Диссертация (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации), страница 6

Впервом приближении решение кинематических уравнений Эйлера (2.3) будетr  r 0 , φ  rt  φ0 ,   ω*t   0 ,cosθ    a  θ 0 , ψ 0  cos , θ  0   θ 0  66033' ,0.4  a  1, 0  ψ 0  2π ,(1.5)cosθsinθ  b  θ 0 , ψ 0  cos  dcos3   ,40.4  b  π ,3d 1.Вторая и более высокие гармоники по  приводят к величинам, меньшимосновных в 102  103 раз, и поэтому не учитываются.

Величина B*  A* такжесущественно меньше, чем C*  A* (приблизительно в 160 раз).Оценка членов уравнений (2.3) для p, q приводит после усреднения побыстрой фазе  (собственному вращению) к упрощенной аналитической40модели вида:p  N p q   q r 2  3bω*2 χ p cos ,q  N q p   p r 2  3bω*2 χ q cos ,(2.6)p  0   p 0 , q  0   q 0 , N p ,q  N  0.84ω*Здесь  p , q – средние значенияδJ prB*,δJ qrA*, которые могут быть медленнымифункциями времени. Величины χ p , χ q получаются в результате усреднения поφ коэффициентов при cos в компонентах момента гравитационных сил отСолнца, они обусловлены суточными приливами. Моменты сил гравитации отЛуны с месячным периодом 27.55 суток не учитываются из-за относительноймалости их влияния на колебательные процессы земного полюса.

Правые частиуравнения (2.2) содержат в явной форме гармоническое воздействие сгодичнымпериодом,объясняющеемеханизмнутационныхколебаний,регистрируемых наблюдениями МСВЗ.Разработанная вматематическая модель содержит две основныесоставляющие – чандлеровское колебание с периодом около 433 зв.

сут. иамплитудой, достигающей 0.2  0.25 , и годичное колебание с периодом,приблизительно равным одному году и амплитудой 0.07  0.08 . Координатыполюса ( x p , y p ), согласно данной модели, описываются выражениями:Введёмпеременныеx    p  t  , y    q  t  ,где  t / Th –время,измеряемое в годах. Приведём выражения координат полюса для моделипервого приближения с учетом коэффициентов тренда cx , y , чандлеровской axc,,sy ,годичной d xc,,ys компонент [3-5]:41x p  cx ( )  axc cos 2 N  a xs sin 2 N  Nd xc cos 2  d xs sin 2 ,y p  c y ( )  a cy cos 2 N  a ys sin 2 N  Nd yc cos 2  d ys sin 2(2.7)Здесь  - время, измеряемое стандартными годами. Оптимальные значениякоэффициентов модели (2.7) находятся с помощью метода наименьшихквадратов на основе статистической обработки астрометрических данныхвысокоточных измерений угловых параметров движения Земли [7].

При этомвыполняются приближенные равенстваa xc , s  a ys ,c , d xc ,s  d ys ,c , отражающиеструктурные свойства модели.Параметры модели (2.7) подвержены существенным изменениямвследствие возмущения тензора инерции Земли. Гравитационное поле Землизависит от многих факторов, таких как механические и физические параметрыпланеты, сложное внутреннее строение Земли, движение приливообразующихтел, наблюдаемые крупномасштабные природные явления в атмосфере иокеанах.

Однако детальный учет геофизических характеристик не являетсянеобходимым для уточнения модели движения земного полюса.Из теории фильтрации случайных временных последовательностейобщеизвестно, что оптимальная оценка измеряемых случайных процессов естьрезультаткомпромиссамеждудинамической(точностьмодели)истохастической (точность измерений) ошибками.

Длительность интервалаинтерполяции, т.е. число обрабатываемых измерений, выбирается из условияминимума взвешенной суммарной ошибки при заданном наборе небольшогочисла опорных функций.Анализ погрешности свидетельствует, что ее уменьшение достигаетсяповышением точности модели (выбором указанных функций).42Это позволяет удлинить интервал обработки (увеличить число замеров) итем самым уменьшить дисперсии случайных составляющих оценок искомыхпараметров и всего процесса в целом. Однако возможности такого подходавесьма ограничены, так как рост числа функций и тем самым оцениваемыхпараметров резко увеличивает указанные дисперсии при фиксированном числезамеров(интервалаобработки).Практическионоправдывается,еслидобавление небольшого числа (одной-двух) опорных функций позволяетсущественноуменьшитьдинамическуюпогрешность,т.е.увеличитьотносительную точность модели на порядки.Построение вектора опорных функций, адекватных модели процесса, атакже определение интервала интерполяции представляют основной интересдля задачи фильтрации и прогноза.

Радикальным способом повышенияточности интерполяции и прогноза является уменьшение ошибок измерений,погрешностей их предварительной обработки и искажений при интерпретацииданных. Это может позволить существенно сократить интервал интерполяции итем самым уменьшить динамическую погрешность. Однако значительноеповышение точности наблюдений и измерений может быть достигнуто за счетогромных материальных затрат на разработку технических средств. Реальноеуменьшение измерительных погрешностей происходит весьма медленно,поэтому основные возможности уточнения оценок заключаются в построенииадекватных математических моделей процессов и соответствующих методовстатистической обработки данных наблюдений и измерений. Конечно, наиболееэффективнымоказываетсясочетаниеобеихдинамических и стохастических погрешностей.возможностейуменьшения43Приведем результаты численного моделирования основных колебанийполюса и внутригодовых вариаций приливной неравномерности осевоговращения Земли на основе построенной модели (2.7).

Расчеты проводятсяметодом наименьших квадратов согласно 6-ти параметрической моделиколебаний полюса.На рисунке 3 приводятся четырехлетняя интерполяция (на интервале с 2007года по 2010 год) и двухлетний прогноз колебаний координат полюса x p , y p всравнении с данными реализовавшейся его траектории на период 01.01.2011–28.05.2012. С конца 2011 года колебания земного полюса находятся в процессебиений (при минимальных амплитудах колебаний), при которых наблюдаютсязначительные флуктуации амплитуды чандлеровских колебаний.2.3.

Нерегулярные явления в колебательном процессе полюса ЗемлиВпоследнеедесятилетиегодовыеиполугодовыевариациикоэффициентов геопотенциала (для гармоник порядков 2, 3, 4, 5, 6) былиопределены по данным лазерной локации спутников Земли (SLR) таких, какLageos-1, Lageos-2, Starlette, Ajisai, Stella и BEC. В связи с этим научный ипрактический интерес представляет совместное моделирование колебательногодвижения полюса Земли и временных вариаций коэффициентов геопотенциала,влияющих на параметры вращающегося геоида.Траекторию движения земного полюса удобно представить в видесовокупностинерегулярноготренда(дрейфа,содержащеговековыесоставляющие и низкочастотные компоненты с периодами от 6 лет и более) иполодии (траектории его движения вокруг среднего положения), выраженнойчерез амплитуду и фазу его движения.

Тогда координаты полюса имеют вид:44Рисунок 3 Сплошная линия – четырехлетняя интерполяция (2007–2010 гг.) и двухлетний прогнозколебаний координат полюса Земли x p , y p ; точки – данные наблюдений и измерений МСВЗ(01.01.2011–28.05.2012).45x p  cx  a cos ,y p  c y  a sin .(2.8)Выбор параметров a ,  оказывается более удобным для описания флуктуацийосновных компонент модуляционного движения полюса.Наблюдаемые нерегулярные явления в колебательном процессе земногополюса обладают существенным разнообразием. Они могут являться какследствием колебаний гидросферы, так и следствием возмущений, связанных спроцессом возбуждения и поддержания основных компонент колебаний.

Ранее[24-28] при моделировании параметров вращения Земли на короткихинтервалах времени (в пределах одного года) наряду с регулярнымикомпонентами модели рассматривалась процедура корректировки приливныхкоэффициентов,котораяучитываетвысокочастотныенестационарныефлуктуации с малыми амплитудами. Эти короткопериодические флуктуациигеофизического происхождения (вследствие колебаний тензора инерции Земли)не меняют в значительной степени параметров квазирегулярного движенияполюса Земли и могут быть представлены в виде дополнительных аддитивныхслагаемых модели - резидиумов, рассматриваемых на соответственныхвременных масштабах.Согласно результатам моделирования и обработки высокоточных рядовнаблюдений МСВЗ в колебательном процессе земного полюса выделяются«нерегулярные эффекты» [4], связанные с межгодовой изменчивостьюпараметров основных компонент колебаний и их модуляцией.На рисунке 4 приведен график вариации фазы  var ( ) движения полюсаЗемли, построенный по данным наблюдений МСВЗ его координат на интервалевремени с 1970 по 2011 гг.

в сравнении с вариациями фазы движения полюса46Рисунок 4 Вариации фазы  var ( ) движения полюса Земли (верхний график), полученные по даннымнаблюдений МСВЗ его координат на интервале времени с 1970 по 2011 гг. (дискретные точки) всравнении с вариациями фазы движения полюса согласно двум сравниваемым моделям: основной(пунктирная линия) и уточненной (сплошная линия) на 23-летнем интервале времени (с 1990 по 2011гг.). Резидиумы (нижний график) - разности между наблюдаемыми и расчетными значениями фазысогласно основной (пунктирная линия) и уточненной (сплошная линия) моделям.47согласно двум моделям (основной (2.7) и уточненной (2.19)) на интервалевремени с 1990 по 2011 гг. В нижней части графика показаны резидиумы разностимеждунаблюдаемымиирасчетнымизначениямифазы.Существенный интерес представляют резкие непрогнозируемые в рамкахмодели первого приближения изменения в фазе колебаний, приходящиеся насередину 1974 г.