Лекция №6.1. Методы коррекции динамических свойств следящих систем (Лекции по дисциплине "Динамическое проектирование систем стабилизации летательных аппаратов")

МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЛЕДЯЩИХСИСТЕМСвязь между разомкнутой и замкнутой частотнымихарактеристиками.Если представить частотные характеристики в виде:W ( j )  А( )e j ( )Ф ( j ) иФ( j )  Aз ( )e j з ( )W ( j ), то можно в аналитическом виде получить связь1  W ( j )между разомкнутой и замкнутой частотными характеристиками:Аз ( ) А( )А2 ( )  2 А( ) cos  ( )  1 з ( )  arctgПоэтим- амплитудночастотныеsin  ( )- фазочастотные характеристики.A( )  cos  ( )формуламсоздананомограммазамыканияилиномограмма Н.Никольса, которая позволяет по разомкнутымамплитуднофазочастотным характеристикам получить замкнутые иоценить требуемые запасы устойчивости.Получение «желаемых» ЛАХСистема -2-1-2Система -2-1-3Система -2-1-3кМетоды коррекции в прямой цепи усиленияКоррекция последовательно включеннымдифференцирующим контуромПовышение устойчивости системы последовательно включеннымдифференцирующим контуромWкор ( p ) где T1  T2 или T2 T1T1 p  1T2 p  1,  -коэффициент деления. max  arcsin 1max  1T1Логарифмические частотные характеристики дифференцирующегоконтураЧем больше  , тем больше опережение, вносимое контуром и«глубже» дифференцирование, но, с другой стороны, тем больше затуханиесигнала,проходящегочерездифференцирующийконтуривышепропускаемый уровень шумов.

Поэтому на практике  редко делают больше4-5. Данный метод коррекции динамических свойств может быть названметодом «фазовой стабилизации», поскольку он в первую очередь направленна изменение фазового запаздывания.Коррекция последовательно включенныминтегрирующим контуром«Амплитуднаястабилизация»приизменениинефазовой,амплитудночастотной характеристики контура управления.Wкор ( p ) где T1  T2 или T2 T1T1 p  1T2 p  1,  -коэффициент деления.Повышение устойчивости системы последовательно включенныминтегрирующим контуром max  arcsin 1max  1T1аЛогарифмические частотные характеристики интегрирующегоконтураБлагодаря падению амплитуды выходного сигнала на большихчастотах, фильтрующие свойства интегрирующего контура существенновыше дифференцирующего. Степень этой фильтрации тем выше, чем больше.Отставание по фазе, обусловленное применением интегрирующегоконтура, не окажет заметного влияния на поведение общей фазовойхарактеристики в районе частоты среза, а общая амплитудная характеристикаразомкнутой системы опустится вниз, переведя систему в устойчивоесостояние за счет уменьшения частоты срезаc, .В этом случае частоты среза скорректированной системы смещаетсявлево, полоса пропускания уменьшается, соответственно уменьшаютсязначения добротностей по скорости и ускорению.С целью повышения точности работы системы при одинаковомзначении ширины полосы пропускания может быть применено двойноепоследовательное интегрирующее корректирующее устройство T p 1 Wкор ( p )   1Tp1 22Логарифмические частотные характеристики двойногоинтегрирующего контураПовышение устойчивости системы последовательно включеннымдвойным интегрирующим контуромКоррекция последовательно включенным интегродифференцирующим контуромWкор ( p ) T1 p  1 T3 p  1, где T1  T2  T3  T4T2 p  1 T4 p  1Логарифмические частотные характеристикиинтегро-дифференцирующего контураДляповышенияустойчивостисистемыпараметрыинтегро-дифференцирующего контура выбираются таким образом, чтобы частоты1 11и 2  располагались возможно дальше слева от частоты среза c , аT2T1частота среза c оказалась бы примерно посередине между частотами 3 и 4 1T41T3.