Диссертация (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации), страница 3

Проведён амплитудно-частотный анализ малопараметрической моделивнутрисуточного колебательного процесса земного полюса. Данырезультаты амплитудно-частотного анализа колебательного процессаполюса и вариации второй зональной гармоники c20 геопотенциала.5. Наоснове полученныхколебанийполюсарезультатовпоказано,чтоинтерполяции и прогнозасовместноемоделированиединамических процессов (учёт временных вариаций геопотенциала)позволяет уточнить аналитическую модель и улучшить прогнозтраектории движения полюса.6. Приведены долгосрочные математические модели фундаментальныхсоставляющих ПВЗ (колебаний полюса и рассогласования dUT1временных шкал UT1 и UTC). Показано, что предложенные моделиобеспечивают достаточную автономность в формировании ПВЗ наборту КА.

Учёт этих параметров в реальном времени необходим длярешения задач навигационного обеспечения. Построены графикиошибок прогноза полюса x p , y p и dUT 1 при коррекции модели дляразличных интервалов времени.Степень достоверности и апробация результатов. Достоверностьпостроенных математических моделей и сделанных выводов обеспеченакорректной математической постановкой задач, хорошим согласованием сданными наблюдений и измерений МСВЗ и подтверждается повышениемточности прогноза эфемерид космических аппаратов.

Основные результатыдиссертации докладывались автором на конференциях.16Результаты диссертационной работы использованы в НИР по 2 грантамРФФИ (№№13–02–00434,13–01–00180) и по гранту Президентадлягосударственной поддержки молодых российских учёных-кандидатов наук(№МК-1200.2011.1), в которых автор выступал в качестве исполнителя.Публикации. Научные результаты диссертации опубликованы в статьях вжурналах из списка ВАК.Результаты работы докладывались и обсуждались на: конференции «Международная конференция по математическойтеории управления и механике» (г.

Суздаль, 5-9 июля, 2013 г.); конференции «Journées 2013 Systèmes de reference spatio-temporels“Scientific developments from highly accurate space-time referencesystems”» (Парижская обсерватория, Париж, 16-18.09 2013); конференции «Journées 2014 Systèmes de reference spatio-temporels“Resent development and prospectsin ground-based and spaceastrometry”» (Обсерватория Пулково, Санкт-Петербург, 22-24.09.2014); конференции «Международная конференция по математическойтеории управления и механике» (г. Суздаль, 3-7 июля, 2015 г.).Личный вклад автора.

Содержание диссертационной работы иосновные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вкладавтора в опубликованные работы и получены либо лично автором, либо при егонепосредственном участии. Автор выполнил большинство аналитическихисследований и численных расчётов, участвовал в обработке и интерпретациивсех полученных данных. Подготовка к публикации полученных результатовпроводилась совместно с соавторами, причём вклад диссертанта был17определяющим.Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4глав и заключения. Она содержит 121 страницу машинописного текста,включающего 22 рисунка и список литературы из 78 наименований.18Глава I Небесномеханическая модель пространственноговарианта задачи «деформируемая планета-спутник в полепритягивающего центра»1.1. Постановка задачи.Для орбитального движения планет Солнечной системы преобладающеевлияние имеет центральное тело - Солнце. Возмущающее влияние планет другна друга и собственных спутников оказывается весьма слабым. Это следует изрезультатов применения и усреднения оскулирующих элементов орбит.Движения планет оказываются весьма близкими к кеплеровским.Движение системы Земля-Луна значительно отличается от указанноговыше. Её динамические характеристики являются по сравнению с другимипланетами уникальными [1, 39, 46, 48] и для ряда постановок задач динамикиона рассматривается как двойная планета [8, 9].

Поступательно-вращательноедвижение системы изучается в различных вариантах, обычно, в следующих:1. Классическая «гравитационная теория» описывает орбитальноедвижение системы Земля-Луна вокруг Солнца в рамках точечных моделей.2.Спомощьюклассическихметодовдинамикиисследуетсяпоступательно-вращательное движение Земли и Луны как твёрдых тел.Уравнения движения рассматриваются на основе переменных Эйлера илиАндуайе с помощью методов возмущений малого параметра. Такая теория,однако, не позволяет объяснить ряд наблюдаемых явлений, в частности,колебания полюса.3. Современные высокоточные исследования вращений и колебаний19относительно центра масс учитывают упругие деформации весьма сложнойфигуры Земли и Луны под действием гравитационных приливов.4. В эволюционных теориях исследуется влияние упруго-диссипативныхфакторов с учетом гравитационных приливов и нерегулярных воздействийгеофизического характера.

Эти подходы интенсивно развиваются и в настоящеевремя далеки от завершенности.Гравитационно-приливные силы без учета диссипации обладаютпотенциалом, который выражается суммой гармонических слагаемых. Врассматриваемом случае, когда для Луны можно ограничиться модельюгравитирующей точки или шара, потенциал U M может быть представлен в виде[39, 46].(0)(1)1r21r2U M   Kg(1  3cos 2  )  Ci cos Ai  Kgsin 2  Ci cos  Ai    4RE2REii(2)1r22 Kgsin   Ci cos  Ai  2 ,2REi3 mMK2 mE3 RE 7  0.843  10 , REM (1.1)0  r  RE .Здесь  и  - географические координаты точки, r - расстояние от центра масс,RE - средний радиус Земли ( RE  6.38  106 м), REM - среднее расстояние отцентра масс Земли до Луны, g - ускорение сил тяготения.

