Диссертация (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации), страница 5

мало отношение ( I 2  I1 ) / I 2 , в первом приближении изпервого соотношения (1.13) находим2 2 2 ( I 2  I1 ).I 2 *(1.16)После подстановки  2 из (1.16) в (1.15) для частот n1 , n2 промежуточногодвижения получаются выраженияw1  n1  I 2 C *  A*  2   2 I 2  I1 1 , * A*C * 2 *I2 I  C *  A*  I 2  I12 w 2  n2  2* 1 1(22) .*C  * A* 2 * I 2(1.17)Приближённые аналитические выражения (1.11) для приведённыхмоментов инерции Земли с учётом её деформации и поступательного движенияв системе Земля-Луна являются основой для построения высокоточной моделичандлеровского движения полюса.

Посредством формулы (1.17) дляn1находятся значение угловой скорости и периода колебаний T*  2 / n1  430сут.; экспериментальные данные измерений периода колебаний приводят квеличине T1  420  440 звёздных суток [3,4,7].Движение полюса определяется как угловое смещение оси вращения втеле планеты относительно оси фигуры C2 x3 . Компоненты вектора угловойскорости представимы через фазу w1 в виде разложений по малому параметру33   1 ~ 106. С относительной погрешностью O ( 4 ) ~ 1024 составляющиевектора угловой скорости равныcn( ,  )I2 2x   I 2  *  cos w1   ( 2  8)cos w1   2 cos3w1    O( 5 ),*AA 16 sn( ,  )y   I2 * *  1  2 Bz I2 2( 2  8)sin w1   2 cos3w1    O( 5 ),sinw1*B 16(1.18)I 2  dn( ,  ) I 2   222412cos2w1  O ( ),**CC 42  K ( ) w1 ,   1.2  106.Угловые координаты, отвечающие свободной нутации (чандлеровскойкомпоненте движения) ( x p , y p ) , соответствующий угол  между осью фигурыи осью вращения и линейные координаты ( X p , Yp ) на касательной к геоидуплоскости равны приближённо [6,11]:x C * xp * cos w1 , A* C* yp  * sin w1, B* y21 cos   1    C *2 ( A*2   * B*2 )sin 2 w1 ,2 (1.19)X p  Rx p , Yp  Ry p , max | X p |,| Yp | 7.5 м, R  6.38  106 м.Знак «-» в выражении для y p (1.19) принят в соответствии с международнымсоглашением, т.е.

угловая координатаy p направлена по меридиану 90западной долготы [3,4,7]. Величина  - угол между вектором угловой скоростии осью фигуры Земли (рисунок 1). Приближённые выражения (1.19)оказываютсясправедливыми 2  1014 ,  2 /  2  10 12 .свысокойточностью,поскольку34В первом приближении по  полодия (свободная нутация) есть эллипс свесьма малым эксцентриситетом e  0.005. Данные МСВЗ [65] подтверждаюттеоретические оценки (1.18) и (1.19).Таким образом, проведённые исследования и полученные на их основеоценки чандлеровского движения полюсов свидетельствуют о весьма хорошемкачественномиколичественномсоответствиитеоретическихиэкспериментальных данных, т.е.

об адекватности принятой математическоймодели.Общеизвестно [1-4,7], что чандлеровскоедвижениеполюсапроисходит в среднем с периодом 433 звёздных суток и является свободнойнутацией вязкоупругой Земли с соответствующим тензором инерции. Имеетсятакже «вынужденное» движение полюса с периодом один год (около 365звёздных суток), обусловленное движением барицентра Земля-Луна по орбитевокруг Солнца. Оно имеет регулярный характер и может быть объясненопосредством небесномеханической модели.

Колебания полюса с указаннымипериодами отмечаются специалистами как основные в координатах x p , y pЗемли, полученные из наблюдений, начиная с конца XIX века по настоящеевремя. Наблюдается также вековое смещение (дрейф) полюса вдоль оси y p соскоростью около 0.033 в год, что привело к смещению фигуры колебанийприблизительно на 10 м к Северной Америке; дрейф вдоль осинезначителен.2.

Глава 2xp35Глава II. Вариации коэффициентов геопотенциала вструктуре колебательного процесса полюса Земли2.1. Уравнения вращательно-колебательных движений деформируемойЗемли.Создание адекватной математической модели, позволяющей регулярнымобразом на достаточно больших промежутках времени описывать траекторииоси вращения (мгновенного положения вектора угловой скорости) в некоторойудобной системе координат, является актуальной и содержательной проблемойтеоретической и небесной механики.

Ее решение имеет важные техническиеприложения. Разрабатываемые инновационные технологии должны бытьориентированы на существенное повышение точностных характеристикроссийской глобальной навигационной спутниковой системы (ГЛОНАСС) и намассовое ее применение при решении прикладных задач в областях навигации,геодезии и геофизики. В связи с этим актуальным является вопрос одостижении высокой точности координатно-временного обеспечения этойсистемы [2, 3, 4, 12, 27, 37, 56].КлассическиеисследованияврамкахмоделитвердойЗемлипроводились на основе учета момента гравитационных сил от Солнца.

