Диссертация (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации), страница 10

Вследствие того, что мгновенный полюсвращения Земли является неопределяемым с помощью доступных средств иметодов наблюдений, имеется неопределенность в интерпретации данныхнаблюдений и измерений вращения Земли (или редукции РСДБ-наблюдений[8]).

С помощью высокоточных астрометрических наблюдений определяетсяположение небесного промежуточного полюса (Celestial Intermediate Pole [65])координаты которого в небесной системе описываются теорией прецессии инутации Земли, а в земной системе - угловыми величинами ( x p , y p ) параметроввращения Земли [65]. Долгопериодические нутационные колебания небесногополюса (промежуточного полюса в инерциальной системе координат) всвязанной с Землей вращающейся системе координат будут иметь обратноедвижение (по часовой стрелке, если смотреть сверху на северный полюс) соколосуточными периодами. В свою очередь всякое долгопериодическоеколебание полюса ( x p , y p ) на поверхности Земли в небесной системе координатбудет иметь околосуточный период и прямое движение (против часовойстрелки, если смотреть сверху на северный полюс).

Таким образом, согласноположению Международного астрономического союза (МАС), наблюдаемые76колебания полюса в земной системе координат в околосуточной частотнойобласти с отрицательными частотами от -1.5 до -0.5 циклов в сутки относят кнутации и рассматриваются в небесной геоцентрической системе координатGCRS (Geocentric Celestial Reference System [64]).

Колебания промежуточногополюса в оставшемся диапазоне частот относят к промежуточному полюсу всвязанной с Землей системе ITRS - называемому земным полюсом.Нарисунке14,вприводитсяспектральнаяплотностьбыстрогопреобразования Фурье двумерного ряда наблюдений ( x p , y p ) для интервалавременис19.09.2011по28.09.2011.Изрезультатовнаблюденийпредварительно были исключены колебания с периодами более пяти суток.Даннаяфигураиллюстрируетположениеоразделенииколебанийпромежуточного полюса.

Внутрисуточные колебания земного полюса отдельнодля отрицательной ( x p , y p ) и положительной ( x p , y p ) частотной областейпоказаны на рисунок 13,a и 13,б соответственно. Так как система координат( x p , y p ) земного полюса выбрана левосторонней (ось x p лежит в плоскостиопорного меридиана [65], а y p получена поворотом на 90 к западу), то частотапрямого движения будет отрицательной, а обратного - положительной.Дляопределенияположениямгновенногополюсавращенияиспользуется преобразование [65]y x  a1  x p  p  ,r0  a1 x y  a1  y p  p  ,r0  a1 Где a1 - амплитуда колебаний, x p , y p - нормированные по амплитуде(3.7)77Рисунок 14 Разложение траектории промежуточного полюса на вращение по (а) и (б) против часовойстрелки.

(в) – амплитудно-частотный спектр наблюдений координат полюса Земли за период с 15 по29 сентября 2011 г. без учёта колебаний с периодами более пяти суток.78координаты земного полюса. При исследовании долгопериодических колебанийвеличиныy pr0  a1иx pr0  a1много меньше 1, что позволяет приниматьx  x p , y  y p . Однако для внутрисуточных колебаний эти величиныпорядка 1, что делает необходимым выполнение преобразования (3.7).На рисунок 15 приведено разложение траектории мгновенного полюсана суточные ( x , y ), полусуточные в прямом направлении ( x2  , y2  ) иполусуточные в обратном направлении ( x2  , y2  ) колебания для интервалавремени с 19.09.2011 по 28.09.2011.3.3.

ПриливныевозмущениятензораинерцииЗемливмоделиколебаний земного полюса.Рассмотренная выше модель колебательного движения мгновенногополюса в связанной с Землей системе координат допускает приближенноевычисление вариаций центробежных моментов инерции, приводящих кнаблюдаемому его движению. Действительно, амплитуда внутрисуточныхвариаций гравитационно-приливных моментов сил существенно меньшевариаций, обусловленных слагаемыми  J pr r 2 , J qr r 2 , а отсутствие в уравнениях(3.3) кинетического момента атмосферы продиктовано относительно малойвеличиной его влияния по сравнению с указанными слагаемыми.

