Паршаков А.Н. - Курс лекций по квантовой физике, страница 23

При этом электроны оттягиваются к положительному полюсу,а дырки – к отрицательному, растет толщина запирающего слояи высота потенциального барьера. В такой цепи электрическоготока не будет (вернее, будет, но очень маленький, обусловленныйнеосновными носителями заряда).При подключении положительного полюса к p-области,а отрицательного – к n-области (рис. 6.19) внешнее электрическоеполе будет направлено против контактного, и электроны начинаютподжиматься к р–n переходу (как и дырки). Толщина запирающегослоя резко падает (т.к. снижается высота потенциального барьера)и по такой цепи начинает течь электрический ток.

На этом принципе основана работа полупроводникового диода.Попытаемся рассчитать величину тока, проходящего черезр–n переход при включении батареи. В материале p-типа имеетсявысокая концентрация положительных носителей тока. Когда ониприближаются к р–n переходу (рис.

6.20),то только малая часть из них можетвзять потенциальный барьер (пусть ихток равен J1 ). Когда батарея не включена, то высота потенциального барьераравна q∆ϕ . С другой стороны (из n-области) также двигаются дырки (неосновные носители) к р–n переходу. Этотток J 0 пропорционален плотности дырок в n-области. Эти дырки свободнопроходят р–n переход, но их оченьмало. В условиях равновесия токи дырок справа и слева должны быть равны:J 0 ( n → p ) = J1 ( p → n )Ток J 0 пропорционален концентрации дырок в n-области.

По распределению Больцмана,142n p (n-область) ~ n p ( p-область)exp(−q∆ϕ / kT ) p .Таким образом получаем, что ток дырок из p-области в n-область будет пропорционаленJ1 ~ n p ( p -область) exp( − q∆ϕ / kT ) .Помним, что при равновесии этот ток равен J0.

Включимтеперь внешнее электрическое поле (т.е. подсоединим батареюс напряжением U). При этом высота потенциального барьера понижается на величину U. Теперь ток дырок из p-области в n-областьусилится, т.к. барьер стал ниже:J1 ~ n p ( p -область) exp( − q ( ∆ϕ − U ) / kT ) .Легко видеть, что этот ток можно выразить через J0:J1 ( p → n) = J 0 exp(qU / kT ) .Т.е. ток дырок из p-области в n-область растет по экспоненте, а ток дырок из n-области в p-область остается постоянным(все дырки скатываются с потенциальной горки, пока U < ∆ϕ ).Полный ток дырок через р–n переход равенJ = J1 − J 0 = J 0 [ exp(qU / kT ) − 1] .Здесь ток J0 обусловлен плотностью неосновных положительныхносителей в n-области перехода.

Это уравнение называется уравнением Шокли.Конечно, все будет точно так же и по отношению к отрицательным носителям заряда, только теперь под J0 нужно пониматьток, обусловленный неосновными отрицательными носителямизаряда в p-области.Полный ток через р–n переход равенJ = J 0 [ exp(qU / kT ) − 1] ,где J0 – максимальный ток, который течет через р–n переход приобратном включении батареи (обратный ток). Обычно уравнениеШокли записывают следующим образом:J = J 0 [ exp(βqU / kT ) − 1] .143Здесь β – некоторая константа ,если она равна единице, то выпрямитель называется идеальным.На рис.

6.21 представлена вольтамперная характеристика полупроводникового диода.6.7. ТРАНЗИСТОРПожалуй, самой важной областью применения полупроводников является транзистор. Состоит он из двух полупроводниковых переходов, расположенных вплотную друг к другу. Его работачастично основана на тех же принципах, которые мы только чтоописывали, говоря о полупроводниковом диоде.В зависимости от порядка, в котором чередуются областис разным типом проводимости, различают n–р–n и р–n–р транзисторы.

Средняя часть транзистора называется базой. Прилегающиек базе с обеих сторон области с другим типом проводимости образуют эмиттер и коллектор.На рис. 6.22 показана схема включения транзистора типа n–р–n.На переход эмиттер–база подается постоянное смещающее напряжение Uэ в прямом направлении, а на переход база–коллектор –постоянное напряжение Uк в обратном направлении. Усиливаемоепеременное напряжение Uвх подается через небольшое входноесопротивление Rвх на переход эмиттер–база. Усиленное напряжение Uвых снимается с выходного сопротивления Rвых.

