Лекция №39.1. Основы проектирования следящих систем (Лекции по дисциплине "Динамическое проектирование систем стабилизации летательных аппаратов")

Основы проектирования следящих системТребования к устойчивости и качеству переходныхпроцессов систем стабилизацииХарактеристикаЗначениеЗапасы устойчивости: по амплитуде:L  6 Дб30o    60o по фазе:Перерегулированиеσ =10%Быстродействиеt1 ср  1 c.Статическая ошибкас  0A( )  P 2 ( )  Q 2 ( ) ( )  arctg- амплитудно-частотная характеристика,Q ( )- фазовая частотная характеристика.P ( )Ф( j )  A( )e j ( ) , а lg Ф( j )  lg A( )  j ( )Lm( )  20 lg A( )  20 lgAВЫХ ( )AВХ ( )УстойчивостьРазомкнутая ЛАФЧХ следящей системы:Наклонлогарифмическойамплитудно-фазочастотнойхарактеристики в области частоты среза желательно иметь -20дБ/дек:dLmср = -20.dЧто следует из анализа связи между разомкнутой и замкнутойчастотнымихарактеристиками:Еслипредставитьчастотныехарактеристики в виде:j (  )W ( j )  А( )e j ( ) и Ф( j )  Aз ( )e зФ ( j ) W ( j ), то можно в аналитическом виде получить связь1  W ( j )между разомкнутой и замкнутой частотными характеристиками:Аз ( ) А( )А2 ( )  2 А( ) cos  ( )  1 з ( )  arctgПоэтим- амплитудночастотныеsin  ( )- фазочастотные характеристики.A( )  cos  ( )формуламсоздананомограммазамыканияилиномограмма Н.Никольса, которая позволяет по разомкнутымамплитуднофазочастотным характеристикам получить замкнутые иоценить требуемые запасы устойчивости.Есливспомнитьхарактеристикойоисвязимеждупереходнымизамкнутойпроцессамичастотнойсистемы,токоэффициентом колебательности, характеризующим резонансныесвойствазамкнутойсистемы,называетсямаксимумамплитудночастотной характеристики замкнутой системы наопределенной частоте Ф ( j ) мах  М мах ( ) или LR  20 lg M max .Замкнутая ЛАФЧХ следящей системы:Таблица 1№M АвыхАвхlgАвыхАвхLR  20 lg АвыхАвх1.1,0002.1,10,04140,733.1.20,0791,594.1,30,1142,285.1,40,1462,926.1,50,1763,527.1,60,2044,098.1,70,234,619.1,80,2555,10510.1.90,2795,57511.2,00,3026,02[дб]БыстродействиеСледует помнить, что ширина полосы пропускания замкнутойЛАФЧХ следящей системы обратно пропорциональна временипервого срабатывания переходного процесса системы:пп 1t1ср .ТочностьВ частотной области, точность системы оценивается почастотной характеристике ошибки, которая определяется какразница между входным и выходным сигналом. ( p)E ( p)W ( p)1E ( p) S ( p)Ф(p)1Ф(р)1или .1  W ( p) 1  W ( p)E ( p) E ( p)Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристикаошибкиДо частоты среза логарифмическая амплитудно-фазочастотнаяхарактеристика ошибки зеркально отражает относительно осичастот разомкнутую амплитудно-фазочастотную характеристикусистемы.

Поэтому чем выше коэффициент усиления разомкнутойсистемы,чемвышенаклонразомкнутойамплитудно-фазочастотной характеристики, тем лучше ее точность. Но тембольшие проблемы с обеспечением ее устойчивости.Сцельюповышенияточностиработысистемыприодинаковом значении ширины полосы пропускания может бытьпримененодвойноепоследовательноеинтегрирующеекорректирующее устройство T p 1 Wкор ( p )   1Tp1 22Логарифмические частотные характеристики двойногоинтегрирующего контураПовышение устойчивости системы последовательно включеннымдвойным интегрирующим контуромМетоды повышения порядка астатизмаМетод В.А.Боднера (ПИ-регулятор)Повышение порядка астатизма охватом прямой параллельнойжесткой связью каждое дополнительное интегрирующее звеноW2 ( p ) k2Tp  1Tp  1k3k k ППС  k 2, где T  ППС W ( p)  k1k 2ppp p(TM p  1)k2Интегральная обратная связьWO ( р)  kO WOC ( р ) Ф( p ) ОхватпрямойkИk kW ( p)  И Opp1W0Kр1где K ,T.k И kO1  W0Woc Tp  1kИцепиинтегральнойобратнойсвязьюдифференцированию в прямой цепи, но без его недостатков.эквивалентенВыбор ширины полосы пропускания рп  (2  3)су  (2  3) ЛАгде:  ЛА - собственная частота объекта управления;су - собственная частота контура управления; рп - собственная частота рулевого привода;Для маневренного самолета: ЛА  1,5  2 Гц , су  3 Гц ,  рп  5  6 Гц ,Собственная частота первого тона изгибных колебаний фюзеляжа упр  10  12 ГцФазовое запаздывание рулевого привода при линейном1Т рп входном сигнале:,   arctg Tрп рпотсюда на частоте1Гц:  arctg Tрп  arctg 6,28  0,04  150  200Подъем амплитудночастотной характеристики не долженпревышать 1,5 дБ, чтобы не получить колебательный переходнойпроцесс, т.к.

