Диссертация (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации), страница 9

Заметим, что средние точностигодовых прогнозов движения полюса, рассчитанных по моделям (2.7) и (2.19),составляют 1.66 м и 1.50 м соответственно.На основе полученных результатов интерполяции и прогноза колебанийполюса можно заключить, что совместное моделирование динамическихпроцессов (учет временных вариаций геопотенциала) позволяет уточнитьаналитическую модель и улучшить прогноз траектории движения полюса.3.67Глава III.

Моделирование ПВЗ в коротком интервалевремени на основе данных наблюдений и измеренийМСВЗ3.1. Небесномеханическая модель внутрисуточных колебаний полюсаЗемлиДостижение высоких точностей координатно-временного обеспеченияназемных (стационарных и подвижных), а также движущихся в околоземномпространстве объектов связано с фундаментальной задачей построениядинамическихмоделейвращательно-колебательныхдвиженийЗемли,адекватных данным наблюдений и измерений Международной службывращения Земли (МСВЗ) [65]. В ряде практически важных задач, например,касающихся вопросов высокоточной навигации космических аппаратов,существенную роль может играть внутрисуточный прогноз движения земногополюса. Короткопериодические (с периодами от субсуточных до суток)регулярные колебания и нерегулярные флуктуации мгновенной оси вращенияобусловлены как небесномеханическими (лунно-солнечные гравитационноприливные моменты сил), так и различными геофизическими факторами(атмосферными, океаническими, сезонными и многими другими).Наосновенебесномеханическихпредставленийрассматриваетсятеоретическая модель внутрисуточного колебательного процесса земногополюса.

Для построения прогноза траектории движения земного полюса насуточных интервалах времени используется сравнительно простая модель,содержащая небольшое число неизвестных параметров, определяемых из68астрометрических наблюдений Международной службы вращения Земли(МСВЗ) [65] и наблюдений методом радиоинтерферометрии со сверхдлиннымибазами (РСДБ-наблюдений).

Уточнение рассмотренной ранее математическоймодели колебательного процесса полюса [2-3] для коротких интерваловвремениосуществляетсяспомощьюметодовнебесноймеханикииматематического описания временных вариаций гравитационного поля Земли.Уточненная математическая модель содержит небольшое число неизвестныхстабильных параметров - амплитуд и фаз стационарных гармоник и позволяетстатистически надежно объяснить наблюдаемые характеристики движенияземного полюса внутри суток.Построение модели связано с поиском компромисса между основнымиэлементами рассматриваемых процессов при построении теоретическоймодели, т.е.

между сложностью модели и точностью измерений. При этомпроводятся тщательный анализ состава базовых функций и их числа инастройка параметров.Вариации коэффициентов второй зональной гармоники геопотенциала,согласно (2.9)-(2.10) могут быть выражены через вариации компонентовтензора инерции следующим образом: c20  J pr J qr A   B  2 C,c,s21212mE RE2mE RE2mE RE2 J pqB  A c22 ,  s22 24mE RE2mE RE2(3.1)Для описания внутрисуточных колебаний земного полюса удобно принятьследующие обозначения в разложении вариаций тензора инерции  J ij :69 J ij   J ij( t )   J ij( )   J ij(2 )  (3.2)Здесь  J ij( t ) - внутригодовые и межгодовые вариации;  J ij( ) ,  J ij(2 ) - суточные иполусуточные вариации соответственно.Внутрисуточные вариации J ij( ) , J ij(2 )содержат составляющиеколебаний с комбинационными частотами  i пространственного варианта.задачи деформируемая Земля-Луна в поле притяжения Солнца и частотами  j ,обусловленными нерегулярными возмущениями.Дифференциальныеуравненияколебательногодвиженияземногополюса на внутрисуточных интервалах времени могут быть получены издинамических уравнений Эйлера-Лиувилля пространственного варианта задачи«деформируемая Земля-Луна в поле притяжения Солнца» (2.1):dB1   A  p   p r0   N (1   B )q   q r 2  M pSL ,dtAdA1   B  q   q r0   N (1   A ) p   p r 2  M qSL ,dtBN  N p N q (1   A )(1   B )  (0.84  0.85)0 ,(3.3)A  A*   A, B  B*   B, C  C *   C ,A  J pr J qrAB,,,.BpqA*B*A*B*Здесь малые вариации тензора инерции  J ij (i, j  p, q, r ) содержат различныегармонические составляющие (зональные, тессеральные, секториальные),обусловленные возмущающим влиянием гравитационных приливов от Солнцаи Луны и других факторов;  A ,  B ,  p ,  q - приливные горбы и выступысоответственно; M pSL, q - зависящие от переменных Эйлера (углов нутации  ,70прецессии  и собственного вращения  ) и средних движений Земли и Луныудельные моменты лунно-солнечных гравитационно-приливных сил.Внутрисуточные вариации J ij( ) , J ij(2 )содержат составляющиеколебаний с комбинационными частотами  i пространственного варианта.задачи и частотами  j , обусловленными нерегулярными возмущениями.Например, суточные колебания приливных выступов  p , q представимыследующим образом: (p )   Ai( ) cos(   i ),  q( )   Bi( ) cos(  i )i(3.4)iгде амплитуды Ai( ) , Bi( ) подлежат определению из наблюдений; фазы  i , iсоответствуют компонентам приливообразующего геопотенциала и зависят отпараметров движения приливообразующих тел и элементов их орбит и фаз  j ,постоянные слагаемые которых определяются из наблюдений.