Однакотакой подход оказался недостаточным и не привел к выявлению механизманаблюдаемых колебаний вектора угловой скорости относительно связаннойсистемыкоординат.Значительноеотличиечандлеровскогопериодаотпредписываемой классической теорией твердого тела (от периода прецессииЭйлера 305 суток для недеформируемой фигуры Земли) потребовало36объяснения. Оно было предпринято и частично осуществлено на основе моделидеформируемой Земли в исследованиях С.Ньюкома, А.Пуанкаре, Г.Джеффриса,А.Лява,П.Мельхиора,У.МанкаиГ.Макдональда,Ф.А.Слудского,М.С.Молоденского и мн.др. [1, 32, 39, 46, 48]Модифицированнаячандлеровскоедвижениемодельдолжнаполюсанаболееосноветочноописыватьвязкоупругоймоделидеформируемой Земли.

Она должна также учитывать гравитационные моментысил,обусловленныесложнымдвижениембарицентраподдействиемпритяжения Солнца и, возможно, планет Солнечной системы. При этом недолжна исключаться возможность учета геофизических факторов, имеющих,как правило, нерегулярный характер, и их апостериорная оценка на основестатистической обработки данных измерений.Для построения математической модели колебательного движенияполюсаЗемли,описывающейуказанныеосновныефакторыудобновоспользоваться переменными Эйлера, принимая во внимание приближенныеаналитические выражения (1.11) моментов инерции Земли, вычисленные сучетом ее деформации и поступательного движения в системе Земля-Луна,которыеявляютсяосновойдляпостроениявысокоточноймоделичандлеровского движения полюса [5, 8].Для построения модели вращательного движения относительно центрамасс представим уравнения в форме классических динамических уравненийЭйлера-Лиувилля с переменным тензором инерции J :37.J ω  ω  Jω  M, ω  ( p, q, r )T ,J  J *   J , J *  const,J *  diag ( A* , B* , C * ),  J   J (t ), ‖ J‖‖J *‖(2.1)M  MK  MS  MLЗдесь ω - вектор угловой скорости в связанной с Землей системе координат(референц-системе).

Оси этой системы приближенно совпадают с главнымицентральными осями инерции J * «замороженной» фигуры Земли с учетом«экваториального выступа» [3]. Выбранная система координат качественно иколичественно согласуется с ITRF. Считается, что малые вариации тензораинерции  Jобусловленныемогут содержать различные гармонические составляющие,регулярнымвозмущающимвлияниемгравитационныхсуточных приливов от Солнца и Луны, и, возможно, другие (годичные,полугодичные,месячные,возмущающиечленыдвухнедельныеполучаютсяприит.п.).Дополнительныедифференцированиивекторакинетического момента деформируемой Земли.

Они отнесены к относительномалому по величине вектору M K весьма сложной структуры, которыйаддитивно входит в M (считается, что существенные деформации происходятвдоль радиус-вектора относительно центра масс Земли). Векторы M S ,L гравитационно-приливные возмущающие моменты сил от Солнца и Лунысоответственно [3-5]. A* , B* , C * - эффективные главные центральные моментыинерции с учетом деформаций «замороженной» Земли. Они могут бытьвычислены с достаточной точностью. Коэффициенты  A,  B,  J pq ,  J qr ,  J pr обусловлены приливными суточными и полусуточными гравитационнымивоздействиями Луны и Солнца. Для них могут быть получены косвенныеоценки на основе измерений характеристик процесса вращения Земли38относительно центра масс.2.2. Основная модель колебаний полюса ЗемлиОценка членов уравнений (2.1) для p, q после усреднения по быстройфазе  приводит к упрощенной аналитической модели вида:p  N p q   p p   q r 2  M pq  N q p   q q   p r 2  M q(2.2)p(0)  p0 , q(0)  q0 , N  N p N q  (0.84  0.85)0ЗдесьM p,q- удельные моменты гравитационно-приливных сил;N-чандлеровская частота; 0 - среднее движение Земли по орбите вокруг Солнца; p , q - средние значения  J pr / B * ,  J qr / A* , которые могут быть медленнымифункциями, а квазипостоянный коэффициентхарактеризует малуюдиссипацию.Необходимостьучетавозникаетприанализеколебанийчандлеровской составляющей, амплитуда которой весьма чувствительна к  .Этот резонансный эффект позволяет объяснить ряд свойств чандлеровскойкомпоненты в колебании полюса Земли [4].

Для построения основной моделиколебаний полюса Земли можно ограничиться определением небольшого числаусредненных (интегральных) характеристик тензора инерции.Кинематические уравнения Эйлера, задающие ориентацию связанныхосей относительно орбитальной системы координат имеют вид:θ  pcosφ  qsinφ  ω0   sinφ ,2  ω0    ω* 1  ecos  ,39ψ psinφ  qcosφ ω0   ctgθcosψ , e  0.0167 ,sinθφ  r   psinφ  qcosφ  ctgθ  ω0  (2.3)cosψ.sinθЗдесь   t  – истинная аномалия, e - эксцентриситет орбиты, ω* - постоянная,определяемаягравитационнымифокальнымпараметрами.Структуравыражений для компонент момента гравитационных сил от Солнца имеет вид:M q  3ω2  A*  δA   C*  δC  γr γ p  δJ pq γr γq  δJ pr  γr2  γ 2p   δJ rp γ p γq  ,3/2ω  ω* 1  ecos  , γ p  sinθsinφ ,(2.4)γq  sinθsinφ , γr  cosθ .Для вычисления M p, r делается циклическая перестановка индексов p, q, r.