20 lgАвых 1,5Авхи Авых  1,2 Авх , т.е. перегулированиеамплитуды выходного сигнала не должно превышать 20%.Требования к амплитуднофазочастотной характеристикерулевого привода при линейных входных сигналахТребования к амплитудно-фазочастотным характеристикамрулевого привода при нелинейных входных сигналахСтруктурная схема контура управленияТКСзадГPвхWл(р)XрWцу(A,)Wy(р)КУзадФрп(A,)сткпдWс-та(р)КУтекUдБnyWоc(p)nxФку(А,)КСтекдпдКУтек(, Vy, H)Wс-та(р)(z, , ny)СТАТИЧЕСКИЙ ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯСтруктурная схема закона управленияXp стКх---ФпрК z(Т zр+1)zТ02р2+2 0Т0р+1Т1р+1V ny57,3g(Т zр+1)рzТ2р+11KnТ3р+11KТ4р+1Статические характеристики управляемости:1  mz0 mzCy G / SG / S K балКх  mzmzqC y q 1  mzCy  mz z /  G / SG / S nХ KKnKx mzqC y q 1  mzCy  mz z /  qX бал  X X z  Kx mz C y  K nC yG/S K 1  mzCy  mz z /  G / SG/S  V K n  K  Kx mzqC y q  57,3 gG/SC y qСтруктурная схема с учетом «идеальной модели»КхXp-Фпр nyтекКny ст(Т02р2+2 0Т0р+1)Т1р+1К (Тм2р2+2 мТмр+1)Тр+1Параметры «идеальной модели»: zTz g / Vp 2   z g / Vp  Kр57,3g z (Tz p  1)KWос Tp  1V (Тр  1)Tp  1где:K  K n  K z 57,3 gTz(G / S ), TM C y qKV, M 1  z 57,3g2 KVTzСтруктурная схема, приведенная к единичнойобратной связиXpКх nyзад1-2 2КФпрТм р +2 мТмр+1 стК Кny(Тм2р2+2 мТмр+1)(Тр+1)(Т02р2+2 0Т0р+1) nyтекВыбор параметров закона управления:M 2V  0,2n y  0,2 Y и  М =0,50,7g mzCy  mz z /  G / SК   mqz n G / S2 М КVК  z mzqg 57,3Мnnс таnK X MAX(m zCy  mz z /  ) G / SG/S 1[KK]nqmzC y q 12K X MIN(mzCy  mz z /  ) G / SG / S n у ДОП[KK]nqmzC y q X PMAX nyтекЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИЛогарифмические амплитуднофазочастотные характеристикиразомкнутого статического контура управления при вариациизапаса устойчивости ( M z ).Логарифмические амплитуднофазочастотные характеристикизамкнутого статического контура управления при вариации запасаустойчивости ( M z ).Переходные процессы по перегрузкепри изменении запаса устойчивостиНедостатками статических законов управления являются:- наличиестатическойошибкипривоздействиивозмущающих моментов;- зависимость статических характеристик управляемости отаэродинамических параметров и, как следствие, изменениеих при изменении запаса устойчивости;- принципиальнаяневозможностьустранениянеустойчивости по скорости без применения специальныхмер, т.к.фугоидные неустойчивые корни могут бытьсделаны малыми по модулю, чтобы полет в трансзвукойобласти режимов не вызывал замечаний летчика, однако врамках статической системы они остаются неустойчивыми;- необходимость организации специальныхконтуровуправленияилидополнительныхустройствдляограничения предельных режимов.АСТАТИЧЕСКИЙ ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯСТ1 р [ K X X P ( p )  K n n y ( p )]   z zФ ( p )  K1n yФ ( p ) при K n n y  K  и K1n yф  K 2 ф 1 [ K X ( p )  K  ( p)]    ( p)  K  ( p )при K n n y  K  и K1n yф  K 2 фz zФ2 Ф p X PСтруктурная схема закона управленияXTpKИpФРП ( A,  ) СТWсI та ( p)KWФУК ( p )K1W1( p)K2W 2 ( p)ZWсIIта ( p)WсIIIта ( p)n yKKnСтатические характеристики управляемости:Х БАЛ  Хn KnKXилиKn Cy qX KX G / SХz К ГПКХХn илиK G / SK X C y qХ  ККХKn VK G/ S Vили Xz     KX g57,3KX Cy q g57,3Структурная схема с учетом «идеальной модели»XpКх-ФпрКny ст(Т02р2+2 0Т0р+1)Кn(К ) (Тм2р2+2 мТмр+1)р nyтекПараметры «идеальной модели»:Wос TM  zTz g / Vp 2   z g / Vp  K1 ( К 2 ) р  К n ( К )p яTz 57,3gVK n ( K ); M K1 ( K 