Диссертация (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации), страница 5
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации". PDF-файл из архива "Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 5 страницы из PDF
мало отношение ( I 2 I1 ) / I 2 , в первом приближении изпервого соотношения (1.13) находим2 2 2 ( I 2 I1 ).I 2 *(1.16)После подстановки 2 из (1.16) в (1.15) для частот n1 , n2 промежуточногодвижения получаются выраженияw1 n1 I 2 C * A* 2 2 I 2 I1 1 , * A*C * 2 *I2 I C * A* I 2 I12 w 2 n2 2* 1 1(22) .*C * A* 2 * I 2(1.17)Приближённые аналитические выражения (1.11) для приведённыхмоментов инерции Земли с учётом её деформации и поступательного движенияв системе Земля-Луна являются основой для построения высокоточной моделичандлеровского движения полюса.
Посредством формулы (1.17) дляn1находятся значение угловой скорости и периода колебаний T* 2 / n1 430сут.; экспериментальные данные измерений периода колебаний приводят квеличине T1 420 440 звёздных суток [3,4,7].Движение полюса определяется как угловое смещение оси вращения втеле планеты относительно оси фигуры C2 x3 . Компоненты вектора угловойскорости представимы через фазу w1 в виде разложений по малому параметру33 1 ~ 106. С относительной погрешностью O ( 4 ) ~ 1024 составляющиевектора угловой скорости равныcn( , )I2 2x I 2 * cos w1 ( 2 8)cos w1 2 cos3w1 O( 5 ),*AA 16 sn( , )y I2 * * 1 2 Bz I2 2( 2 8)sin w1 2 cos3w1 O( 5 ),sinw1*B 16(1.18)I 2 dn( , ) I 2 222412cos2w1 O ( ),**CC 42 K ( ) w1 , 1.2 106.Угловые координаты, отвечающие свободной нутации (чандлеровскойкомпоненте движения) ( x p , y p ) , соответствующий угол между осью фигурыи осью вращения и линейные координаты ( X p , Yp ) на касательной к геоидуплоскости равны приближённо [6,11]:x C * xp * cos w1 , A* C* yp * sin w1, B* y21 cos 1 C *2 ( A*2 * B*2 )sin 2 w1 ,2 (1.19)X p Rx p , Yp Ry p , max | X p |,| Yp | 7.5 м, R 6.38 106 м.Знак «-» в выражении для y p (1.19) принят в соответствии с международнымсоглашением, т.е.
угловая координатаy p направлена по меридиану 90западной долготы [3,4,7]. Величина - угол между вектором угловой скоростии осью фигуры Земли (рисунок 1). Приближённые выражения (1.19)оказываютсясправедливыми 2 1014 , 2 / 2 10 12 .свысокойточностью,поскольку34В первом приближении по полодия (свободная нутация) есть эллипс свесьма малым эксцентриситетом e 0.005. Данные МСВЗ [65] подтверждаюттеоретические оценки (1.18) и (1.19).Таким образом, проведённые исследования и полученные на их основеоценки чандлеровского движения полюсов свидетельствуют о весьма хорошемкачественномиколичественномсоответствиитеоретическихиэкспериментальных данных, т.е.
об адекватности принятой математическоймодели.Общеизвестно [1-4,7], что чандлеровскоедвижениеполюсапроисходит в среднем с периодом 433 звёздных суток и является свободнойнутацией вязкоупругой Земли с соответствующим тензором инерции. Имеетсятакже «вынужденное» движение полюса с периодом один год (около 365звёздных суток), обусловленное движением барицентра Земля-Луна по орбитевокруг Солнца. Оно имеет регулярный характер и может быть объясненопосредством небесномеханической модели.
Колебания полюса с указаннымипериодами отмечаются специалистами как основные в координатах x p , y pЗемли, полученные из наблюдений, начиная с конца XIX века по настоящеевремя. Наблюдается также вековое смещение (дрейф) полюса вдоль оси y p соскоростью около 0.033 в год, что привело к смещению фигуры колебанийприблизительно на 10 м к Северной Америке; дрейф вдоль осинезначителен.2.
Глава 2xp35Глава II. Вариации коэффициентов геопотенциала вструктуре колебательного процесса полюса Земли2.1. Уравнения вращательно-колебательных движений деформируемойЗемли.Создание адекватной математической модели, позволяющей регулярнымобразом на достаточно больших промежутках времени описывать траекторииоси вращения (мгновенного положения вектора угловой скорости) в некоторойудобной системе координат, является актуальной и содержательной проблемойтеоретической и небесной механики.
Ее решение имеет важные техническиеприложения. Разрабатываемые инновационные технологии должны бытьориентированы на существенное повышение точностных характеристикроссийской глобальной навигационной спутниковой системы (ГЛОНАСС) и намассовое ее применение при решении прикладных задач в областях навигации,геодезии и геофизики. В связи с этим актуальным является вопрос одостижении высокой точности координатно-временного обеспечения этойсистемы [2, 3, 4, 12, 27, 37, 56].КлассическиеисследованияврамкахмоделитвердойЗемлипроводились на основе учета момента гравитационных сил от Солнца.
