Диссертация (Анализ динамики космического аппарата с упругими колеблющимися массами), страница 10

11. Интерполяция изменения длительности суток l.o.d .(t ) в сравнении с данныминаблюдений (01.01.2013 – 31.12.2015) и прогноз до 30.04.2016. Точки – данныенаблюдений и измерений МСВЗ, красная и зелёная сплошные линии – теоретическаякривая на участке интерполяции и прогноза соответственно.94В случае определения ПВЗ на длительных интервалах времени выражениядля l.o.d. и UT1 UTC должны рассматриваться совместно, то есть необходимоучитывать структурное свойство модели (4.1), (4.3) при оценивании неизвестныхпараметров.

Для реальной ситуации, отвечающей современным данным МСВЗ,повышение точности прогноза достигается в рамках малопараметрическоймодели (4.1), (4.3) за счёт учёта структурных свойств. Это обусловленоуменьшением динамической ошибки аппроксимации процесса и сравнительновысокой точностью измерений.Анализ численного моделирования колебаний земного полюса (4.1) инеравномерности осевого вращения Земли (4.3) свидетельствуют о соответствиимоделей результатам данных наблюдений и измерений МСВЗ. Теоретическиемодели по точности аппроксимации процесса обеспечивают хорошее совпадениес данными МСВЗ на различных интервалах времени.4.2.

Применение долгосрочной модели ПВЗ в спутниковой навигацииВ таблице представлены результаты обработки лазерных наблюденийспутников «Эталон-1» и «Эталон-2». Наблюдения были выполнены с помощьюсети международных обсерваторий с января 2013 года [79]. Первое число вкаждой колонке таблицы относится к объекту «Эталон-1», а второе – к объекту«Эталон-2».Втораяколонкасодержитколичествотопоцентрическихдальностей. В третьей и четвёртой колонках даны минимальные разности междуизмеренными и вычисленными значениями дальностей в метрах. Пятая колонкасодержит оценки средней квадратической погрешности одного измерения вметрах.95Таблица 1МесяцNmin , мmax , м, мЯнварь527-2,021,730,495354-5,315,461,687588-2,732,470,744514-2,762,501,040766-3,112,370,539624-4,122,210,884601-3,093,050,740615-5,092,870,980648-4,425,631,182611-5,933,931,253637-4,404,281,263659-4,685,221,328844-6,006,671,671699-6,056,351,697879-6,706,061,792838-6,476,741,787ФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустОбработкаизмеренийтопоцентрическихдальностейвыполненаспомощью теории движения искусственных спутников Земли и пакетавычислительных модулей, представленных в статье [7].На рис.

12 и рис. 13 приводятся графики разностей между измеренными ивычисленными значениями топоцентрических дальностей в метрах до объектовЭталон-1 и Эталон-2 соответственно.96В наблюдениях участвовало около 30 обсерваторий. Один сеанс измеренийдальности на различных пунктах составлял от 10 минут до 2.5 часа.

Дляоптимизации объёма данных, исключения ошибочных наблюдений и увеличенияточности выполняется первичная обработка. Несколько сотен единичныхизмерений интервалов прохождения светового луча от телескопа до спутника иобратно, полученных на интервалах времени до трёх минут, на пунктахпервичной обработки информации методом осреднения преобразуются в одну«нормальную» точку. Именно массив «нормальных» точек был использован впредлагаемом исследовании.

Минимальная средняя квадратическая погрешностьодного измерения оказалась равной 0.7 метра. Максимальная средняяквадратическая погрешность одного измерения составила 2.1 метра.В таблице представлены результаты обработки лазерных наблюденийспутников Эталон-1 и Эталон-2.Наблюдения были выполнены сетьюмеждународных обсерваторий с января по август 2013 года [7]. Первое число вкаждой колонке таблицы относится к объекту Эталон-1, а второе значение,соответственно, к объекту Эталон-2. Вторая колонка содержит количествотопоцентрическихдальностей.Втретьейичетвёртойколонкахданыминимальные и максимальные разности между измеренными и вычисленнымизначениями дальностей в метрах. Пятая колонка содержит оценки среднейквадратической погрешности одного измерения в метрах.Использованная в расчётах долгосрочная модель параметров вращенияЗемли включает в себя оценки средних квадратических погрешностей каждогоиз параметров модели.

В процессе фильтрации наблюдений измеряемыми97Рис. 12. «Эталон-1», остаточные отклонения топоцентрическихдальностей (январь-август 2013 г., 5460 точек, невязки в метрах)98Рис. 13. «Эталон-2», остаточные отклонения топоцентрическихдальностей (январь-август 2013 г., 5460 точек, невязки в метрах)99параметрами являются топоцентрические дальности. В линейном приближениипервые производные от вычисленных дальностей по параметрам вращенияЗемли позволяют вычислить ковариационную матрицу и оценить априорнуювеличину средней квадратической погрешности остаточных отклонений,обусловленных погрешностями параметров вращения Земли, вычисляемых наоснове модели.

Оценка априорной величины для наблюдений спутника Эталонсоставила приблизительно 1.8 метра [59]. Результаты обработки показывают, чтоапостериорные оценки находятся на одном уровне с априорной оценкой.100ЗаключениеПеречислим основные результаты диссертационной работы:1. Рассмотрена задача переориентации КА при наличии возмущений отгиродинов. Показано, при каких предположениях упругие колебаниясистемы не оказывают влияния на плоский разворот спутника и когда онневозможен.2.

На основе модельной задачи показано, что демпфированием можноуправлять с помощью упругой податливости конструкции, хотя интервалвремени может быть достаточно большим.3. Найдены равновесные положения деформируемого КА в поступательновращательном движении и изучена их устойчивость.4. Промоделированы колебательные процессы системы с упругими идиссипативными элементами и построены соответствующие графики.5. Изучено влияние фундаментальных ПВЗ (колебания земного полюса инеравномерность осевого вращения) на эфемериды пробных спутников«Эталон-1» и «Эталон-2».

Учет ПВЗ в долгосрочной модели существенноповышаетточностныехарактеристикиобеспечения объектов.101координатно-временногоСПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ1. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В., Рыхлова Л. В.Внутригодовые неравномерности вращения Земли.

// Астрономическийжурнал, 2008, т. 85, № 7, с. 657-664.2. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Неравномерностивращения Земли. // Докл. РАН, 2007, т. 417, № 4, с. 483-488.3. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Небесномеханическаямодель неравномерности вращения Земли // Космические исследования.2009.

Т. 5(47). С. 452-459.4. Акуленко Л. Д., Киселёв М. Л., Марков Ю. Г. Уточненная модельнеравномерности вращения Земли. // Космонавтика и ракетостроение,2011, вып. 4(65), с. 13-19.5. Акуленко Л.Д., Климов Д.М., Марков Ю.Г., Перепёлкин В.В. Колебательновращательные процессы в движении Земли относительно центра масс:интерполяция и прогноз // Известия РАН. Механика твёрдого тела, 2012,№6, с.

6-29.6. Акуленко Л. Д., Крылов С. С., Марков Ю. Г., Тун Тун Вин, ФилипповаА.С. Динамика космического аппарата с упругими и диссипативнымиэлементами в режиме ориентации // Известия РАН. Теория и системыуправления. 2014. №5, С. 106-115.7. БахтигараевН.С.,ЧазовВ.В.Информационноеобеспечениекосмических экспериментов на основе числено-аналитической теориидвижения искусственных спутников Земли // Космические исследования,2005, т. 43, № 5, С.

386-389.1028. Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс вгравитационном поле. - М.: Изд-во МГУ, 1975.9. Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс вгравитационном поле. - М.: Изд. МГУ, 1975. с 308.10. Белецкий В. В. Приливная эволюция наклонений и вращений небесныхтел. Препринт № 43. - М.: Институт прикл. Математики АН СССР, 1978,с. 20.11.

БаркинМ.Ю.,ПерепелкинВ.В.,СкоробогатыхИ.В.Небесномеханическая модель вращательного движения Земли и прогнозглобальной составляющей момента импульса атмосферы // Космическиеисследования, 2012, том 50, №3, с. 271–280.12. Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики. - М.: Наука,1983. с. 448.13. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. - М.: Мир, 1965. 199 с.14. Болотина Н. Е., Вильке В. Г. О поступательно-вращательном движенииупругого стержня в центральном ньютоновском поле сил.

// МТТ, 1982,№4, с. 64-69.15. Болотина Н. Е., Вильке В. Г. Движение симметричного спутника вокругцентра масс на круговой орбите при наличии гибких вязкоупругихстержней. // Космические исследования, 1984, т.22, вып. 1. с. 13-19.16. Болотина Н. Е., Вильке В. Г. Марков Ю. Г. О вращательном движениитвердого тела, несущем вязкоупругий диск, в центральном поле сил. //ПММ, 1986, т.50, вып. 2, с. 187-193.17. Версицкий А. И., Крысов С. В., Уткин Г. А. Постановка краевых задачдинамикиупругихсистемисходяизвариационногоГамильтона- Остроградского - Горький: ГГУ, 1983, 65 с.103принципа18. Вильке В. Г.

Аналитические и качественные методы в динамике систем сбесконечным числом степеней свободы. - М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1982. с.122.19. Вильке В. Г. Аналитические и качественные методы механики систем сбесконечным числом степеней свободы. - М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1986.с. 192.20. Вильке В. Г. Аналитическая механика систем с бесконечным числомстепеней свободы. Часть I. - М.: Изд-во механико-математического ф-таМГУ, 1997.

с. 215.21. Вильке В. Г. Аналитическая механика систем с бесконечным числомстепеней свободы. Часть II. - М.: Изд-во механико-математического ф-таМГУ, 1997. с. 160.22. Вильке В. Г. О движении упругой планеты в центральном поле сил. //Космические исследования, 1979, № 3, с. 364-370.23.

Вильке В. Г. Движение вязкоупругого шара в центральном ньютоновскомполе сил. // ПММ, 1980, 44, вып. 3, с. 395-402.24. Вильке В. Г. Разделение движений и метод усреднения в механике системс бесконечным числом степеней свободы. // Вестник МГУ, Сер.1.Математика, механика, 1983, № 5. С.