Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Конспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина

Конспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина, страница 11

PDF-файл Конспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина, страница 11 Прикладная оптика (16159): Лекции - 6 семестрКонспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина: Прикладная оптика - PDF, страница 11 (16159) - СтудИзба2017-12-28СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Конспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "прикладная оптика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "прикладная оптика" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 11 страницы из PDF

Если Φ = 0 , то f ′ = ∞ .5.2.4. Построение изображенийНайдем изображение A′ точки A . Для этого необходимо построить хотябы два вспомогательных луча, на пересечении которых и будет находитьсяточка A′ (рис.5.2.5). Вспомогательный луч 1 можно провести через точку Aпараллельно оптической оси. Тогда в пространстве изображений луч 1′ пройдетчерез задний фокус оптической системы. Вспомогательный луч 2 можнопровести через точку A и передний фокус оптической системы. Тогда впространстве изображений луч 2′ пойдет параллельно оптической оси.

Напересечении лучей 1′ и 2′ будет находиться изображение точки A . Теперь вточке A′ пересекаются все лучи (1 - 2 - 3) , выходящие из точки A .70K1H′K1′K3K 3′H1A32F1'F′3'A′K2K 2′2'Рис.5.2.5. Построение изображения точки.Построим теперь ход луча r (рис.5.2.6).1 способ. Можно построить вспомогательный луч, параллельный данномуи проходящий через передний фокус (луч 1 ). В пространстве изображений луч1′ будет идти параллельно оптической оси. Так как лучи r и 1 параллельны вплоскости предметов, то в пространстве изображений они должны пересекатьсяв задней фокальной плоскости.

Следовательно, луч r ′ пройдет через точкупересечения луча 1′ и задней фокальной плоскости.2 способ. Можно построить вспомогательный луч, идущий параллельнооптической оси и проходящий через точку пересечения луча r и переднейфокальной плоскости (луч 2 ). Соответствующий ему луч в пространствеизображений (луч 2′ ) будет проходить через задний фокус.

Так как лучи r и 2пересекаются в передней фокальной плоскости, в пространстве изображенийони должны быть параллельными. Следовательно, луч r ′ пойдет параллельнолучу 2′ .Hn2−ωn′r′1'r−ωH′A′y′2'FF′1Рис.5.2.6. Построение хода луча.5.3. Основные соотношения параксиальной оптикиОсновные соотношения параксиальной оптики связывают между собойфокусные расстояния, положение и размеры предмета и изображения, угловое,линейное и продольное увеличения.715.3.1.

Вывод зависимости между положением и размером предмета иизображенияf'K1AK1'13'2yz'3O−αHH'Fα′F'O'y′1'-f-zK2K2'A'2'a'-aРис.5.3.1. Схема для вывода основных соотношений параксиальной оптики.Для вывода зависимости между положением и размером предмета иизображения воспользуемся рис.5.3.1. ΔOAF подобен ΔFHK 2 , следовательно:y−zy′f, отсюда==−− y′f′yzТогда, в соответствии с выражением (5.2.1), линейное увеличение можновыразить следующим образом:y′f(5.3.1)β = =−yzАналогично, из подобия треугольников ΔH ′K1′F ′ и ΔF ′O ′A′ можнополучить выражение:z′(5.3.2)β =−f′Таким образом, увеличение можно выразить как через передние, так ичерез и задние отрезки. Отсюда можно получить формулу Ньютона:z ⋅ z′ = f ⋅ f ′(5.3.3)Если оптическая система находится в однородной среде ( n = n′ ), тоf = − f ′ , и формула Ньютона получает вид:z ⋅ z′ = − f ′2(5.3.4)Выразим z и z ′ через фокусные расстояния и передний (− a ) и задний (a ′)отрезки:z′ = a′ − f ′72z=a− fТогда выражение (5.3.3) можно записать в виде:(a − f ) ⋅ (a ′ − f ′) = f ⋅ f ′После преобразований получим выражение, связывающее фокусныерасстояния и передний и задний отрезки (формула отрезков или формулаГаусса):f′ f+ =1(5.3.5)a′ a5.3.2.