Однакотакой подход оказался недостаточным и не привел к выявлению механизманаблюдаемых колебаний вектора угловой скорости относительно связаннойсистемыкоординат.Значительноеотличиечандлеровскогопериодаотпредписываемой классической теорией твердого тела (от периода прецессииЭйлера 305 суток для недеформируемой фигуры Земли) потребовало36объяснения. Оно было предпринято и частично осуществлено на основе моделидеформируемой Земли в исследованиях С.Ньюкома, А.Пуанкаре, Г.Джеффриса,А.Лява,П.Мельхиора,У.МанкаиГ.Макдональда,Ф.А.Слудского,М.С.Молоденского и мн.др. [1, 32, 39, 46, 48]Модифицированнаячандлеровскоедвижениемодельдолжнаполюсанаболееосноветочноописыватьвязкоупругоймоделидеформируемой Земли.
Она должна также учитывать гравитационные моментысил,обусловленныесложнымдвижениембарицентраподдействиемпритяжения Солнца и, возможно, планет Солнечной системы. При этом недолжна исключаться возможность учета геофизических факторов, имеющих,как правило, нерегулярный характер, и их апостериорная оценка на основестатистической обработки данных измерений.Для построения математической модели колебательного движенияполюсаЗемли,описывающейуказанныеосновныефакторыудобновоспользоваться переменными Эйлера, принимая во внимание приближенныеаналитические выражения (1.11) моментов инерции Земли, вычисленные сучетом ее деформации и поступательного движения в системе Земля-Луна,которыеявляютсяосновойдляпостроениявысокоточноймоделичандлеровского движения полюса [5, 8].Для построения модели вращательного движения относительно центрамасс представим уравнения в форме классических динамических уравненийЭйлера-Лиувилля с переменным тензором инерции J :37.J ω ω Jω M, ω ( p, q, r )T ,J J * J , J * const,J * diag ( A* , B* , C * ), J J (t ), ‖ J‖‖J *‖(2.1)M MK MS MLЗдесь ω - вектор угловой скорости в связанной с Землей системе координат(референц-системе).
Оси этой системы приближенно совпадают с главнымицентральными осями инерции J * «замороженной» фигуры Земли с учетом«экваториального выступа» [3]. Выбранная система координат качественно иколичественно согласуется с ITRF. Считается, что малые вариации тензораинерции Jобусловленныемогут содержать различные гармонические составляющие,регулярнымвозмущающимвлияниемгравитационныхсуточных приливов от Солнца и Луны, и, возможно, другие (годичные,полугодичные,месячные,возмущающиечленыдвухнедельныеполучаютсяприит.п.).Дополнительныедифференцированиивекторакинетического момента деформируемой Земли.
Они отнесены к относительномалому по величине вектору M K весьма сложной структуры, которыйаддитивно входит в M (считается, что существенные деформации происходятвдоль радиус-вектора относительно центра масс Земли). Векторы M S ,L гравитационно-приливные возмущающие моменты сил от Солнца и Лунысоответственно [3-5]. A* , B* , C * - эффективные главные центральные моментыинерции с учетом деформаций «замороженной» Земли. Они могут бытьвычислены с достаточной точностью. Коэффициенты A, B, J pq , J qr , J pr обусловлены приливными суточными и полусуточными гравитационнымивоздействиями Луны и Солнца. Для них могут быть получены косвенныеоценки на основе измерений характеристик процесса вращения Земли38относительно центра масс.2.2. Основная модель колебаний полюса ЗемлиОценка членов уравнений (2.1) для p, q после усреднения по быстройфазе приводит к упрощенной аналитической модели вида:p N p q p p q r 2 M pq N q p q q p r 2 M q(2.2)p(0) p0 , q(0) q0 , N N p N q (0.84 0.85)0ЗдесьM p,q- удельные моменты гравитационно-приливных сил;N-чандлеровская частота; 0 - среднее движение Земли по орбите вокруг Солнца; p , q - средние значения J pr / B * , J qr / A* , которые могут быть медленнымифункциями, а квазипостоянный коэффициентхарактеризует малуюдиссипацию.Необходимостьучетавозникаетприанализеколебанийчандлеровской составляющей, амплитуда которой весьма чувствительна к .Этот резонансный эффект позволяет объяснить ряд свойств чандлеровскойкомпоненты в колебании полюса Земли [4].
Для построения основной моделиколебаний полюса Земли можно ограничиться определением небольшого числаусредненных (интегральных) характеристик тензора инерции.Кинематические уравнения Эйлера, задающие ориентацию связанныхосей относительно орбитальной системы координат имеют вид:θ pcosφ qsinφ ω0 sinφ ,2 ω0 ω* 1 ecos ,39ψ psinφ qcosφ ω0 ctgθcosψ , e 0.0167 ,sinθφ r psinφ qcosφ ctgθ ω0 (2.3)cosψ.sinθЗдесь t – истинная аномалия, e - эксцентриситет орбиты, ω* - постоянная,определяемаягравитационнымифокальнымпараметрами.Структуравыражений для компонент момента гравитационных сил от Солнца имеет вид:M q 3ω2 A* δA C* δC γr γ p δJ pq γr γq δJ pr γr2 γ 2p δJ rp γ p γq ,3/2ω ω* 1 ecos , γ p sinθsinφ ,(2.4)γq sinθsinφ , γr cosθ .Для вычисления M p, r делается циклическая перестановка индексов p, q, r.