Паршаков А.Н. - Курс лекций по квантовой физике, страница 22

Если электрон покинет металл, то это приводитк возникновению в данном месте избыточного положительногозаряда. Кроме того, уже вылетевшие электроны также отталкивают других желающих вылететь. Таким образом, на границе металл – воздух формируется двойной электрический слой, появляется электрическое поле и, как следствие, разность потенциалов.Потенциальная энергия электронов E p внутри металла меньше,чем снаружи. Т.е. металл представляет собой для электронов потенциальную яму глубиной E p 0 с практически вертикальнымистенками (рис. 6.9).

Так как заряд электрона отрицателен, то потенциал внутри металла больше, чем потенциал в непосредственной близости к поверхности, на величину E p 0 /e (рис. 6.10).Сообщение металлу избыточного положительного зарядаувеличивает потенциал как на поверхности металла, так и внутри.Потенциальная же энергия электрона, соответственно, уменьшается (рис.

6.11). Сообщение отрицательного заряда металлу увеличивает потенциальную энергию (рис. 6.12).136Для удаления электрона из металла требуется совершить работу выхода. Если бы все электроны имели одинаковую энергиюна дне потенциальной ямы, то работа выхода равнялась E p 0 .

Насамом деле даже при абсолютном нуле температуры значенияэнергии электрона заключены в интервале от нуля до EF (напомним, что EF – это уровень Ферми). Поэтому под работой выходапонимают наименьшую энергию, которую необходимо сообщитьэлектрону для удаления его из металла.Aвых = E p 0 − EF = eϕ .Это же определение распространяют на любые температуры.Так как уровень Ферми слегка зависит от температуры, как и глубина потенциальной ямы, то работа выхода также является функциейтемпературы. Работа выхода в значительной степени определяетсясостоянием поверхности и ее покрытием (например, нанесение наповерхность вольфрама слоя окисла щелочноземельных материаловпонижает работу выхода с 4,5 эВ до 1,5–2 эВ).Приведем теперь в контакт два разных металла.

Пусть, например, глубина потенциальной ямы в первом металле меньше, чемво втором (рис. 6.13). При возникновении контакта между металлами электроны станут переходить с самых высоких уровнейпервого металла на более низкие свободные уровни второго металла. В результате потенциал первого металла возрастет, а второго –уменьшится. Соответственно, потенциальная энергия в первомметалле уменьшится, а во втором увеличится (рис. 6.14).Условием равновесия между металлами (а также между полупроводниками, или металлом и полупроводником), как можно137доказать, является выравнивание уровней Ферми.

В этом случаепотенциальная энергия электрона в непосредственной близостик поверхности первого металла будет меньше, чем вблизи второго металла, на величину eϕ2 − eϕ1 . Отношение этой величинык заряду электрона называется контактной разностью потенциалов(точнее, внешней контактной разностью потенциалов):U12 = (eϕ2 − eϕ1 ) / e .Она устанавливается между точками, лежащими вне металловв непосредственной близости к их поверхности. Между внутренними точками металлов имеется внутренняя разность потенциалов:′ = ( EF 1 − E F 2 ) / e .U12Чаще же говорят просто о контактной разности потенциалов,подразумевая под ней внешнюю разность потенциалов.6.4.

ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯРассмотрим теперь замкнутую цепь из двух разнородныхметаллов (рис. 6.15). Сумма скачков потенциалов вдоль всей этойцепи, очевидно, должна быть равной нулю. Поэтому ни о какойэлектродвижущей силе не может быть и речи (а как хотелось бы!).Но если спаи А и В имеют разную температуру, то в такой цепивозникает термоЭДС (явление Зеебека, 1821 г.).

Она обусловленатремя причинами: зависимостью уровня Ферми от температуры,диффузией электронов (или дырок) вследствие разной плотностиэлектронного газа и увлечением электронов фононами. При наличии градиента температуры вдоль проводника возникает дрейффононов. Сталкиваясь с электрона ми, фононы сообщают им упорядоченное движение от более нагретогоконца к менее нагретому . Опыт показывает, что термоЭДС пропорциональна разности температур спаев:ε = α(Т А − Т В ) , где α называется удельная термоЭДС (порядка 10–5 ÷10–4 В/К).Для полупроводников α значительно138больше (в полупроводниках имеются носители тока разного знака – электроны и дырки) и слабо зависит от температуры.Явление Зеебека используется для создания термопар, измеряющих температуру (точность измерения – порядка 0,01 °С).Термопары из полупроводниковых материалов имеют гораздобольший КПД (у металлов ≈ 0,5 % , для полупроводников ≈ 10 %).Полупроводниковые термопары можно использовать даже в качестве небольших генераторов.Кроме того, существует и обратное явление, открытое Пельтьев 1834 г.

При протекании тока через цепь, составленную из разнородных металлов или полупроводников, в одних спаях происходитвыделение тепла, а в других – поглощение тепла. Т.е., попростуговоря, одни спаи нагреваются, другие – охлаждаются. Количествотепла пропорционально прошедшему через спаи заряду. При перемене направления тока тепло изменяет знак, т.е. там, где тепловыделялось, происходит его поглощение, и наоборот.В случае контакта двух веществ с одинаковым типом носителей тока (металл – металл, металл – полупроводник n-типа, дваполупроводника p- или n-типа) носители тока (электроны илидырки) по разные стороны от спая имеют разную энергию.

Когдаони попадают в область с меньшей энергией, то они отдают избыток энергии кристаллической решетке, в результате спай нагревается. На другом спае носители заимствуют недостающую энергиюу решетки, что приводит к охлаждению спая.В случае контакта двух полупроводников с различным типомпроводимости на одном спае электроны, двигаясь навстречу другдругу, рекомбинируют, и при этом высвобождается энергия; надругом спае происходит обратный процесс – рождение пар электрон – дырка. На образование пары электрон – дырка затрачивается энергия, которая заимствуется у решетки, спай охлаждается.6.5.

КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХРассмотрим теперь более подробно, что произойдет, еслипривести в контакт два полупроводника, обладающих разнымтипом проводимости. Например, соединить два образца Ge с различными примесями p- и n-типа (рис. 6.16, а). Практически оченьсложно добиться идеального механического контакта между ними139на атомном уровне.

Поэтому поступают следующим образом.После того, как из расплава будет выращена одна половинка кристалла, добавляют подходящую присадку и выращивают другуюполовинку. Либо наносят на кристалл немного примеси и затемподогревают кристалл, чтобы часть атомов примеси продиффундировала внутрь. В любом случае образуется так называемый p-nпереход, ширина которого составляет порядка 10–4 см.В n-области имеются свободные электроны, в р-области –свободные дырки. До соединения средний заряд в каждом полупроводнике равен нулю.После того как материалы соединятся, электроны смогутперейти из материала n-типа в материал р-типа, а дырки переходят из материала р-типа в материал n-типа.

В области контактапоявляется электрическое поле, которое рождает разность потенциалов ∆φ (рис. 6.16, б).В условиях равновесия полный ток диффузии через контактравен нулю. Кроме появления ∆φ, изменяется и концентрацияположительных и отрицательных носителей тока в материалер- и n-типа (рис. 6.16, в).Найдем теперь концентрацию электронов и дырок в p- и n-областях (это необходимо для анализа работы р–n перехода). Отношение количества носителей того и другого типа в обеих областяхможно определить из распределения Больцмана ( n ~ exp [ − E / kT ] ):n p (n-область)n p ( p -область)= exp(−q p ∆ϕkT),где qp – заряд дырки, qp ∆φ – энергия, которая требуется, чтобыперенести заряд qp через ∆φ. Точно так же получаем и для носителей n-типа:140nn (n-область)q ∆ϕ= exp(− n ) .nn ( p-область)kTПри этом qn = − q p .

Из этих уравнений следует, что любое из нихдает нам разность потенциалов ∆φ по значениям концентрацииэлектронов и дырок. Кроме того, nn n p ≈ const (для p- и n-области).Это мы уже видели ранее (см. главу 6.1: данное произведение зависит только от температуры и ширины запрещенной зоны кристалла).Если образовать замкнутую цепь, то, казалось бы, по этойцепи пойдет ток.

Но этого не происходит, т.к. скачки потенциалабудут иметь разный знак. А если р–n переход облучить светом?При поглощении фотона образуется в области р–n перехода параэлектрон – дырка. В сильном электрическом поле р–n переходадырка втянется в p-область, а электрон – в n-область, и вот теперьэти добавочные заряды уже могут вызвать электрический ток! Приэтом энергия поглощенных фотонов света переходит в энергиюэлектрического тока. Это явление получило название вентильногофотоэффекта (на этом принципе работают солнечные батареи).6.6. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ДИОД. УРАВНЕНИЕ ШОКЛИПри соединении двух полупроводников с разным типом проводимости в p- и n-области появляются носители заряда обоих типов: основныеи неосновные (рис. 6.17). Начинаетсядиффузия основных носителей зарядаиз одной области в другую (дыркииз p-области, где их много, проникаютв n-область, а электроны из n-областив p-область).

После установления равновесия в области контакта появляетсяэлектрическое поле Ek и контактнаяразность потенциалов ∆φ. Появляетсязапирающий слой, препятствующийдальнейшей диффузии. Включимтеперь батарею (рис. 6.18). При под141ключении положительного полюса к n-области, а отрицательного –к p-области внешнее электрическое поле накладывается на контактное.