«Фильтр-пробка»Широко применяется для фильтрации узкополосных помех, а такжедля подавления упругих колебаний конструкций объекта управления,например, самолетов и ракет.T 2 p 2  21Tp  1Wкор ( p )  2 2, где 1   2 .T p  2 2Tp  1Чембольшеотношение2,1тембольшимифильтрующимиспособностями обладает «фильтр-пробка»Логарифмические амплитуднофазочастотные характеристики«фильтра-пробки»- дифференцирующий контур:Wкор ( p )  1 kTpTp  1  kTp 1  k Tp  1Tp  1Tp  1Tp  1Структурная схема дифференцирующего контура- интегрирующий контур:Структурная схема интегрирующего контураWкор ( p )  1 kTpTp  1  kTp 1  k Tp  1Tp  1Tp  1Tp  1- интегро-дифференцирующий контур:с разнесенными постоянными времени:Структурная схема интегро-дифференцирующего контура:при   1 :Wкор ( p )  1 T1 p  1 kT3 pT T p 2  T2  T3  p  1  kT1T3 p 2  kT3 p 2 3T2 p  1 T3 p  1T2T3 p 2  T2  T3  p  1T2  kT1 T3 p 2  (T2  T3  kT3 ) p  1,T2T3 p 2  (T2  T3 ) p  1при   1 :Wкор ( p)  1 kTp (T1 p  1)T 2 p 2  2Tp  1  kTT1 p 2  kTp (T  kT1 )Tp 2  ( 2  k )Tp  1T 2 p 2  2Tp  1T 2 p 2  2Tp  1T 2 p 2  2Tp  1с одинаковыми постоянными времени («фильтр-пробка»):Структурная схема интегро-дифференцирующего контура(«фильтр-пробка»)при   1 :Wкор ( p )  1 1kT2 pT T p 2  T1  T2  p  1  kT2 p T1T2 p 2  (T1  T2  kT2 ) p  1 1 2,T1 p  1 T2 p  1T1T2 p 2  T1  T2  p  1T1T2 p 2  (T1  T2 ) p  1при   1 :kTpT 2 p 2  2Tp  1  kTp T 2 p 2  (2  k )Tp  1Wкор ( p)  1  2 2T p  2Tp  1T 2 p 2  2Tp  1T 2 p 2  2Tp  1- дифферо-интегрирующий контур:с разнесенными постоянными времени:Структурная схема дифферо-интегрирующего контурапри   1 :T1 p  1 kT3 pT2T3 p 2  T2  T3  p  1  kT1T3 p 2  kT3 pWкор ( p )  1 T2 p  1 T3 p  1T2T3 p 2  T2  T3  p  1T2  kT1 T3 p 2  (T2  T3  kT3 ) p  1T2T3 p 2  (T2  T3 ) p  1при   1 :,Wкор ( p )  1 kTp (T1 p  1)T 2 p 2  2Tp  1  kTT1 p 2  kTp (T  kT1 )Tp 2  ( 2  k )Tp  1T 2 p 2  2Tp  1T 2 p 2  2Tp  1T 2 p 2  2Tp  1с одинаковыми постоянными времени («шляпа»):Структурная схема дифферо-интегрирующего контура («шляпа»)при   1 :Wкор ( p )  1 1kT pT T p 2  T1  T2  p  1  kT2 p T1T2 p 2  (T1  T2  kT2 ) p  1 2  1 2T1 p  1 T2 p  1T1T2 p 2  T1  T2  p  1T1T2 p 2  (T1  T2 ) p  1при   1 :kTpT 2 p 2  2Tp  1  kTp T 2 p 2  (2  k )Tp  1Wкор ( p )  1  2 2T p  2Tp  1T 2 p 2  2Tp  1T 2 p 2  2Tp  1Логарифмическиечастотныехарактеристикидифферо-интегрирующего контура зеркально отражают характеристики интегродифференцирующегоконтуракоррекции,т.е.амплитудночастотнаяхарактеристика на средних частотах увеличивает амплитуду выходногосигнала относительно входного, а фазочастотная характеристика на малыхчастотах имеет фазовое опережение, а на больших – фазовое запаздывание.Данный тип коррекции может быть успешно применен в цепиотрицательнойзначительныйобратнойсвязикоэффициентприобъектеколебательности.управления,Наиболееимеющемпростаяегореализация в виде звена, передаточная функция которого имеет следующийвид: Wкор ( p) T 2 p 2  21Tp  1, где 1   2 .

Чем больше реализуется отношениеT 2 p 2  2 2Tp  11, тем большую колебательность объекта управления удается подавить.2Методы коррекции в обратной связиСтруктурная схема системы с отрицательной обратной связьюWW100При W0Woc  1 Ф( p )  1  W W  W W  W0 oc0 ococПозиционная обратная связьWO ( р ) Ф( p ) kПWOC ( р)  kOC W ( p)  k П kOCpp11W0Kгде K ,T .k П kOC1  W0Woc Tp  1kOCПри введении позиционной обратной связи замкнутая система являетсястатической,коэффициенткоэффициентуобратнойпередачисвязи,аееобратнопостояннаяпропорционаленвремениобратнопропорциональна произведению коэффициентов передачи прямой цепи иобратной связи.Апериодическая обратная связьWO ( р ) Ф( p ) kПkOCk П kOCWOC ( р ) W ( p) pTOC p  1p(TOC p  1)W0K (TOC p  1)kПTOC,и T .где K Tp  11  W0Woc1  k П kOC1  k П kOCПоскольку Т ОС  T охват прямой цепи апериодической обратной связьюэквивалентенкоррекциейпоследовательновключеннымдифференцирующим контуром.Интегральная обратная связьWO ( р)  kO WOC ( р ) Ф( p ) ОхватпрямойkИk kW ( p)  И Opp1W0Kр1где K ,T.k И kO1  W0Woc Tp  1kИцепиинтегральнойобратнойсвязьюэквивалентендифференцированию в прямой цепи, но без его недостатков.Изодромная обратная связьWO ( р ) Ф( p ) kПT p W ( p )  k П kOC pWOC ( р)  kOC OC(TOC p  1)pTOC p  1kПТ ОСW0K (TOC p  1)где K ,и Т .1  k П kOCTOCp (Tp  1)1  W0Woc1  k П kOCTOCЕсли T  TOC и ей можно пренебречь, то передаточная функциязамкнутой системы примет вид Ф( p)  KTOC p  11 K (TOC  ) .

