Диссертация (Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов), страница 2

В числе прочего,данные методы применяются также в различных пакетах прикладных программ8для решения задач электродинамики. Однако, несмотря на их широкоераспространение, данные методы имеют некоторые недостатки.Например, их применение возможно только в том случае, если область, вкоторой решается задача, сделана конечной. Такое ограничение областиприводит к получению некорректных результатов. Для того чтобы этоизбежать, необходимо искусственно увеличить размеры области, в которойрешается задача. Подобный алгоритм действий приводит к появлениюразреженных матриц достаточно большого порядка (105  106 ).Также к числу недостатков применения конечно-разностных методов иметодов конечных элементов к решению задач дифракции электромагнитныхволн на телах можно отнести тот факт, что краевая задача не являетсяэллиптической,вследствиеэтого,применениетрадиционныхсхемдоказательства сходимости проекционных методов исключено.В качестве альтернативных методов для решения задач дифракцииэлектромагнитных волн на телах может быть применен метод объемныхинтегральныхилиинтегро-дифференциальныхуравнений[14,32,36],свободный от описанных выше недостатков.

В самом деле, при решении задачидифракции электромагнитных волн на теле методом интегральных или интегродифференциальных уравнений, уравнение решается в области неоднородностивнутри тела, таким образом, после дискретизации задачи получается34конечномерная система уравнений с плотной матрицей порядка 10  10 , тоесть существенно меньше, чем в случае применения конечно-разностныхметодов или методов конечных элементов.Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольнорасположенных тел и экранов, а, в частности, их решение методомповерхностных и объемных уравнений, чему посвящена данная работа, до сихпор являются мало исследованными. Существует лишь малое количество работ,к примеру [48], посвященных данной теме.9Актуальность.Решение трехмерных векторных задач дифракции электромагнитнойволны на системах тел и экранов различных форм является актуальнымнаправлением в современной электродинамике в связи с возрастающейпотребностью в разработке все более сложных технических устройств.Например, уголковые отражатели получили широкое применение в различныхобластях, в том числе в радиолокации.

Печатные антенны, конструкциюкоторых можно схематично представить в виде частично экранированного тела,являются элементами базовых станций мобильной связи GSM и т. д.Наиболее сложно решать подобные задачи в резонансном диапазонечастот, когда длина волны соизмерима с размером рассеивателей. К числуметодов решения подобных задач относятся методы поверхностных иобъемных интегральных уравнений, в ходе применения которых исследуемаязадача сводится к системе интегро-дифференциальных уравнений.Целью диссертации является разработка и обоснование численныхметодов решения векторных электромагнитных задач дифракции на системепроизвольно расположенных тел и экранов и программная реализацияразработанных методов, а также проведение расчетов на конкретных системахтел и экранов.Общая характеристика. В настоящей работе рассматриваются задачидифракции электромагнитной волны на системе произвольно расположенныхтел и экранов.Для исследуемых задач сформулирована краевая задача.

Доказаносуществованиеиединственностьрешения.Описанодифракции ксистеме интегро-дифференциальныхсведениезадачиуравнений. Доказанафредгольмовость полученной системы интегро-дифференциальных уравнений.Полученная система решается проекционным методом Галеркина. Вкачестве базисных функций на теле выбраны базисные функции – «крышки». Вкачестве базисных функций на экране выбраны базисные функции «rooftop».10Введенновыймоделироватьвидбазисныхповедениефункцийтипаэлектромагнитной«rooftop»,волнынапозволяющийкрестообразныхэлементах, например, уголковых отражателях. Доказана сходимость методаГалеркина для случая плоского экрана и системы, состоящей из тела и плоскогоэкрана. Описана дискретизация задачи и субиерархический вычислительныйалгоритм.На основании разработанных алгоритмов написана программа на языкеC++ и приведены численные результаты распределения поверхностных токовна неплоских экранах сложных форм, численные результаты распределенияполя внутри тела, а также численные результаты решения задачи дифракции насистемах непересекающихся тел и экранов и на системах пересекающихся тел иэкранов.Научная новизна.

Исследуемые задачи сведены к системе сингулярныхинтегро-дифференциальных уравнений на телах и экранах. Предложен,разработан и обоснован проекционный метод (схема Галеркина) с выборомфинитных базисных функций для решения задач дифракции электромагнитныхволн на системе произвольно расположенных тел и экранов. На основе методовповерхностных и объемных интегральных уравнений и дискретизации задачипостроены, тестированы и реализованы в виде комплекса программ на языкеC++ вычислительные алгоритмы на несвязанных сетках на экранах и телах длярешения задач дифракции электромагнитных волн на системе произвольнорасположенных тел и экранов.Диссертация содержит следующие основные результаты:1.Сформулирована и исследована система интегро-дифференциальныхуравнений для задач дифракции электромагнитных волн на системах тел иэкранов, представленных в общем виде.2.Предложен и обоснован проекционный метод (схема Галеркина)решения системы интегро-дифференциальных уравнений, отвечающей задачедифракции электромагнитных волн на системах произвольно расположенныхтел и экранов; доказана сходимость метода Галеркина решения системы11интегро-дифференциальных уравнений, отвечающей задаче дифракцииэлектромагнитных волн на системе, состоящей из плоского экрана и тела.3.В виде комплекса программ на языке C++ реализован вычислительныйалгоритм, позволяющий решать задачи дифракции электромагнитных волн насистемах тел и экранов различных конфигураций.Личный вклад.