Угловое увеличение и узловые точкиТеперь рассмотрим угловое увеличение, воспользовавшись снова рис.5.3.1.Из ΔOK1H , видно, что:yy= α , отсюда − α =−a−aАналогично можно вывести выражение:yα′ =a′Теперь можно выразить угловое увеличение через соответствующиеотрезки (а и а’, z и z’):α′ y ⋅a af +z(5.3.6)W= == =α y ⋅ a′ a′ f ′ + z′Выразим z ′ из формулы Ньютона (5.3.3), тогда после преобразованийполучим выражение для вычисления углового увеличения:zfW=(5.3.7)=f ′ z′tg (− α ) =Из выражения (5.3.7) следует, что если выбрать плоскости предмета иизображения таким образом, что z = f ′ и z ′ = f , то в точках на оптической осив пространстве предметов (изображений) угловое увеличение равно единице.Такие точки называются узловыми точками.Чтобы найти узловые точки N и N ′ , от переднего фокуса откладываетсязаднее фокусное расстояние, а от заднего фокуса откладывается переднеефокусное расстояние (рис.5.3.2).

Отрезки NN ′ и HH ′ равны. Если − f ′ = f( n = n′ ), то узловые точки совпадают с главными точками.Следствием выражений (5.3.2) и (5.3.7) является следующее соотношение:fnβ ⋅W = − =(5.3.8)f ′ n′73F −αf′H H′ fF′α ′N N′Рис.5.3.2. Узловые точки.5.3.3. Частные случаи положения предмета и изображенияРассмотрим различные положения предмета и изображения (различные zи z ′ ):• z = − f . Тогда z ′ = − f ′ , линейное увеличение β = 1 , следовательно,предмет и изображение – это главные плоскости. Угловое увеличениеfnW =− = .f ′ n′• z = f ′ .

Тогда z ′ = f , угловое увеличение W = 1 , следовательно, предметfnи изображение – это узловые точки. Линейное увеличение β = − = .f ′ n′• z = f . Тогда z ′ = f ′ , линейное увеличение β = −1 , угловое увеличениеfn= − , следовательно, предмет находится на двойном фокусномW=f′n′расстоянии, то есть расстояние между предметом и изображениемминимально.• z = 0 . Тогда z ′ = ∞ , линейное увеличение β = −∞ , угловое увеличениеW = 0 , следовательно, предмет находится в переднем фокусе, аизображение – в бесконечности.• z ′ = 0 . Тогда z = −∞ , линейное увеличение β = 0 , угловое увеличениеW = ∞ , следовательно, предмет находится на бесконечности, аизображение – в заднем фокусе.5.3.4. Связь продольного увеличения с поперечным и угловымА lA1F′Fl′ A1′А′z1′− z1z′−zРис.5.3.3. Связь продольного увеличения с поперечным и угловым.74Рассмотрим рис.5.3.3.

Длину отрезков l и l′ можно выразить следующимобразом:l = z1 − zl′ = z′ − z1′По определению продольного увеличения (5.2.4):l′ z ′ − z1′Q= =l z1 − zПосле преобразований, с учетом выражений (5.3.1) и (5.3.2), получим:f′(5.3.9)Q = − ⋅ β ⋅ β1fгде β и β 1 – поперечные (линейные) увеличения в точках A′ и A1′ .Или, с учетом выражения (5.2.5):n′Q = ⋅ β ⋅ β1(5.3.10)nТеперь рассмотрим продольное увеличение для бесконечно малыхотрезков ( l → 0 , l′ → 0 ) (по определению это и есть продольное увеличение).В этом случае линейное увеличение в точках A′ и A1′ будет одинаковым,следовательно:n′f′ 2(5.3.11)⋅βQ = ⋅β2 =l→0nfИз выражения (5.3.8) можно получить:fnW = − ⋅ β −1 = ⋅ β −1f′n′(5.3.12)Если оптическая система находится в однородной среде ( n′ = n ), то:Q = β 2 , W = β −1(5.3.13)То есть продольное увеличение равно квадрату линейного увеличения, аугловое обратно пропорционально ему.5.3.5.