Тогда выходнойppсигнал системы будет определяться не только входным сигналом, но иинтегралом от него. Такую обратную связь иногда называют «исчезающей»обратной связью.На малых частотах в установившемся режиме происходит управлениескоростью входного сигнала, при этом система сохраняет свойстваастатизма, а, начиная с частоты   1 T , дифференцирование прекращается ив контур проходит позиционный сигнал управления. Система управленияприобретает свойства системы с жесткой позиционной обратной связью.Таким образом, при изодромной обратной связи переходные процессы всистеме управления начинаются как в системе с жесткой позиционнойобратной связью, а заканчиваются, как в системе без обратной связи.Логарифмические амплитуднофазочастотные характеристикиTpTp  1Изодромное звено часто используется в системах автоматическогоизодромного звена W ( р) управления для снятия постоянной составляющей какого-либо из сигналов.Методы повышения порядка астатизмаМетод В.А.БоднераПовышение порядка астатизма охватом прямой параллельнойжесткой связью каждое дополнительное интегрирующее звеноW2 ( p ) k2Tp  1Tp  1k3k k ППС  k 2, где T  ППС W ( p)  k1k 2ppp p(TM p  1)k2Метод М.В.МеероваПовышение порядка астатизма охватом прямой цепиотрицательной изодромной обратной связьюW2 ( p) W ( p )  k1k2Tp  1k3k2Tp  1W ( p)  k1k 2Tp p(TM p  1)1  k2 Tp Tp  1TpTp  1k3T (1  k ) p  1 p (TM p  1)W2 ( p) k2Tp  11  k 2 Tp Tp  1 T (1  k ) pМетод Т.Н.СоколоваПовышение порядка астатизма охватом прямой цепиположительной апериодической обратной связьюk2k 2 (Tp  1)k (Tp  1)W2 ( p ) , при k 2 koc  1 W2 ( p )  21  k 2 koc Tp  1 Tp  (1  k 2 koc )TpTp  1k3W ( p )  k1k 2p p (TM p  1)W2 ( p )  k 2Tp  1T  T 1 k2 koc , - получим уравнениеT0 p  1 , где 0интегрирующего корректирующего устройства.При отрицательной обратной связи W2 ( p )  k 2Tp  1, гдеT0 p  1T0  T 1 k2 koc - получим уравнение дифференцирующего корректирующегоустройства.Метод Л.Г.КингаПовышение порядка астатизма по методу апериодическойобратной связиФCB ( p) W0k p(TM p  1)Toc p  11  W0Woc 1  kkoc p(TM p  1)(Toc p  1) k ( TM Toc p 3  TM  Toc p 2  1 p  1)ockockockoc ( p )   B ( p )  C ( p )ФB ( p )  1  ФC B При TOC TM TOC p 3  (TM  TOC ) p 2  (1  kTOC ) pTM TOC p 3  (TM  TOC ) p 2  p  k1система приобретает астатизм второго порядка относительноkвходного воздействия  B :TM TOC p 3  (TM  TOC ) p 2ФB ( p )  1  ФC B TM TOC p 3  (TM  TOC ) p 2  p  kПередаточная функция разомкнутой системы по ошибке:W ( p) pkK (T p  1)kT Т 2 OC, где K и Т  M ОС .2TM TOC p  (TM  TOC ) pp (Tp  1)TM  TOCTM  TOC3Метод Н.И.СоколоваПовышение порядка астатизма по методу введения внутреннейобратной связиНеобходимо ввести в систему внутреннюю обратную связь:1  WOC ( p) 11T p1   Kили Woc ( p) TK p  1TK p  1TK p  1Нетрудно убедиться, что дополнительная обратная связь вэтом случае должна быть положительной, причем она приводит ккомпенсации члена приpв первой степени знаменателяпередаточной функции разомкнутой системы.