Конспект лекций под редакцией профессора А.А. Шехонина, страница 10

Внастоящее время существуют технологии изготовления асферическихповерхностей на станках с программным управлением. В то же время,технология изготовления оптических элементов со сложной формойповерхности из полимерных оптических материалов является простой идешевой. К методам формообразования полимерных оптических материаловотносятся прессование, горячая штамповка, нагревание, формование и др.ДиафрагмыДиафрагма – это непрозрачная или частично непрозрачная преграда,ограничивающая поперечное сечение световых пучков в оптических системах(например, металлический экран с круглым отверстием).

На оптических схемахдиафрагмы могут быть заданы явно – диафрагма является самостоятельнымэлементом оптической системы (рис.5.1.1.а), или неявно – роль диафрагмыиграет край или оправа линзы (рис.5.1.1.б).62а)б)Рис.5.1.1. Диафрагмы.5.1.2. Взаимное расположение элементов в оптической системеЦентрированная оптическая система.Центрированная оптическая система – это оптическая система, котораяимеет общую ось вращения поверхностей - оптическую ось.Для центрированной оптической системы должны выполнятьсяследующие условия:• все плоские поверхности перпендикулярны оси,• центры всех сферических поверхностей принадлежат оси,• все диафрагмы круглые, центры всех диафрагм принадлежат оси,• все среды либо однородны, либо распределение показателя преломлениясимметрично относительно оси.Центрированные оптические системы могут включать в себя плоскиезеркала и отражающие призмы, ломающие оптическую ось, но по сути невлияющие на симметрию системы (рис.5.1.2).Рис.5.1.2.

Центрированная оптическая система с изломом оптической оси.Нумерация элементов оптической системы ведется по ходу луча(рис.5.1.3). Все расстояния между поверхностями (толщины линз иливоздушные промежутки) измеряются по оси.63луч102132434Рис.5.1.3. Нумерация элементов оптической системы.Правила знаковДля удобства чтения оптических схем и компьютерных расчетов в оптикеприняты единые правила знаков.Положительным направлением распространения света считаетсяраспространение слева направо.Осевые расстояния между преломляющими поверхностями считаютсяположительными, если они измеряются по направлению распространениясвета (слева направо) (рис.5.1.4).Радиус кривизны поверхности считается положительным, если центркривизны находится справа от поверхности (поверхность обращенавыпуклостью влево) (рис.5.1.4).Угол между лучом и оптической осью считается положительным, еслидля совмещения оси с лучом ось нужно вращать по часовой стрелке(рис.5.1.4).Отрезки,перпендикулярныеоптическойосисчитаютсяположительными, если они располагаются над осью (рис.5.1.4).лучy>0R>0α >0d >0Рис.5.1.4.

Правила знаков.На чертежах и рисунках всегда указывают знак отрезков и углов. Приоптических расчетах считается, что после каждой отражающей поверхностипоказатель преломления, осевое расстояние и угол отражения меняют знак напротивоположный.64Луч может пройти одну и ту же поверхность несколько раз, поэтомуфизическое и расчетное число поверхностей может различаться. Например, нарис.5.1.5 показаны 8 физических и 12 расчетных поверхностей.12384756910111267341258Рис.5.1.5. Физические и расчетные поверхности.По составу оптические системы делятся на:• линзовые,• зеркальные,• зеркально-линзовые.Меридиональная и сагиттальная плоскостиПри анализе оптической системы используются понятия меридиональной исагиттальной плоскости.

Меридиональная плоскость – это плоскость,проходящая через оптическую ось (например плоскость рисунка 5.1.5).Сагиттальная плоскость – это плоскость, содержащая луч иперпендикулярная меридиональной плоскости (может быть ломаной ирассматривается по частям). Ее название произошло от слова “сагитта” (лат.) –стрела. Примером такой плоскости может служить воображаемая ломанаяплоскость, содержащая луч на рис. 5.1.5 и перпендикулярная плоскости этогорисунка.5.1.3.

Предмет и изображение в оптической системеОсновные положенияОптические системы в основном предназначены для формированияизображения (изображающие оптические системы). Для таких систем вводитсяпонятие предмета и изображения. Для оптических систем, не строящихизображение, понятие предмета и изображения вводится условно.В геометрической оптике предмет – это совокупность точек, из которыхвыходят лучи, попадающие в оптическую систему.65Оптическая система делит все пространство на две части:• пространство предметов,• пространство изображений.Из каждой точки предмета выходит гомоцентрический пучок лучей. Всявозможная совокупность точек (от − ∞ до + ∞ ) образует пространствопредметов.

Совокупность изображений точек пространства предметов,определенных по законам параксиальной оптики и заполняющих всепространство образует пространство изображений.Пространство предметов и пространство изображений могут бытьдействительными или мнимыми.Плоскость предметов и плоскость изображений – это плоскости,перпендикулярные оптической оси и проходящие через предмет и изображение.Сопряженные точкиВ геометрической оптике любой точке пространства предметов можнопоставить в соответствие сопряженную ей точку в пространстве изображений.Если из некоторой точки в пространстве предметов выходят лучи и эти лучизатем пересекаются в пространстве изображений в какой-либо точке, то эти дветочки называются сопряженными.Сопряженные линии – это линии, для которых каждая точка линии впространстве предметов сопряжена с каждой соответствующей точкой линии впространстве изображений (для идеальных оптических систем).Для идеальных оптических систем каждой точке пространства предметовA обязательно соответствует идеально сопряженная ей точка в пространствеизображений A′ .