Диоптрийное исчислениеДиоптрийное исчисление – это измерение продольных отрезков вобратных единицах (диоптриях):−1⎛a⎞D = ⎜ ⎟ , [дптр]⎝n⎠aгде – приведенная длина.nОдна диоптрия соответствует приведенному отрезку в 1м. Если отрезокизмеряется в мм, то обратный отрезок измеряется в килодиоптриях.75Используя формулу отрезков (5.3.5) и выражение (5.2.5) можно получитьважное соотношение для приведенных отрезков в пространстве предметов иизображений и оптической силы, измеряемых в диоптриях:n′ n n′= +a′ a f ′илиD′ = D + Φ(5.3.14)где D и D′ – приведенные передний и задний отрезки в диоптриях. Тоесть оптическая система увеличивает приведенный отрезок в пространствеизображений (в дптр) на величину оптической силы.5.3.6.

Инвариант Лагранжа-ГельмгольцаИнвариант Лагранжа-Гельмгольца связывает линейный размер предмета иугловой размер пучка лучей (рис.5.3.4). Эта величина инвариантна, то естьнеизменна в любом пространстве.n′ny−αα ′y′Рис.5.3.4. Величины, которые связывает инвариант Лагранжа-Гельмгольца.Для вывода этого инварианта воспользуемся выражением (5.3.8),связывающим угловое и линейное увеличения. Тогда воспользовавшисьвыражениями (5.2.1) и (5.2.3), определяющими линейное и угловое увеличения,получим следующее соотношение:α ′ ⋅ y′ n(5.3.15)=α ⋅ y n′Выражение (5.3.15) можно преобразовать, и тогда получим инвариантЛагранжа-Гельмгольца:α ⋅ y ⋅ n = α ′ ⋅ y ′ ⋅ n′(5.3.16)Инвариант Лагранжа-Гельмгольца характеризует информационнуюемкость оптической системы, то есть величину пространства, которое можетбыть отображено оптической системой.

Этот инвариант математическивыражает закон сохранения информации в геометрической оптике.766. Матричная теория Гауссовой оптики6.1. Преобразование координат лучей оптической системойОсновное действие оптической системы заключается в изменении ходалучей, которое описывается преобразованиями двух параметров – линейной иугловой координат луча. Эти преобразования наиболее удобно описывать припомощи аппарата матричной оптики. Матрица преобразования полностьюописывает распространение лучей через оптическую систему.6.1.1.

Координаты лучей в пространстве предметов и пространствеизображенийПараметры луча в пространстве предметов и изображений могут бытьзаданы только в том случае, если выбраны опорные плоскости. Опорнаяплоскость (ОП) – это некоторая произвольно выбранная плоскость,перпендикулярная оптической оси. Опорные плоскости в пространствепредметов и изображений выбираются из соображений удобства и могут бытьлибо сопряженными, либо нет.На рис.6.1.1 показаны линейная координата луча y и угловая координаталуча α .α′−αy′yОПОП′Рис.6.1.1. Координаты луча.Вместо угла α часто используют направляющий косинус Y оптическоголучевого вектора:Y = n ⋅ cos β y = −n ⋅ sin α = −n ⋅ αгде β y – угол между лучом и осью y , n ⋅ α – приведенный угол.Для лучей в меридиональной плоскости направляющий косинус X = 0 ,таким образом, в параксиальной оптике луч может быть однозначно определенчерез линейную координату y и угловую координату Y = −n ⋅ α :⎛ y⎞⎜⎜ ⎟⎟⎝Y ⎠(6.1.1)77Аналогично, луч в пространстве изображений описывается линейнойкоординатой y ′ и угловой координатой Y ′ = −n′ ⋅ α ′ :⎛ y′ ⎞(6.1.2)⎜⎜ ⎟⎟′Y⎝ ⎠6.1.2.

Преобразование координат оптических лучейДействие оптической системы заключается в преобразовании координатлучей:⎛ y⎞⎛ y′⎞⎜⎜ ⎟⎟ → (ОС ) → ⎜⎜ ⎟⎟⎝Y ⎠⎝Y ′⎠Разложим выходные координаты луча в ряд:y ′ = a0 + a1 y + a2Y + a3 y 2 + a4 yY + a5Y 2 + ...Y ′ = b0 + b1 y + b2Y + b3 y 2 + b4 yY + b5Y 2 + ...Если оптическая система является центрированной, то a0 = b0 = 0 . Всечлены ряда, начиная с a3 и b3 , можно отбросить, так как они стремятся к нулюна порядок быстрее, чем предыдущие.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее