Диссертация (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации), страница 5

PDF-файл Диссертация (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации), страница 5 Физико-математические науки (23079): Диссертация - Аспирантура и докторантураДиссертация (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации) - PDF, страница 5 (23079) - СтудИ2019-03-12СтудИзба

Описание файла

Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации". PDF-файл из архива "Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 5 страницы из PDF

мало отношение ( I 2  I1 ) / I 2 , в первом приближении изпервого соотношения (1.13) находим2 2 2 ( I 2  I1 ).I 2 *(1.16)После подстановки  2 из (1.16) в (1.15) для частот n1 , n2 промежуточногодвижения получаются выраженияw1  n1  I 2 C *  A*  2   2 I 2  I1 1 , * A*C * 2 *I2 I  C *  A*  I 2  I12 w 2  n2  2* 1 1(22) .*C  * A* 2 * I 2(1.17)Приближённые аналитические выражения (1.11) для приведённыхмоментов инерции Земли с учётом её деформации и поступательного движенияв системе Земля-Луна являются основой для построения высокоточной моделичандлеровского движения полюса.

Посредством формулы (1.17) дляn1находятся значение угловой скорости и периода колебаний T*  2 / n1  430сут.; экспериментальные данные измерений периода колебаний приводят квеличине T1  420  440 звёздных суток [3,4,7].Движение полюса определяется как угловое смещение оси вращения втеле планеты относительно оси фигуры C2 x3 . Компоненты вектора угловойскорости представимы через фазу w1 в виде разложений по малому параметру33   1 ~ 106. С относительной погрешностью O ( 4 ) ~ 1024 составляющиевектора угловой скорости равныcn( ,  )I2 2x   I 2  *  cos w1   ( 2  8)cos w1   2 cos3w1    O( 5 ),*AA 16 sn( ,  )y   I2 * *  1  2 Bz I2 2( 2  8)sin w1   2 cos3w1    O( 5 ),sinw1*B 16(1.18)I 2  dn( ,  ) I 2   222412cos2w1  O ( ),**CC 42  K ( ) w1 ,   1.2  106.Угловые координаты, отвечающие свободной нутации (чандлеровскойкомпоненте движения) ( x p , y p ) , соответствующий угол  между осью фигурыи осью вращения и линейные координаты ( X p , Yp ) на касательной к геоидуплоскости равны приближённо [6,11]:x C * xp * cos w1 , A* C* yp  * sin w1, B* y21 cos   1    C *2 ( A*2   * B*2 )sin 2 w1 ,2 (1.19)X p  Rx p , Yp  Ry p , max | X p |,| Yp | 7.5 м, R  6.38  106 м.Знак «-» в выражении для y p (1.19) принят в соответствии с международнымсоглашением, т.е.

угловая координатаy p направлена по меридиану 90западной долготы [3,4,7]. Величина  - угол между вектором угловой скоростии осью фигуры Земли (рисунок 1). Приближённые выражения (1.19)оказываютсясправедливыми 2  1014 ,  2 /  2  10 12 .свысокойточностью,поскольку34В первом приближении по  полодия (свободная нутация) есть эллипс свесьма малым эксцентриситетом e  0.005. Данные МСВЗ [65] подтверждаюттеоретические оценки (1.18) и (1.19).Таким образом, проведённые исследования и полученные на их основеоценки чандлеровского движения полюсов свидетельствуют о весьма хорошемкачественномиколичественномсоответствиитеоретическихиэкспериментальных данных, т.е.

об адекватности принятой математическоймодели.Общеизвестно [1-4,7], что чандлеровскоедвижениеполюсапроисходит в среднем с периодом 433 звёздных суток и является свободнойнутацией вязкоупругой Земли с соответствующим тензором инерции. Имеетсятакже «вынужденное» движение полюса с периодом один год (около 365звёздных суток), обусловленное движением барицентра Земля-Луна по орбитевокруг Солнца. Оно имеет регулярный характер и может быть объясненопосредством небесномеханической модели.

Колебания полюса с указаннымипериодами отмечаются специалистами как основные в координатах x p , y pЗемли, полученные из наблюдений, начиная с конца XIX века по настоящеевремя. Наблюдается также вековое смещение (дрейф) полюса вдоль оси y p соскоростью около 0.033 в год, что привело к смещению фигуры колебанийприблизительно на 10 м к Северной Америке; дрейф вдоль осинезначителен.2.

Глава 2xp35Глава II. Вариации коэффициентов геопотенциала вструктуре колебательного процесса полюса Земли2.1. Уравнения вращательно-колебательных движений деформируемойЗемли.Создание адекватной математической модели, позволяющей регулярнымобразом на достаточно больших промежутках времени описывать траекторииоси вращения (мгновенного положения вектора угловой скорости) в некоторойудобной системе координат, является актуальной и содержательной проблемойтеоретической и небесной механики.

Ее решение имеет важные техническиеприложения. Разрабатываемые инновационные технологии должны бытьориентированы на существенное повышение точностных характеристикроссийской глобальной навигационной спутниковой системы (ГЛОНАСС) и намассовое ее применение при решении прикладных задач в областях навигации,геодезии и геофизики. В связи с этим актуальным является вопрос одостижении высокой точности координатно-временного обеспечения этойсистемы [2, 3, 4, 12, 27, 37, 56].КлассическиеисследованияврамкахмоделитвердойЗемлипроводились на основе учета момента гравитационных сил от Солнца.

