине, зависящей от текущего значения угловойскорости вращения системы.

Когда угловая скорость системы становитсясопоставима с орбитальной, предположение о быстрых вращениях нарушается,наблюдаетсягравитационныйзахватсистемы,прикоторомвекторкинетического момента стремится занять положение по нормали к плоскостиорбиты.На основе трудов С.Г. Михлина [58], Н.А. Кильчевского [40], Ф.Л.Черноусько [72, 75], Д.М.

Климова [36, 41], В.Ф. Журавлева [36] и ряда другихавторов,например[61],постулируетсясправледливостьвариационногопринципа Гамильтона и существование плотности функции Лагранжа длярассматриваемых деформируемых систем. Это позволяет описывать движениетаких непрерывных систем в рамках обобщения аналитической классическоймеханики.Основные методы аналитической механики – методы Лагранжа иГамильтона – широко применяются в динамике механических систем, имеющихконечное число степеней свободы [12, 43]. Вариационный принцип Гамильтонаостаётся справедливым и для непрерывных систем (сплошных сред), но уже невсегда позволяет получить замкнутую систему уравнений, определяющихдвижение сплошной среды.

Это обстоятельство связано с тем, что состояниесреды определяется не только положением и скоростями её частиц, но идругимидополнительнымипараметрами,6например,температуройилихимическими характеристиками. Однако в целом ряде случаев можно описатьдвижение сплошной среды независимо от немеханических параметров. Сюдаможно отнести математические модели упругих сред, идеальной жидкости идругие [42, 44, 47].