Постановка задачи принадлежит проф., д. физ.-мат. наукСмирнову Ю. Г. Теоретические результаты диссертации получены авторомсамостоятельно. Программная реализация численных методов и расчеты такжевыполнены автором самостоятельно.Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8работах в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ:Статьи в журналах из списка ВАК1.

Максимова (Москалева) М.А., Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г.Решение задачи дифракции электромагнитной волны на экранахсложной формы // Известия высших учебных заведений. Поволжскийрегион. Физико-математические науки. - 2012. - № 4 . - С. 59-72.2. Максимова(Москалева)электромагнитнойволныМ.А.наРешениеэкранезадачикрестообразнойдифракцииформы//Радиопромышленность. - 2013. - № 2. - С. 37-44.3. Москалева М.А. Численный метод решения задачи дифракцииэлектромагнитных волн на неплоских экранах сложной формы //Известия высших учебных заведений.

Поволжский регион. Физикоматематические науки. - 2014. - № 3 . - С. 56-66.4. Максимова (Москалева) М.А., Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г.Цупак А.А. Численное решение задачи дифракции электромагнитныхволн на системе тел и экранов // Известия высших учебных заведений.Поволжский регион. Физико-математические науки.

- 2014. - № 3 . - С.114-133.125. Медведик М.Ю., Москалева М.А. Исследование задачи дифракцииэлектромагнитных волн на неплоских экранах различной формысубиерархическим методом // Радиотехника и электроника. – 2015. – Т.60. - № 6. - С. 582–590.перевод: Medvedik M.Yu., Moskaleva M.A. Analysis of the Problemof Electromagnetic Wave Diffraction on Non-planar Screens of VariousShapes by the Subhierarchic Method // Journal of CommunicationsTechnology and Electronics.

– 2015. - Vol. 60. - No. 6. - P. 543–551(Wos,Scopus)6. Medvedik M.Yu., Moskaleva M.A., Smirnov Yu.G. The subhierarchicalapproach to study the problem of electromagnetic wave diffraction by asystem of bodies and screens // Proceedings of the International Conference“Days on Diffraction” 2015, St. Petersburg, Russia.

- 2015 – P. 208-211.(Wos, Scopus)7. Москалева М.А. Исследование задачи дифракции электромагнитнойволны на системе пересекающихся тел и экранов // Известия высшихучебных заведений. Поволжский регион. Физико-математическиенауки. - 2016. - № 1 . - С. 37-49.8. Москалева М.А., Смирнов Ю.Г.

Сходимость метода Галеркина взадаче дифракции электромагнитных волн на системе произвольнорасположенных тел и экранов// Известия высших учебных заведений.Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2016. - № 2 . - С.78-86.Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:1. Федюнин Р.Н., Медведик М.Ю., Москалева М.А., Жиркин А.А.,ЕлисеенкоС.А.Макетарифметико-логическогоустройстваматричного типа (св. № 2014619241 11.09.2014).2. Федюнин Р.Н., Медведик М.Ю., Москалева М.А., Войной А.С.,Сенокосов И.В. Модуль параллельно-распределенного вычислителя,матричного типа (св.

№ 2014619242 11.09.2014).13Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывалисьна российских и международных конференциях: научно-техническаяконференцияПроблемысозданияинформационно-управляющих и телекоммуникационных системспециального назначения в г. Пенза, Россия, январь 2013, [20]; международная конференция Days on Diffraction в г. СанктПетербург, Россия, май 2015, [59]; международная конференция Days on Diffraction в г. СанктПетербург, Россия, июнь 2016.Результаты,полученныевходедиссертационногоисследования,включены в отчеты грантов Госзадания РФ № 2.11.02.2014/К (проектная часть)и РНФ № 14-11-00344 (2014 – 2016 гг.).Объем и структура работы.

Работа состоит из 141 страницы и содержитвведение, три главы, два приложения, заключение и список использованнойлитературы. Список литературы включает в себя 70 источников.Содержание работы по главам.Данная работа состоит из трех глав. В первой главе рассматриваетсяобщаяпостановказадачи,сведениезадачиксистемеинтегро-дифференциальных уравнений в пространствах Соболева. Вторая главапосвящена построению и анализу сходимости метода Галеркина.