2 )   z 57,3g / V2TM K n ( K )Структурная схема, приведенная к единичнойобратной связиXp1 nyзадТм р +2 мТмр+1  зад)КхКn2 2-Фпр стКn Кny(К К )(Тм2р2+2 мТмр+1)  nyтекр(Т02р2+2 0Т0р+1) nyтек   тек)(К Выбор параметров закона управления:V  M  0,2n y  0,2 Y и  М =0,50,7g2 K n Mg 57,3K nV zK1 z 2 ;VM57,3 gTz M2K2 Kn K G / S 2 K  Mg 57,3 zCy qVMK X X P max  СТ max;n удопn удопK X X P max ДОП СТ max ДОПK X X P   K n n y;K X X P   K   тек)Разомкнутые частотные характеристики и переходныепроцессы астатического закона управления при запасеустойчивости m =+0,05CyzПереходные процессы по перегрузкепри изменении запаса устойчивостиВариации разомкнутых и замкнутых частотныххарактеристик астатического закона управления приуменьшении коэффициента усиленияПотеря устойчивости контуром управления при LR =6дБЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИЛогарифмические амплитуднофазочастотные характеристикиразомкнутого статического контура управления при вариациизапаса устойчивости ( M z ).Логарифмические амплитуднофазочастотные характеристикизамкнутого статического контура управления при вариации запасаустойчивости ( M z ).Переходные процессы по перегрузкепри вариации запаса устойчивостипри изменении уровня ограничения нормальнойперегрузкиФильтры упругих колебаний конструкцииАмплитуднофазочастотная характеристика ФУКпродольного канала СДУ-915FUK1 (0,02p) 2  2  0,1  0,02p  11(0,02p) 2  2  0,6  0,02p  1 (0,012p) 2  2  0,6  0,012p  1FUK 2 (0,0145p) 2  2  0,1 0,0145p  11(0,0145p) 2  2  0,6  0,0145p  1 (0,024p) 2  2  0,6  0,024p  1Идеальная замкнутая амплитуднофазочастотная характеристикарулевого привода с точки зрения фильтрующих свойств.Особенности цифровой реализацииКвантование сигнала по времениЗапаздывание, обусловленное квантованием по времени: ( )  57,3     57,3  6,28  0,0125 1,5  6,75где:   2f – текущая частота, на которой определяетсязапаздывание;1f КВ–времязапаздывания,обратнопропорциональное частоте квантования. ( )  arctg T  arctg 6,28  0,01  3,59  6,75 о  10,34 оНа частоте 3Гц запаздывание составляет: ( )  57,3     57,3  6,28  0,0125  3,0 1,5  20,25 ( )  arctg T  arctg 6,28  3  0,01  10,66  20,25о  31оУДСИКВСВСДАП-3БАСКГамма3 МВСУС1к левУС1к правОУИБДУФСКОУКОУОУОУ1 МВСКОУОУОУОУОУИБДUвхУФСКОУКОУОУОУ2 МВСУДСИКВСВСДАП-3ГаммаКОУОУОУОУОУ5 МВСУС2к левУС2к правККОУОУОУОУ4 МВСОУИБДУФСКОУКОУОУОУ6 МВСИБДУФСКОУКОУОУОУ7 МВСК.ЭК.ЭК.ЭК.ЭК.ЭРсК.ЭК.ЭРдинОУПОКК.ЭК.ЭМтАрхитектура развитой многопроцессорной цифровойсистемы управленияЧастотные характеристики нелинейного рулевогоприводаОсновные нелинейности скоростной характеристики рулевогоприводаХРWУ (р )UВХСТФ Р П ( А, )WС ТА ( р)UВЫХUОСWОС( р)Обобщенная структурная схема контура управления современногоманевренного самолетаЗамкнутые амплитудно-фазочастотные характеристикиэлектрогидравлического рулевого привода при учете«ограничения по скорости» ( А1  0,50 ,А2  10 , А3  20 , А4  50 , А5  100 )При гармоническом законе отклонения рулевой поверхности: ст  A sin t ст  A cos t , т.е.2 ст   A sin t ст   A 3 cos tстAт.е.

при известном ограничении скорости отклонения рулевойповерхности (  ст ) и амплитуде входного сигнала ( А ) известначастота, при которой начинаются амплитудные и фазовыеискажения, обусловленные нелинейностью.Замкнутые амплитудно-фазочастотные характеристикиэлектрогидравлического рулевого привода при учете«зоны нечувствительности» ( А1  20 ,А2  10 , А3  0,50 , А4  0,20 , А5  0,10 ).