Диссертация (Анализ динамики космического аппарата с упругими колеблющимися массами), страница 2

Принцип Гамильтона представляет иногда наиболееестественный способ составления уравнений движения таких систем.В диссертации будут рассматриваться только такие деформируемыемеханические системы, которые могут быть описаны в рамках обобщенияклассической механикибез привлечениятермодинамических процессов.Деформированное состояние среды будет соотвествовать линейоной теорииупругости малых деформаций, точнее, линейной теории вязкоупругости [13].Вработеприближенныхиспользуетсяуравнений,асимптотическийописывающихподходдвижениекпостроениюдеформируемоймеханической системы относительно центра масс.

В работах В.Г. Вильке[21, 22], Ю.А. Садова [62], В.В. Сидоренко [64] получил развитие методразделения движений и усреднение его модификации для механических систем сбесконечным числом степеней свободы. Движение исследуется в каноническихпеременных с использованием функции Рауса.В рассматриваемых модельных динамических задачах оказываетсянедостаточным применять классический подход теоретической механики,основанный на модели абсолютно твердого тела. Использование вариационныхпринципов позволяет распространить формализм лагранжевой и гамильтоновоймеханики на деформируемое твёрдое тело. Особенностью изучаемых задачявляется наличие в них составляющих движения, имеющих различные7характерные времена, а также применимость линейной теории упругости малыхдеформаций.В работе [74] рассматриваются движения вязкоупругого твердого телаотносительно центра масс, причём в качестве сплошной вязкоупругой средывыбрана реологическая модель Кельвина-Фойгта [39, 63].

Упругое телопредполагается обладающим малой податливостью: частоты его собственныхколебаний много больше угловой скорости вращения. Показано, что принекоторых общих предположениях влияние внутренней упругости и диссипациисводится к действию на вспомогательное абсолютно твердое тело (тело сзамороженными деформациями) возмущающих моментов,состоящих изоднородных многочленов четвертой и пятой степеней от компонент угловойскорости тела.В статье [75] рассмотрены вопросы эволюции быстрых вращениймеханических систем, состоящих из упругого или упругого-твёрдого тела вцентральном ньютоновском гравитационном поле сил. Упругая часть системымоделировалась сплошной средой, обладающей внутренним трением.Для прикладных задач наибольший интерес представляет исследованиедвижения механических систем с упругими и диссипативными элементами прималых значениях углового ускорения, что обеспечивается в двух практическиважных случаях: при вращении тела вокруг оси, близкой к одной из главныхцентральных осей инерции, и при вращении тела, близкого по своимтехническим характеристикам к сфере.Переходные процессы, связанные с изменением режима ориентациинежёсткого спутника, а именно: гашение начальных угловых скоростей,8возникающихпослеотделенияспутникаотракеты-носителя;закруткакосмического аппарата (КА) до определённой угловой скорости; программныеповороты,учитывающиедрейфотдеформацииконструкции;процессприведения ориентации к заданной - должны учитываться в алгоритмахформирования оценок ориентации [60, 76].Данные задачи о движении деформируемых тел относительно центра массв гравитационном поле сил являются объектом исследования диссертационнойработы.Цель работы.Целью диссертационной работы является исследованиединамических моделей механических систем с упругими и диссипативнымиэлементамиотносительноцентрамасс,движущихсявцентральномгравитационном поле сил.Научная новизна:Научная новизна диссертации заключается в следующем:1.

Исследована динамика системы упругое-твёрдое тело на участкеразворота при наличии осциллирующего момента. Получены аналитическиевыражения,позволяющиеоценитьотклонениедвижениясистемыотпрограммного для твёрдого спутника.2. Показана возможность демпфирования угловых колебаний спутника,обладающего вязкоупругостью, за счёт внутреннего трения в материалеконструкции на соответствующих временных интервалах.93. Выведены приближенные дифференциальные уравнения, описывающиепоступательно-вращательное движение КА, содержащего деформируемыеэлементы,вцентральномгравитационномполесил.Определяютсястационарные движения системы, и исследуется их устойчивость.4.

Изучена роль фундаментальных составляющих параметров вращениядеформируемой Земли (колебаний земного полюса и неравномерности вращенияЗемли)взадачеспутниковойнавигации.Даныоценкиточностныххарактеристик координат местоположения объекта.Теоретическая и практическая значимость. Важное прикладноезначение имеет задача приведения космического аппарата (спутника) изпроизвольного движения в заданное угловое положение в инерциальной илиорбитальнойсистемекоординат.Повышенныетребованиякточностиориентации спутников обусловливают учёт влияния упругих деформаций надвижение всей конструкции как целого относительно центра масс. Поэтомуразработка математических моделей, с помощью которых может бытьрассмотрена динамика таких систем в задаче переориентации, повышениеточности гравитационной стабилизации спутника, угловое движение приналичииоргановуправления,поступательно-вращательноедвижениедеформируемого спутника является основополагающей.Данная работа имеет теоретическое значение для развития механикисистем с бесконечным числом степеней свободы.Основные положения и результаты, выносимые на защиту: На защитувыносятся следующие положения:101.

Исследованы колебательные процессы, связанные с ориентациейнежёсткого спутника относительно центра масс. Показана возможностьдемпфирования угловых колебаний спутника, обладающего упругостью, за счётвнутреннего трения в материале конструкции на соответствующих временныхинтервалах.2. На примере модельной задачи изучены вращательные движениякосмического аппарата с упругими и диссипативными элементами как целогоотносительноцентрамасссучётоморгановсистемыуправления–двухстепенных гиростабилизаторов – в режиме ориентации. Показано, прикаких предположениях упругие колебания не оказывают влияния на плоскийразворот спутника и когда он невозможен.

Исследован вопрос асимптотическойустойчивости КА.3. Найдены аналитические выражения, позволяющие оценить отклонениедвижения такой системы от программного (для твёрдого спутника – дрейфугловой скорости), обусловленные деформируемостью конструкции.4. Получены приближённые дифференциальные уравнения, описывающиепоступательно-вращательное движение спутника, содержащего деформируемыеэлементы,вцентральномгравитационномполесил.Показано,чтодифференциальные уравнения поступательного и вращательного движенияспутника связаны между собой посредством членов, наличие которыхобусловлено деформируемостью системы.

Найдены стационарные движения иисследована их устойчивость.5. Разработана долгосрочная модель вычисления параметров вращенияЗемли на длительных интервалах времени для обработки высокоточных11измерений топоцентрических дальностей до ИСЗ типа Эталон. Получена оценкааприорной величины остаточных отклонений для наблюдений спутника Эталон,которая составила приблизительно 1.8 м.Достоверность и апробация результатов. Достоверность результатовобеспечивается с помощью математически обоснованных методов классическоймеханики в сочетании с методами механики сплошных сред и снабженынеобходимыми ссылками на литературу. Отмечается согласованность основныхрезультатовсработамидругихавторов.Качественныерезультатыподтверждены численными экспериментами. Основные результаты диссертациидокладывались автором на конференциях.Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в статьяхжурналов из списка ВАК: две в журнале “Космонавтика и ракетостроение”, иодна в журнале “Известия РАН. Теория и системы управления”.Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения,выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованныеработы. Подготовка к публикации полученных результатов проводиласьсовместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.

Всевыносимые на защиту результаты получены лично автором.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4глав и заключения. Она содержит 110 страниц машинописного текста,включающего 13 рисунков и список литературы из 79 наименований.В первой главе автором в сжатой форме даны некоторые сведения опостроении функционалов внутренних упругих и диссипативных сил в12деформируемых системах, вводится модель линейной теории упругости малыхдеформаций. Приводится уравнение упругих деформаций, совпадающее свариационнымпринципомДаламбера-Лагранжа,применённогодлясоответствующих деформациям виртуальных перемещений.

Кратко излагаетсясущность модального подхода к изучению динамики деформируемых систем.Когда упругое тело совершает повороты и перемещения как целое относительноцентра масс, деформации отсчитываются в некоторой подвижной (связанной сподвижной средой) системе координат. При этом массовые силы включают всебя силы инерции переносного движения. Различные способы выборасвязанной системы координат обсуждаются в работах [41].Если свободная механическая система может быть представлениесостоящей из «несущего» абсолютно твердого тела и «носимых» упругих тел, топодвижные оси связываются с твердой частью системы и деформацииотсчитываются относительно несущего тела [46]. В других случаях, приотсутствии абсолютно твердого тела, вводится так называемая система«средних» осей Тиссерана.Вторая глава включает в себя решение важной прикладной задачи,связанной с режимами ориентации космического аппарата с упругими идиссипативными элементами.Известно [60], что реальные КА и установленные на них системыориентации значительноотличны от идеальных моделей.