Однакотакой подход оказался недостаточным и не привел к выявлению механизманаблюдаемых колебаний вектора угловой скорости относительно связаннойсистемыкоординат.Значительноеотличиечандлеровскогопериодаотпредписываемой классической теорией твердого тела (от периода прецессииЭйлера 305 суток для недеформируемой фигуры Земли) потребовало36объяснения. Оно было предпринято и частично осуществлено на основе моделидеформируемой Земли в исследованиях С.Ньюкома, А.Пуанкаре, Г.Джеффриса,А.Лява,П.Мельхиора,У.МанкаиГ.Макдональда,Ф.А.Слудского,М.С.Молоденского и мн.др. [1, 32, 39, 46, 48]Модифицированнаячандлеровскоедвижениемодельдолжнаполюсанаболееосноветочноописыватьвязкоупругоймоделидеформируемой Земли.

Она должна также учитывать гравитационные моментысил,обусловленныесложнымдвижениембарицентраподдействиемпритяжения Солнца и, возможно, планет Солнечной системы. При этом недолжна исключаться возможность учета геофизических факторов, имеющих,как правило, нерегулярный характер, и их апостериорная оценка на основестатистической обработки данных измерений.Для построения математической модели колебательного движенияполюсаЗемли,описывающейуказанныеосновныефакторыудобновоспользоваться переменными Эйлера, принимая во внимание приближенныеаналитические выражения (1.11) моментов инерции Земли, вычисленные сучетом ее деформации и поступательного движения в системе Земля-Луна,которыеявляютсяосновойдляпостроениявысокоточноймоделичандлеровского движения полюса [5, 8].Для построения модели вращательного движения относительно центрамасс представим уравнения в форме классических динамических уравненийЭйлера-Лиувилля с переменным тензором инерции J :37.J ω  ω  Jω  M, ω  ( p, q, r )T ,J  J *   J , J *  const,J *  diag ( A* , B* , C * ),  J   J (t ), ‖ J‖‖J *‖(2.1)M  MK  MS  MLЗдесь ω - вектор угловой скорости в связанной с Землей системе координат(референц-системе).

Оси этой системы приближенно совпадают с главнымицентральными осями инерции J * «замороженной» фигуры Земли с учетом«экваториального выступа» [3]. Выбранная система координат качественно иколичественно согласуется с ITRF. Считается, что малые вариации тензораинерции  Jобусловленныемогут содержать различные гармонические составляющие,регулярнымвозмущающимвлияниемгравитационныхсуточных приливов от Солнца и Луны, и, возможно, другие (годичные,полугодичные,месячные,возмущающиечленыдвухнедельныеполучаютсяприит.п.).Дополнительныедифференцированиивекторакинетического момента деформируемой Земли.

Они отнесены к относительномалому по величине вектору M K весьма сложной структуры, которыйаддитивно входит в M (считается, что существенные деформации происходятвдоль радиус-вектора относительно центра масс Земли). Векторы M S ,L гравитационно-приливные возмущающие моменты сил от Солнца и Лунысоответственно [3-5]. A* , B* , C * - эффективные главные центральные моментыинерции с учетом деформаций «замороженной» Земли. Они могут бытьвычислены с достаточной точностью. Коэффициенты  A,  B,  J pq ,  J qr ,  J pr обусловлены приливными суточными и полусуточными гравитационнымивоздействиями Луны и Солнца. Для них могут быть получены косвенныеоценки на основе измерений характеристик процесса вращения Земли38относительно центра масс.2.2. Основная модель колебаний полюса ЗемлиОценка членов уравнений (2.1) для p, q после усреднения по быстройфазе  приводит к упрощенной аналитической модели вида:p  N p q   p p   q r 2  M pq  N q p   q q   p r 2  M q(2.2)p(0)  p0 , q(0)  q0 , N  N p N q  (0.84  0.85)0ЗдесьM p,q- удельные моменты гравитационно-приливных сил;N-чандлеровская частота; 0 - среднее движение Земли по орбите вокруг Солнца; p , q - средние значения  J pr / B * ,  J qr / A* , которые могут быть медленнымифункциями, а квазипостоянный коэффициентхарактеризует малуюдиссипацию.Необходимостьучетавозникаетприанализеколебанийчандлеровской составляющей, амплитуда которой весьма чувствительна к  .Этот резонансный эффект позволяет объяснить ряд свойств чандлеровскойкомпоненты в колебании полюса Земли [4].

Для построения основной моделиколебаний полюса Земли можно ограничиться определением небольшого числаусредненных (интегральных) характеристик тензора инерции.Кинематические уравнения Эйлера, задающие ориентацию связанныхосей относительно орбитальной системы координат имеют вид:θ  pcosφ  qsinφ  ω0   sinφ ,2  ω0    ω* 1  ecos  ,39ψ psinφ  qcosφ ω0   ctgθcosψ , e  0.0167 ,sinθφ  r   psinφ  qcosφ  ctgθ  ω0  (2.3)cosψ.sinθЗдесь   t  – истинная аномалия, e - эксцентриситет орбиты, ω* - постоянная,определяемаягравитационнымифокальнымпараметрами.Структуравыражений для компонент момента гравитационных сил от Солнца имеет вид:M q  3ω2  A*  δA   C*  δC  γr γ p  δJ pq γr γq  δJ pr  γr2  γ 2p   δJ rp γ p γq  ,3/2ω  ω* 1  ecos  , γ p  sinθsinφ ,(2.4)γq  sinθsinφ , γr  cosθ .Для вычисления M p, r делается циклическая перестановка индексов p, q, r.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее