2 часть (Ефимов А.В., Поспелов А.С. - Сборник задач по математике для втузов)

СБОРНИКЗАДАЧПОдляПодМАТЕМАТИКЕвтузов2А.редакциейВ.ЕфимоваиМоскваИздательствоФизико-математической2001литературыА.С. ПоспеловаББК22.123С51@75.8)УДККоллективавторов:А.А.В.ЕФИМОВ,А.С.СборникР.задачпопособиеУчебноеПоспелова.4-е—КАРАКУЛИН,математикедля/ПодСодержитиУчебное—М.:2001.—поосновамА.ред.доп.иВ.сведения,иаанализа,кратнымбольшимдляучебныхпе-несколькихинтегралам.количествомсборниктехническихивсех2).дифферен-такжеоднойииспользовать(Ч.5-94052-035-9функцийуравнениямснабженныепозволяютЧ.2: УчебА. С.

ПоспеФизико-мате-частях.Издательствоисчислениямдифференциальным4Ефимовас—-ISBN432математическогоинтегральномувысшихВвтузов.общ.перераб.изд.задачиС.М.КОГАН,ШОСТАКлитературы,дифференциальномупеременных,Краткиетеоретическиеразобранныхпримеров,Длястудентоввидовразобранобучения.Крат-заведений.изданиеЕФИМОВВасильевич,АлександрМихайлович,СергейКОГАНШОСТАКРодионСБОРНИККАРАКУЛИНАнатолийПОСПЕЛОВАлексейФедорович,Сегеевич,ЯковлевичМАТЕМАТИКЕПОЗАДАЧЧастьВТУЗОВДЛЯ2А.Л.РедакторКорректорКомпьютернаяКомпьютерныйл.№с27.ИвановскийГ.№М.ФорматготовыхУч.-изд.30,5.л.ТиражФизико-математическойМоскваОтпечатаноВ-71,вМосква,5-94052-035-95-94052-033-260x88/16.диапозитивов.486ИздательствоКрасникова77.99.02.953.Д.003724.07.0105.11.2001.печатьвпеч.В.верстказаключениеофсетная117071М.и30.03.2000отПодписаноЗаказВайсбергграфиканабор№ 01389Гигиеническоеот05.07.2001ПечатьУсл.ПанюшкинаС.Т.ИДISBNISBNЯ.втузовдляФизико-математической127576Ф.ПОСПЕЛОВ,литературыЛенинскийпроспект,ОАОтипографииИлимскаяулица,(Ч.70002)экз.15«Внешторгиздат»7©©КоллективФизматлит,авторов,оформление,20012001ОГЛАВЛЕНИЕВведение5.Глава§1.§4.Пределбольшие.3.разрыва.непрерывность§5.Непрерывность4.

Непрерывность§Многочлены25..28функциибесконечноиболь-КлассификацияРавномернаяточке.внамножестве.точекнепре-39алгебраическиеикомплексныминадчислами.3.уравнения.Пределпосле-чиселкомплексныхДифференциальноеисчислениеодной51переменнойПроизводнаяилинеявноДифференцированиепроизводной.Дифференцирование2.функций.заданных4.51Определение1.§2.чиселпоследовательностималыеоперациифункций1.графикиихчислаАлгебраические6.иПределБесконечно2.последовательностиГлаваоперацииНепрерывностьфункции.Комплексные1.2.функции2.функции.Пределнадсимволикадействительныхпоследовательности.7символикаи17переменнойЭлементарныепоследовательностиПонятие1.грани.2.функции.Предел1.нижниеидействительнойПонятиеЛогическаяМножества4. Логическая2.числа.Верхние3.Функции§3.Множества.действительногоними.1.7числа.ПонятиебанализвДействительные1.§2.РЕДАКТОРОВТИТУЛЬНЫХПРЕДИСЛОВИЕГеометрическиемеханическиеифункций,Производные3.параметрически.явнозадан-заданныхвысшихне-порядков.производнойприложенияДифференциал1.72Дифференциал1-го2.порядка.Дифференциалывысшихпорядков§3.ТеоремыдифференцируемыхоТей-Формулафункциях.77ТейлораТеоремыТейлораИсследование1.о2.среднем.ПравилоЛопиталя-Бернулли.3.Фор-Формула§4.1.ВозрастаниеНаправление5.иубываниеперегиба.3.86графиковЭкстремум.построениефункции.Точкивыпуклости.2.Асимптомы.4.НаправлеПостроениефункцийграфиков§функцийиВекторныефункциикомплексныеидействительной99переменной1.2.ОпределениеДифференцированиекривойихарактеристикиплоскихКомплексныефункциидействительной5.кривых,переменнойк4.кривых.пространственныхпеременной.Касательнаяплоскость.нормальнаяхарактеристикиДифференциальные3.вектор-функции.пространственнойДифференциальныедействительнойвектор-функцииДифференДифференциальб.Комплекс-про-ОглавлениеГлаваИнтегральное7.§1.ОсновныеПервообразная1.§2.ИнтегрированиетригонометрическихИнтегрирование3.Смешанные§4.ОпределенныйОпределенный6.7.интеграла.Интегри-5.156Интегралы2.пределами.функцийопределенногоприложенияПлощадьОбъем4.вращения.Моментыи.162Площадьнеко-решениюк177физикииплоскихмассцентры.3.кривой.дугиинтеграламеханикине-телаопределенногозадачнекоторыхотинтегралаДлина2.фигуры.плоскойПриложения1.определенногоинтеграле.определенномбесконечнымисповерхности§суммы.формулыпомощьюсинтегралыИнтегралыГеометрические1.Свойства3.интегральнойпределинтегралов144..частямнеограниченных§каквНесобственные1.142вычисленияегометодыинтегралпоИнтегрирование5.ипеременнойИнтегри-интегрированиепростейшихЗамена3.функций.функцийинтегралВычисление126Интегрирование2.дробей.наНьютона-Лейбница.4.элементарныхиррациональныхзадачизаменычастямгиперболическийи§1.2.классоврациональныхнекоторыхМетод2.поосновных115интегралаинтеграл.интегрированияИнтегрированиефункций1.§неопределенныйиМетод3.переменной.115переменнойнеопределенноговычисленияметодыоднойфункцийисчислениеФизические2.кривых.задачи8.Глава§1.ДифференциальноефункцийОсновные1.185функциифункции.непрерывность§2.функцииинесколькихего2.переменных.переменных.функций.функцииоднойНеявныеиифункцииСистемы3.4.4.ПределДифферен-ине-применениесложныхСложные2.переменных.производные.Частные3.Дифференцирование1.185переменныхпонятияПонятияДифференциалисчислениенесколькиходнойиипеременныхв199..независимыхнеявныхЗаменафункцийнеявныхнесколькихпеременнезависимыхнесколькихзаданныхпараметрическидифференциальныхвыраже-выражениях§3.Приложения1.Формулаэкстремум.5.

Геометрические§4.частныхНаибольшееАбсолютнаяприближеннымиичислаиотносительнаячисламии3.функции.наименьшеедействияпроизводныхнадпогрешности.Условныйфункции.значениячастныхприложенияПриближенные1.Экстремум2.Тейлора.4.214производных230ними2.ДействиянадОглавлениеКратные9.Глава§1.Двойной§2.двойного3.3.Тройнойинтеграл1.интегралкоординатах.4.Глава§б.допускающие4.задачи,1-гопорядка.неоднородныеСистемыси5.Уравнения,допускаюуравнения.однородныеЛинейныеб.Эйлера.304однородныепостоянными8.Линейныенеод-7.коэффициентами.Краевыеуравнений.дифференциальныхОсновныезадачи9.ЗадачиДифслучаевфизиче-п-го2.порядка.3.ФизическийСвязьМетоды5.устойчивостипонятия.Ляпунова.функций2.4.уравненинормальныхинтегрированияЛинейныесистемы.дифференциальнымиссмыслтеорииОсновные331уравненийпонятия.ЭлементыМетоддиф-наГеометрическиедифференциальныхпорядков2.уравнения.однородные1.3.дифференциальныхуравнениями4.разрешен-характерасистем.§11.Коши.Линейныеуравнениялинейныхнезадачикоэффициентами,постояннымиуравненияфизического1.ТеоремапонижениесУравнения,Смешанныевысшихуравненияпонятия.Линейныеполныхвединственно-ипорядка.к решениюприводящиеЛинейныепорядкаДифференциальные3.9.10.разделяю-5.существованиирешения.1-госуравнения.7.

Уравненияоуравненияинте-построенияУравнения3.ОднородныеБернулли.производной.уравнениянеоднородныепараметра.методизоклин).ТеоремаОсобыеОсновные267..Несоб-2.276Графический4.Дифференциальные1.§Уравнение8.дифференциалах.§параметрапараметраот2.(методуравнения,дифференциальныефизическиеуравненийотпорядкакривыхпеременными.относительноразрывнойот276понятия.решения.инте-уравненияОсновныеразрешенныеИнтегралотзависящие1-гоединственноститройном2632.зависящиеДифференциальныеразделяющимисяпрямовзависящихинтегралы,интегральныхпеременныхинтеграловобласти.интегралы,УравнениядекартовыхвинтегралыкратныебесконечнойСобственные1.2.Замена2.интегралов,10.1.вычислениееготройныхпоНесобственныедвойномвинтегралов254функцииВычисление1.декартовыхвпеременныхдвойныхиНесобственныеИнтегралвычислениеЗамена2.ПриложенияПриложения3.егоикоординатах.Тройной1.§интегралапрямоугольныхинтеграле.прямоугольныхинтеграле.§236интегралСвойства1.236интегралынормальнойсистемы.си-4.Линейныесистемынеоднородные349ПростейшиеУстойчивостьточектипыпопервому3.покоя.Ме-приближе-приближениюОТВЕТЫИУКАЗАНИЯ358ТИТУЛЬНЫХПРЕДИСЛОВИЕНастоящеепо«СборникаизданиезначительнойподверглосьВтомам.разделызадачтомвгеометрию,линейныхтомчислеопределителиуравнений,исистемыновыйираз-алгебрувекторнуюматрицы,иалгебрулинейнуюраспределениюихалгебраическиесодержитматематики,втузов»дляиглавпервыйрезультатеаналитическуюматематикепоперестановкевысшейкурсаРЕДАКТОРОВли-разделобщую—алгебру.ВторойтомматематическогооднойдифференциальнымВ третьемматематическогоанализа,ипеременной,ихСюдаприменение,изучаютсяотносятсячастныхтакиефункцийтеорииоперационноевматематиче-объемахираз-комплекс-исчисление,апроизводных,такжеуравнения.типовыечетвертыйтомипримерыматематическойсодержиттеоретическиезадачциклыпоти-введения,вероятностейтеорииматема-истатистике.УказанныерасположенияпримеровВВовведенияоболочек,изработынавыкисалгебреобщейЭтоСборника.алгебрывсепромышленностиглубжеКромепроникаетработасучтеныпредыдущимитем,такжепромышлен-образова-частьюспециальностям.инженернымвыполненаавторамиошибок,исправлениювсеобщейметодовиотраслинеобходимойпораз-тензорнойпо«алгебраический»идейнаукоемкиеввыше,покругновыйзадачпервый,вшколе.вужеодинциклчтостановитсяотмеченноготехническаянеточностей,сспециалистовподготовкиприобрестипредложитьнаборосновныеазадач,добавитьалгебра»связаноследовательно,и,иобразованияи«Линейнаяразделевтомдостаточноможноалгебры»программныхполныйрядрешениянеобходимымтакжеДелометодами.целыйкомпьютеромиз-следующиетеоретическиечисленнымисуществуетреализуетприближенногопосчитали«Основыскоторыхметодовтолькоисключенысвязанныевремякаждаястандартныхрасположе-последователь-нивнеслиСборниканастоящеевниглавы,авторыразделахзадач,циклыичтотом,всехпе-структурнуюзатрагиваязадач.иотношениисмысловомизменения.несоответствующейвнутринумерациилишьобразомникоимматериалапоследовательностисоставляютизменениявышеСборника,переработкуработыэлементыуравненияНаконец,разделуниверситетах.ирядыоптимизации,Авторыдиффе-такжеразделынаборахразличныханализ,интегральныевспециальныеввекторныйметодыисчислеапеременных,собранытомекоторыевузахкакразделы,комплекснойнесколькихматемати-интегральномуиуравнениям.техническихвиосновизложениюдифференциальномуфункцийисчислениямпосвященполностьюанализа,описокистандартнаядругихвозникавшиезамечания,вне-процессеСборника.изданиямиА.В.Ефимов,А.С.ПоспеловГлава5Множества.Понятие1.школых§Действительные1.числа.ЛогическаядействительногоИз[х]наибольшее—целойцелоечислачастьюПридроби,этомчисло),некоторое натуральноеследующихне{0,хпобычноA)превосходящее1, 2,которыху9=всехдляДействительноечисло777,—,п771,Впериодическая.исключаютсяхZ,€визтолькоихмодулемилиI,Предполагается,что'=<\Гя,1) (п0е.представимовсилу>1,/9).жПо-1вслучае,видеот-A)дробькогдаиррационально.действительного-ж,ее.еслих^О,еслиее,ж<0.числадействительныхсравненияправилаоперациинадхна-нимичисел,изизвестныаматема-курсашколы.Доказать,чточисло10..0,1010010001..Выписатьиррационально.недостаткомнекото-—число\1х\последовательностейN.(щщрассмотрения+томвчислослучаенеотрицательноеарифметическиесреднейт.рационально,томпротивномвеличинойАбсолютнойназывается5.1.^п£правенств:ношенияматематикилюбогодляназываемоеих9}.