В реальных оптических системах лучи, выходящие из точкиA , только приближенно сходятся в точке A′ .Типы предмета и изображенияСуществуют два типа предмета и изображения:Ближний тип – предмет (изображение) расположены на конечномрасстоянии, поперечные размеры измеряются в единицах длины.Дальний тип – предмет (изображение) расположены в бесконечности,поперечные размеры выражены в угловой мере.Термины “конечное расстояние” и “бесконечность” достаточно условны ипросто соответствуют более или менее близкому расположению предмета(изображения) по отношению к оптической системе.5.2. Теория идеальных оптических систем (параксиальная илигауссова оптика)5.2.1. Основные положенияВ параксиальной области (бесконечно близко к оптической оси), любаяреальная система ведет себя как идеальная:66Каждой точке пространства предметов можно поставить в соответствиесопряженную ей точку в пространстве изображений.Каждая прямая линия имеет сопряженную ей прямую линию впространстве изображений.Каждая плоскость пространства предметов имеет сопряженную ейплоскость в пространстве изображений.Из этих положений следует, что:Меридиональная плоскость имеет сопряженную ей меридиональнуюплоскость в пространстве изображений.Плоскость в пространстве предметов, перпендикулярная оптической оси,имеет сопряженную ей плоскость, перпендикулярную оптической оси впространстве изображений.5.2.2.

Линейное, угловое, продольное увеличениеЛинейное (поперечное) увеличениеЛинейное увеличение оптической системы – это увеличение всопряженныхплоскостях,перпендикулярныхоптическойоси,определяемое отношением размера параксиального изображения к размерупредмета (рис.5.2.1):β=y′y(5.2.1)y'yплоскостьизображенийплоскостьпредметовРис.5.2.1. Сопряженные линейные величины.Если β > 0 , то отрезки y и y ′ направлены в одну сторону, если β < 0 , тоотрезки y и y ′ направлены в разные стороны, то есть происходитоборачивание изображения.Если β > 1 , то величина изображения больше величины предмета, еслиβ < 1 , то величина изображения меньше величины предмета.Для идеальной оптической системы линейное увеличение для любойвеличины предмета и изображения в одних и тех же плоскостях одинаково.67Угловое увеличениеУгловое увеличение оптической системы – это увеличение всопряженных точках на оптической оси, определяемое отношением угловпараксиальных лучей с оптической осью в пространстве изображений ипространстве предметов (рис.5.2.2):W=tgα ′tgα(5.2.2)−αα′Рис.5.2.2.

Сопряженные угловые величины.В параксиальной области углы малы, и следовательно, угловоеувеличение – это отношение любых из следующих угловых величин:tgб ′ sin б ′ б ′(5.2.3)W===tgб sin б бПродольное увеличениеПродольное увеличение оптической системы – это отношение размерапараксиального изображения бесконечно малого отрезка, расположенноговдоль оптической оси, к размеру этого отрезка (рис.5.2.3):Q=l′l(5.2.4)l′lРис.5.2.3. Сопряженные продольные отрезки.Видимое увеличениеВидимое увеличение оптической системы – это отношение тангенсаугла, под которым наблюдается параксиальное изображение, к тангенсуугла, под которым наблюдается предмет невооруженным глазом.685.2.3.

Кардинальные точки и отрезкиРассмотрим плоскости в пространстве предметов и сопряженные имплоскости в пространстве изображений. Найдем пару плоскостей, в которыхлинейное увеличение равно единице. В общем случае такая пара плоскостейсуществует, причем только одна (исключением являются афокальные илителескопические системы, для которых такие плоскости могут не существоватьили их может быть бесконечное множество).Главными плоскостями системы называется пара сопряженныхплоскостей, в которых линейное увеличение равно единице ( β = 1 ).Главные точки H и H ′ – это точки пересечения главных плоскостей соптической осью.Рассмотрим случай, когда линейное увеличение равно нулю, илибесконечности. Отодвинем плоскость предметов бесконечно далеко отоптической системы. Сопряженная ей плоскость называется задней фокальнойплоскостью, а точка на оптической оси в пространстве изображений,сопряженная с бесконечно удаленной точкой, расположенной на оптическойоси в пространстве предметов называется задним фокусом F ′ (рис.5.2.4).2′11′F2HH′F′S F′− SF−ff′Рис.5.2.4.

Кардинальные точки и отрезки.Расстояние от задней главной точки до заднего фокуса называется заднимфокусным расстоянием f ′ .Расстояние от вершины задней поверхности до заднего фокуса называетсязадним фокальным отрезком S F′ ′ .Передний фокус F – это точка на оптической оси в пространствепредметов, сопряженная с бесконечно удаленной точкой, расположеннойна оптической оси в пространстве изображений.Если лучи выходят из переднего фокуса, то они идут в пространствеизображений параллельно.Переднее фокусное расстояние f – это расстояние от передней главнойточки до переднего фокуса.69Передний фокальный отрезок S F – это расстояние от вершины переднейповерхности до переднего фокуса.Если f ′ > 0 , то система называется собирающей или положительной.Если f ′ < 0 , то система рассеивающая или отрицательная.Переднее и заднее фокусные расстояния не являются абсолютнонезависимыми, они связаны между собой соотношением:f′n′(5.2.5)=−fnВыражение (5.2.5) можно переписать в виде:f′f=−(5.2.6)n′nf′где– приведенное или эквивалентное фокусное расстояние.n′В том случае, если оптическая система находится в однородной среде(например, в воздухе) n = n′ , а переднее и заднее фокусные расстояния равныпо абсолютной величине f = f ′ .Оптическая сила оптической системы:n′n(5.2.7)Φ==−f′fЧем больше оптическая сила, тем сильнее оптическая система изменяетход лучей.