Лекция №6.1. Методы коррекции динамических свойств следящих систем (Лекции по дисциплине "Динамическое проектирование систем стабилизации летательных аппаратов"), страница 2

Применяя подобныеположительные дополнительные обратные связи можно повыситьпорядок астатизма системы по управляющему воздействию, аустойчивостьвэтомслучаеобеспечиваетсяприменениемдополнительных отрицательных корректирующих обратных связей.Методы коррекции параллельными цепямиСледящая система с комбинированным управлениемпо управлению ( в ), возмущению ( 0 ) и нагрузке ( М Н ).Коррекция системы по управляющему воздействиюСледящая система с комбинированным управлениемпо управляющему воздействиюu у  u1  u 2 вых  WII ( p )u у    вх   выхu1  W1 ( p )u 2  W ( p ) вхWI  WII  W0Передаточная функция ошибки примет вид:Ф ( р ) где Ф ( р) 01  WII ( p )W ( p ) ( p) Ф ( р )1  WII ( p )W ( p ), вых ( p) 1  WI ( p)WII ( p)01- передаточная функция ошибки исходной1  W0системы.Как это следует из выражения для передаточной функцииошибки, в исходной системе с управлением по отклонениюединственным средством повышения динамической точностиявляется увеличение модуля W0 , т.е.

величины добротностисистемы по скорости или ускорению, ограниченными из условийустойчивостисистемыивеличинойпомехвсигналах,поступающих на вход системы. Системы с комбинированнымуправлением имеют принципиально иную возможность повышениядинамической точности за счет выбора передаточной функциисвязи по управляющему воздействию W ( p ) .Для обращения передаточной функции ошибки в нуль во всемдиапазоне1  WIIчастотнеобходимо,( p )W ( p )  0 или W ( p) чтобывыполнялосьусловие1, которое называют условиемWII ( p )инвариантности ошибки относительно входного воздействия. Привыполнении инвариантности координата ошибки не зависит отвходного воздействия и при любом законе изменения входноговоздействия ошибка равна нулю.Передаточная функция замкнутой системы с комбинированнымуправлением: вых ( р )  WI ( p )WII ( p ) вх  WI ( p )WII ( p ) вых  WII ( p )W ( p ) вхили Ф( р ) где W ( p)  вых ( p) WI ( p)WII ( p)  WII ( p)W ( p) Ф0 ( р ) 1  , вх ( p)1  WI ( p )WII ( p ) WI ( p ) Ф0 ( р) WI ( p)WII ( p)W01  WI ( p)WII ( p) 1  W0-передаточнаяфункциязамкнутой исходной системы.Из рассмотрения выражения для передаточной функциизамкнутой системы с комбинированным управлением следуют дваважных вывода:-характеристическое1  WI ( p)WII ( p)  0 ,уравнениесистемынеменяетсяследовательно, введение в закон управлениясигнала, пропорционального производной от внешнего воздействия,не влияет на устойчивость системы;- амплитудночастотная характеристика замкнутой системы скомбинированным управлением имеет форсаж и лежит вышеамплитудночастотнойсистемы,характеристикиследовательно,замкнутойперерегулированиеисходнойсистемыскомбинированным управлением будет выше, чем в исходнойсистеме.Вернемся к условию инвариантности W ( p ) 1и отметим,WII ( p )что оно физически нереализуемо, т.к.

порядок числителя в этомслучае должен существенно превышать порядок знаменателя(передаточная функцияWII ( p ) ,как правило, имеет достаточновысокий порядок знаменателя). Если раскрыть это выражение сучетом условия инвариантности, то получим W ( p ) 11  WI ( p )WII ( p )11  W ( p )   1  W ( p )W ( p )  W ( p )W ( p )  Ф ( р )IIIIIII01Ф(р)Ф(р) 1.0илиФ0 ( р )Система,вкоторойвыполненыусловияполнойинвариантности, имеет полосу пропускания по частоте безамплитудных и фазовых искажений, равную бесконечности. Чтотакже подчеркивает ее нереализуемость.

Поэтому далее может идтиразговор о частичном выполнении условий инвариантности,выборе и реализации передаточной функции компенсирующейсвязи.Преобразованная структурная схема системы теленаведенияКоррекция системы по возмущающему воздействиюСледящая система с комбинированным управлениеми компенсирующей связью по возмущающему воздействиюЕсли приравнятьпередаточнаяв  0функцияи перенести точку 2 в точку 1, тоФН ( р )  ( р)вМ Н ( р)силупринципасуперпозиции примет вид:ФН ( р )  ( р)М Н ( р)WM ( p)W2( p)  1(W2)  Ф1  W1W2W2Н0( р )1  WM ( p )W2( p )где:ФН 0 ошибкиW2( p )W2( p )1  W1 ( p )W2( p )W2( p ) 1  W0 ( p )-относительнонагрузкимоментапередаточнаяфункциясистемыбезкомпенсирующей связи по возмущению.Условие инвариантности системы по возмущению ФН ( р)  01будет иметь вид WM ( p)W2( p)  1 или WM ( p)  W ( p ) .2Методы нелинейной коррекции динамическихсвойств следящих системНелинейная коррекция с фазовым опережениемСхема нелинейной коррекции с фазовым опережениемИспользуется дифференцирующее корректирующее звеноWкор ( p) T1 p  1знак которогоT2 p  1 ,входного  arcsinсигналаkx .T2T1 1   , гдеT1 .1   2T12sign  умножается на модульОпережениеопределяетсякакХарактеристики нелинейного корректирующего контураКоэффициенты гармонической линеаризации имеют вид:qq ,2 0 kx  sin sin d2  kx  sin cos d0интегралы при вычислении разбиваются на два с пределамивычислений соответственно 0,   и  ,   , а q q, kk  2  sin 2  и1  cos 2  .Получаемое фазовое опережение   arctgq  ,q ,  Амплитуднофазочастотная характеристика нелинейногокорректирующего устройствааамплитудноеQ ( ) ,искажениеопределяемоекакQ ( )  q 2 ( )  q , 2 ( ) , оказывается весьма малым.Рассмотренноенелинейноекорректирующееустройствоотносится к классу псевдолинейных.Нелинейная коррекция с амплитудным ослаблениемСхема нелинейной коррекции с амплитудным ослаблениемВыходнойy  x1 xсигнал(Tp  1) x1  signx ,связансxсоотношениемx  A sin t , x1  x10e1 T  (1  e1 T ) ,пригде1  e  Tx10  Используя формулы гармонической линеаризации,1  e  T .заменив kx на x1 , и разбивая каждый интеграл на два (0,  ) и( ,  ) ,  T lnгде-точкапеременызнакафункцииx1 :2, получим в результате интегрирования2  e  Tq  12q,  2 sin (cos   2T sin  ) (1  4 2T 2 )2 sin (sin   2T cos  ) (1  4 2T 2 )Коэффициенты гармонической линеаризации зависят толькоот частоты, поэтому амплитудная и фазовая характеристикиданного нелинейного фильтра также зависят только от частоты и независят от амплитуды входного сигнала.Форма колебаний в разных точках корректирующего устройстваАмплитудночастотная характеристика корректирующегоустройстваАмплитудночастотная характеристика Q ( ) , определяемая2,2как Q ( )  q ( )  q ( ) , обеспечивает подавление амплитудыколебаний выходного сигнала.

При этом фазовая характеристикакорректирующего звена практически не изменяется..