Следуетотметить, что в отличие от случая регулярных колебаний приливногопотенциала вязкоупругой планеты, когда ( )q(  )2p, функции  (p ) и  q( )принимаются существенно различными. Они могут содержать произвольноговида наблюдаемые компоненты, которые аппроксимируются гармоническимисоставляющими с частотами  . Полусуточные составляющие приливныхкоэффициентов - горбов и выступов, имеют аналогичный выражениям (3.4)вид.Выражения координат земного полюса x p , y p в результате решениясистемы (3.3) представим в виде суммы71x p  x p  x (p )  x (2p  ) ,)y p  y p  y (p )  y (2p(3.5)Где x p , y p - основная математическая модель колебаний земного полюса (2.7),)а x (p ) , y (p ) , x (2, y (2p  ) - суточные и полусуточные слагаемые модели егоpвысокочастотных колебаний:x (p )   ai( ) cos(   i   i )   c (j ) cos(   j   j ),ijy (p )   ai( ) sin(   i   i )   c (j ) sin(   j   j ),ijx (2p  )   ai(2 ) cos(2   i   i2 )   c (2j  ) cos(2   j   2j  ),i(3.6)jy (2p  )   bi(2 ) cos(2   i   i2 )   d (2j  ) cos(2   j   2j  ).ijИсходя из оценок слагаемых модели (3.6), главным образом, коэффициенты p , q определяют положение мгновенной оси деформируемой фигуры Земли.Между коэффициентами модели (3.6) имеет место структурное свойство, прикотором будет выполняться равенство y (p )  x (p  /2) , в том числе и длянестационарных флуктуаций геофизического происхождения с периодамиблизкими к суткам.

Как следует из решения исходных уравнений (3.3) и данныхнаблюдений МСВЗ [65], возмущения, близкие к полусуточным с различнымипараметрами колебаний приводят к колебаниям в x (2p  ) , y (2p  ) с существеннойразницей в сдвигах фаз для x p и y p .Приведем результаты численного моделирования, выполненного наоснове метода наименьших квадратов [9] в сравнении с высокоточнымиданными наблюдений и измерений МСВЗ [65] и РСДБ-наблюдений [64].На рисунке 12 приводятся интерполяция внутрисуточных колебанийкоординат x p , y p земного полюса на интервале времени с 15.09.2011 по72Рисунок 12 Интерполяция (15-27 сентября 2011 г.) и прогноз (27-29 сентября 2011 г.) координатземного полюса x p , y p в сравнении с данными РСДБ-наблюдений.

Звёздочки – данные наблюдений,сплошная линия – теоретическая модель.7327.09.2011 и прогноз на 3 суток в сравнении с данными РСДБ-наблюдений.Здесь и далее координаты x p , y p измеряются в угловых миллисекундах, а время - в сутках.Моделированиерезультирующейтраекториипроводится независимо для основной моделиземного(xp , yp )полюсаи модели еговнутрисуточных колебаний согласно (3.6). Построение основной траекторииполюса выполняется с помощью метода взвешенных наименьших квадратов [9]наболеедлительноминтервалеинтерполяции,примыкающемкпрогнозируемому интервалу.На рисунок 13 приводятся интерполяция (с 15.09.2011 по 27.09.2011) ипрогноз (с 27.09.2011 по 29.09.2011) траектории земного полюса согласноразработанной модели (3.6) в сравнении с данными наблюдений и измерений[9].Следуетзаметить,чтоизанализарезультатовчисленногомоделирования среднесуточного движения земного полюса на различныхинтервалах времени оценки точности прогноза основной модели лежат впределах ~ 1,5  2 см.3.2.

Амплитудно-частотный анализ внутрисуточных колебаний полюсаЗемли.Рассмотрим более подробно структуру возмущений в уравненияхдвижения мгновенного полюса вращения. Согласно уравнениям модели (3.3) кколебаниям мгновенной оси вращения Земли на суточных интервалах времени74Рисунок 13 Интерполяция (15-27 сентября 2011 г.) и прогноз (27-29 сентября 2011 г.) координатземного полюса x p , y p в сравнении с данными РСДБ-наблюдений.

Звёздочки – данные наблюдений,сплошная линия – теоретическая модель.75приводят как временные вариации тензора инерции Земли, так и ЛунноСолнечныегравитационно-приливныемоментысил.Последниежеобуславливают малые либрации мгновенной оси вращения в связанной сЗемлей системе координат ITRS вследствие изменения моментов инерцииЗемли и нутационные колебания Земли в квазиинерциальной системекоординат GCRS.Для приложений имеет значение переход между системами координатинерциальной - ICRS и земной - ITRS.