Тогдауравнения для вычисления  J pr ,  J qr примут вид:d pdt  q r0  f x ( x , y ),d qdt  p r0  f y ( x , y ),где  p , q - приливные выступы, связанные с J pr , J qr , а r0 - приближенно(3.8)79Рисунок 15 Разложение траектории мгновенного полюса на суточные (в), полусуточные в прямом (б)и обратном (а) направлении колебания для интервала времени 19.09.2011 по 28.09.2011.80средняя частота суточного вращения Земли. Возмущающие функции f x , f yвычисляются из наблюдений и модели (3.3):f x   x  Ny ,f y   y  Nx(3.9)Однако для более точного подхода в правую часть уравнений (3.8) необходимодобавить слагаемые (  h1r01  h2 , h2 r01  h1 ), характеризующие атмосферноевлияние.

Данные наблюдений метеорологической службы NCEP/NCARкомпонент кинетического момента атмосферы h1 , h2выделениявнутрисуточныхметеоданныхполусуточные(6-часоваяприливныеколебаний.скважность)колебания.используются дляОтносительнонепозволяетНапример,малаячастотаполностьючастотаучестьзначимогополусуточного прилива S2 (с периодом 0.5 суток) соответствует частотеНайквиста 6-часового набора данных наблюдений.Выделяя внутрисуточные колебания, решение уравнений (3.8) для  p , qможно записать в виде: p ,q  C1pt ,q cos r0t  C2pt,q sin r0t , dC1pt   sinr0t ( f x  f x )  ( f y  f y )  dt  C1 , r0 dt dC2pt   cosr0t  ( f x  f x )  ( f y  f y )  dt  C2 , r0 dt(3.10) dC1qt   sinr0t  ( f y  f y )  ( f x  f x )  dt  C3 , r0 dt dC2qt   cosr0t  ( f y  f y )  ( f x  f x )  dt  C4 . r0 dtЗдесь f x , f y - интерполяция средних значений функций f x , f y за сутки.Постоянные коэффициенты C1 ,.., C4 - амплитуды суточных гармоник решения81однородных уравнений.

Данные слагаемые в совокупности с произведениямидолгопериодической части переменных коэффициентов C1pt ,q , C2pt,q и суточныхгармоник,дающимиобратноесуточноевращениеполюсаинерцииобусловлены твердотельными приливами выступов  p , q упругой Земли иокеаническими приливами, однако из наблюдений они не могут бытьвосстановлены. Действительно, из анализа системы уравнений (3.3) следует,чтоблизсуточныетвердотельныеприливыупругойЗемлииссоответствующими им фазами и частотами лунно-солнечные океаническиеприливы, описываемые ортогональными на отрезке [0,  ] функциями, неоказывают существенного влияния на движение земного полюса. В частностивлияние океанических приливов с близсуточными частотами и обратнымдвижением (для полюса инерции в осях ( p, q ), но с различными амплитудамидля  p и  q , либо с небольшим различием в сдвиге фаз одноименных гармоник,будут иметь место в решении (3.6).

Однако их учет при вычислении  p , q наоснове данных наблюдений координат земного полюса невозможен, так как всеколебанияпромежуточногополюсасотрицательнымиблизсуточнымичастотами в земной системе координат по соглашению МАС относят кколебаниям небесного полюса (нутациям Земли) - рисунок14,в - 15. Полностьювосстановленные близсуточные вариации приливных коэффициентов  p и  qможно получить при использовании модели твердотельных приливов упругойЗемли [65].Как следует из системы уравнений (3.3) близсуточные колебанияполюса инерции произвольного вида приводят к ортогональным близсуточным82колебаниям мгновенного полюса (в пределах доступной точности измерений).В частности из (3.8) для произвольных стационарных близсуточныхвариаций, вызванных тессеральными океаническими суточными приливамиследует ортогональность суточных колебаний x , y .Используя выражения (3.10) при известных данных наблюденийкоординат земного полюса(с 19.09.2011 по 28.09.2011), получаютсявнутрисуточные вариации центробежных моментов инерции  J pr ,  J qr .