Угловые переменныеAi суть линейные комбинации с целочисленными коэффициентами следующихшести параметров:  0 , lM ,S , pM ,S , M . Величина  0 есть гринвичское среднеелунное время  0  t  lM  lS , где t гринвичское среднее солнечное время.Параметры lM и lS суть средние долготы Луны и Солнца с периодами 27.55 и365.25 зв. сут соответственно. Величина pM есть средняя долгота перигея20Луны, изменяющаяся с периодом 8.85 года, а pS - средняя долгота перигеяСолнца, изменяющаяся с периодом 25 700 лет. Параметр M определяетдолготу восходящего узла Луны: он изменяется с периодом 18.61 года. Суммы( j)учитывают соответственно долгопериодические, суточные и полусуточныеiгравитационно-приливные воздействия Луны на Землю.Для описания вращательного движения деформируемой Земли иколебаний ее полюса рассматривается упрощенная механическая модельвязкоупругого тела [8, 22, 54].

Планета представляется двухслойной, состоящейиз абсолютно твердого ядра (шара) и вязкоупругой мантии. Предполагается,что на внутренней границе ядро-мантия относительные перемещения средыотсутствуют, а внешняя граница мантии (поверхности Земли) свободна. Какоелибо усложнение модели фигуры Земли и детальный учет геофизическиххарактеристик, в частности многослойность внутреннего строения, не являетсяоправданным на этапе построения модели первого приближения, посколькуопределение требуемых физико-механических характеристик планеты наоснове измерений не может быть проведено с требуемой точностью иполнотой.

Влияние упругой податливости мантии на вращение Земли вокругцентра масс имеет существенное значение и связано с уточнением тензораинерции вращающейся деформируемой Земли и с вычислением векторакинетического момента и его производной по времени.Вследствие малости деформаций среда мантии описывается линейнойтеориейвязкоупругости,апроцессдеформированияпроисходитквазистатически.

Эти допущения позволяют применить строгие методы21теоретической механики и методы теории возмущений [15, 58, 59], оценитьупругие деформации и получить аналитические выражения для главногоцентрального тензора инерции J * деформируемой Земли в квазистатическомприближении.СтандартнымобразомвводитсядекартовасистемакоординатC2 xi (i  1,2,3) , жестко связанная с твердым ядром недеформированнойпланеты. В качестве осей удобно взять главные оси тензора инерции, а точку C2совместить с центром масс. Для деформированного состояния вводитсясоответствующая система C2 xi (i  1,2,3) путем переноса начала координат източки C2 в точку C2  центр масс с учетом малых деформаций  ипараллельного переноса осей.

Упругие деформации u и u* в системах C2 xi иC2 xi соответственно связаны выражением u*  u  u c , где u c  смещение центрамасс относительно ядра. С целью упрощения расчетов полагается, что мантияоднородна и изотропна. Для искомого вектора u имеют место уравнениесостояния Эйлера-Коши [36] и граничные условия на поверхности P Земли иповерхности P0 ядра:u 1  , u   Φ  0, n   n | P  0,1  2u |P0  0.(1.2)Здесь Δ – оператор Лапласа,  – оператор Гамильтона,  – плотность,  –коэффициент Пуассона, μ – модуль сдвига, Φ – массовая плотность силинерции, n – вектор нормали к P, n – тензор напряжений.

Далее вквазистатическом приближении ( u  u  0 ) проводится исследование уравнения22(1.2).Важно отметить, что в функции Φ можно пренебречь также членом, , где ω – вектор угловой скорости вращения Земли. Этосодержащим ωобусловлено близостью вектора ω к главной оси инерции – оси фигуры Земли.Представим искомую функцию в виде u  u 0 (r )  u* (r, t ) , где u 0 –квазистатическое смещение (статический экваториальный выступ),а u* –деформации, вызванные приливными гравитационными силами Луны иСолнца. Функция u 0 – определяется на первом этапе исследований дляуточнения тензора инерции деформируемой Земли при построении моделидвижения полюса на сравнительно коротких промежутках времени.

Онанаходится как решение краевой задачи (1.2) при Φ  ω  (ω  r ) и может бытьпредставлена в виде разложения по степеням числового параметра  ω 2 R 2  ,где R – характерный линейный размер (радиус Земли). Соответствующимобразом с учётом астрометрических данных оценивается добавкаu* ,характеризующая диссипативные приливные моменты сил.Выпишем вектор G кинетического момента Земли в деформированномсостоянии и его производнуюG u    r  u   v dV ,G u    r  u    w  ω  v   dV .(1.3)Здесь dV – элемент объёма, v и w – скорость и ускорение, вычисляемые поправилам кинематики для вращающейся системы координат.

Область содержит абсолютно твёрдое ядро, для которогоu  0 , и деформируемуюмантию, для которой вектор u определяется согласно (1.2). Выражения для G и23G (1.3)(1.2.2) могут быть упрощены отбрасыванием квадратичных членов по u .В результате удается получить представления, содержащие главную часть(недеформируемая планета), и малые добавки, обусловленные смещениями u иих производными по t.1.2. Пространственныйвариантзадачи«деформируемаяпланета-спутник» в поле притягивающего центраНа предварительном этапе исследования движения полюса Земли поддействием возмущающего момента рассматривается следующая модельнаязадача.

Считается, что деформируемая планета (Земля) и точечный спутник(Луна) совершают взаимное поступательно-вращательное движение вокругобщего центра масс (барицентра), который перемещается по эллиптическойорбите вокруг Солнца. Вводится инерциальная система координат C12123 сначалом в барицентре системы C12 .