При выбранных знаках постоянныхнапряжений сопротивлениеперехода эмиттер–база невелико, сопротивление же перехода база–коллектор, напротив, очень велико. Этопозволяет взять сопротивление R вых достаточно большим.144На рис. 6.23, а представлено распределение потенциальной энергии электронов(сплошная линия) и дырок(пунктирная) в случае отсутствия любых внешнихнапряжений (картина, естественно, симметричная).

Подключение прямого напряжения Uэ понижает потенциальный барьер на первомпереходе, а подключениеобратного напряжения Uк,наоборот, повышает потенциальный барьер на второмпереходе (рис. 6.23, б). Протекание тока в цепи эмиттера сопровождается проникновением электронов в область базы. Проникшиев область базы электроны диффундируют в направлении коллектора. При небольшой толщине базы почти все электроны, не успеваярекомбинировать, «скатываются» с потенциальной горки на границебаза–коллектор, и поступают в цепь коллектора.Изменение входного напряжения Uвх приводит к изменениютока в цепи эмиттера Jэ, что изменяет количество электронов,проникающих в коллектор и, соответственно, изменяет ток в цепиколлектора.

При небольшой рекомбинации электронов J к ≈ J э .Откуда в силу закона Ома следует:U вых Rвых≈.U вхRвхИ поскольку Rвых >> Rвх , напряжение на выходе значительно превосходит входное напряжение. Таким образом, транзистор усиливает как напряжение, так и мощность за счет источника тока,включенного в цепь коллектора.Принцип работы транзистора типа р–n–р аналогичен рассмотренному выше принципу работы транзистора типа n–р–n.Отличие лишь в том, что роль электронов теперь играют дырки.145В настоящее время полупроводниковые приборы нашли самоеширокое применение как в технике, так и в науке, однако ихрассмотрение выходит за рамки нашего курса.ЗАДАЧИ К РАЗДЕЛУ«ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ»6.1.

Определив концентрации свободных электронов и дырокв чистом беспримесном полупроводнике, показать, что при достаточно низких температурах уровень Ферми находится посредине запрещенной зоны.6.2. Концентрация свободных электронов в полупроводникеn-типа при достаточно низких температурах равна:nn = 2n0 (mkT / 2π 2 )3/ 4 exp(−∆E / 2kT ) ,где n0 – концентрация донорных атомов, ∆E – ширина запрещенной зоны.

Требуется:а) получить это выражение с помощью формулы (4.1);б) найти положение уровня Ферми.6.3. Красная граница фотопроводимости чистого беспримесного германия при низких температурах соответствует длиневолны λ 0 ≈ 1,7 мкм. Найти температурный коэффициент сопро1 dρтивления α =германия при температуре Т = 300 K.ρ dT6.4. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон – дырка в чистом теллуре при температуре 0 K,если известно, что его проводимость возрастает в η = 5, 2 разапри увеличении температуры от T1 = 300 K до T2 = 400 K .6.5. Удельное сопротивление чистого беспримесного германия при комнатной температуре ρ0 = 50 Ом·см. После включенияисточника света оно стало равным ρ1 = 40 Ом·см, а через τ = 8,0 мспосле выключения источника света стало равным ρ2 = 45 Ом·см.Найти среднее время жизни электронов и дырок.1466.6.

Во сколько раз возрастет электропроводность кремнияпри нагревании от 0 до 10 °С? (Ширина запрещенной зоны длякремния равна 1,1 эВ.)ЗАДАЧИ К РАЗДЕЛУ«КОНТАКТНЫЕ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ»6.7. Доказать, что при контакте двух различных металлових уровни Ферми находятся на одной высоте.6.8. Доказать, что число термоэлектронов, вылетающих ежесекундно с единицы поверхности металла со скоростями в интервале ϑ, ϑ + d ϑ , равноdN (ϑ) = 2π(m / 2π )3 exp [ −( A + E ) / kT ] ϑ3 d ϑ ,где Е – кинетическая энергия термоэлектрона, А – работа выходас поверхности металла. Иметь в виду, что A >> kT .6.9.

Найти с помощью формулы из задачи 6.8 среднюю кинетическую энергию термоэлектронов и плотность тока термоэмиссии с поверхности металла.1477. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯКВАНТОВЫХ ЗАКОНОВ7.1. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА В МАГНИТНОМ ПОЛЕОбычно волновая функция, которая появляется в уравненииШредингера, относится к одной или двум частицам. И сама волновая функция «классическим смыслом» не обладает в отличие,например, от электрического поля или других подобных величин.Конечно, волновая функция отдельной частицы – это «поле» в томсмысле, что она является функцией точки пространства, но «классического» значения она не имеет.