Этиколебания, приводящие к наблюдаемому процессу движения земного полюса,представлены на рисунке 16 и измеряются в кг  м 2 . Стоит отметить, чтомоменты инерции статического гравитационного поля Земли по модели GEM-9имеют следующие значения: J pr  6.5879 1029 , J qr  4.3852  10 33 .Окончательно, найдем суточные перемещения полюса инерции наповерхности Земли ( , ) , влияющие на движение земного полюса ( x p , y p ) .Дляэтого по методу Лагранжаусловных экстремумов [78] найдемперемещение главной оси инерции, соответствующие найденным вариациям J pr ,  J qr .

Составляя функцию ЛагранжаF  A 2  B 2  C  2 J qr  2 J pr  2 J pq    2   2   2  1 ,(3.11)система уравнений для определения главных направлений будет иметь вид:F ( A   )   J pq   J pr  0,F  J pq  ( B   )   J qr  0,F  J pr   J qr  (C   )  0, 2   2   2  1.(3.12)83Рисунок 16 Внутрисуточные колебания центробежных моментов инерции Земли  J pr ,  J qr ,полученные в ходе моделирования (тонкая линия), в сравнении с колебаниями согласно модели,рекомендованной МСВЗ (контрастная линия), на интервале с 18 по 29 сентября 2011 г.84Тогда перемещение полюса инерции в первом приближении будет иметь вид J pr( A  C),  J qr( B  C).(3.13)На рисунок 17 приводятся внутрисуточные колебания полюса инерции наповерхности Земли, измеряемые в метрах для интервала времени с 22.09.2011по 27.09.2011. Для иллюстрации колебания разделены на суточные в прямомнаправлении (    ,   ) и главным образом полусуточные в прямом (  2  , 2  ) ив обратном (  2  , 2  ) направлениях.3.4.

Неравномерности осевого вращения Земли и атомная шкалавремениВ настоящее время построена единая высокоточная, независимая отсуточного и орбитального движения Земли, равномерная физическая шкалаатомного времени (TAI). Её создание позволяет существенно более точно, чемранее, изучать неравномерности осевого вращения Земли.Согласно [27, 33, 39, 50] с начала XX века атомное время TAI «протекаетбыстрее» по сравнению с Всемирным временем UT1, связанным с вращениемЗемли.Поэтому UT1выражаетсячерезматематическоесоотношение,удовлетворяющее следующему условию: производная UT1 по «времени»должна быть пропорциональна модулю изменяющегося вектора угловойскорости вращения ω  t  , т.е.d UT1 ω  t T, ω   p , q, r dtr0(3.14)Для Земли осевая компонента r является доминирующей величиной на 6порядков превышающей величины p и q. В научной литературе принята за85Рисунок 17.

Внутрисуточные колебания полюса инерции на поверхности Земли с 22 по 27 сентября2011г.86единицу времени величина стандартных суток, состоящих из 86400 секунд UTC(СИ).Времяtпонимаетсяздеськак«абсолютное»иизмеряетсямеждународным атомным временем UTC с достаточно малой погрешностью[43, 49, 50, 59].Константа пропорциональности, подразумеваемая в (3.14), и начальная фаза(при t = t0 ) должны быть выбраны так, чтобы на больших интервалах времени(например, тысячелетие) Солнце проходило через начальный меридиан(Гринвичский меридиан) в среднем в 12 часов UT1.В интегральной форме (3.14) с учётом того, что значения UT1публикуются в виде поправок к UTC и являются функциями даты, UTC имеетвид [43]:t r( t )dt ,r0t0UT 1 - TAI  t   UT 1 - TAI  t0   (3.15)где выражение  r  t   r  t   r0 ; r0 – постоянная («средняя») угловая скоростьсобственноговращенияr0  7.292115  105 рад/c,котораясоответствуетуказанной длительности стандартных суток.Далее вводится величина D  t  , которая называется длительностью суток[43]:D t  r0 86400 c.r t (3.16)Для изучения вариаций вращения Земли вводится изменение (вариация)длительности суток – l.o.d.(t) (length of the day changes) [43, 54, 59]:l.o.d .(t )  D(t ) – 86400(3.17)Величина r (t ) может быть выведена из публикуемых значений l.o.d.(t) и87имеет вид: d UT1  TAI   l.o.d . t  r  t   1  r0  1  r0d TAI   86400c.