Лекция №33.1. Методы наведения летательного аппарата на цель (Лекции по дисциплине "Динамическое проектирование систем стабилизации летательных аппаратов")

МЕТОДЫ НАВЕДЕНИЯ ЛА НА ЦЕЛЬГеометрические соотношения между ЛА и цельюУравнения движениягде:Для задания метода наведения необходимо определитьтребуемое положение линии визирования цели относительнокаких-либо координат.Метод наведения1. Прямое наведение2. Погони3. Совмещения (трех точек)4. Параллельное сближение5. Пропорциональное наведениеЗакон(наложение условия на угол)  0 (   var ) угол пеленга  0 (   var ) угол упреждения  0 угол линии визирования(  0 )угол линии визирования  var (   к  )угол линии визирования  constМетод прямого наведенияГрафическая интерпретацияУравнения:В общем виде решения нет. Если предположить VЦ  0 , тоодно из решений имеет вид:Траектории приближаются к гиперболической спирали,требуют больших перегрузок. Скорости ракеты должнысущественно превышать скорость цели.Метод погониКривые погониГрафикнаведения покривой погонисупреждениемКривые погониОбобщенные кривыепогониУравнения:r  V cos(   )  VЦ cos(   Ц )r   V sin(   )  VЦ sin(   Ц )     0А – произвольная постоянная, зависящая от начальных условийдвижения r0 и 0Ракетадолжназаходитьвхвостцели,т.е.VЦ  V .Прямолинейная траектория     0 реализуется при   0 или   .

Первая траектория будет устойчивой, вторая неустойчивой.Остальные траектории будут искривленными с перегрузками:V V (1  cos  ) pny   , а   , тогда:gA (sin  ) p  2 0при 1  p  2 lim0 при p  2 lim 04VЦ  при p  2 lim 0AТаким образом, прямое попадание возможно при VЦ  V  2VЦ .При p  2 угловая скорость, касательная к траектории инормальная перегрузка будут неограниченно расти, и ракета сойдетс кривой погони.Наведение с постоянным углом упрежденияУравнения:r  V cos  VЦ cos r   V sin   VЦ sin       constДелим первое уравнение на второе и получаем:rcos   p cos  r  sin   p cosИнтегрируя получим:arA(sin 1  sin  )1 b 21a[1  cos(1   )], где:1 b 2a  p cos  ; b  p sin  ; 1  arcsin b .При b  p sin   1 прямолинейных траекторий быть не может.Относительные траектории представляют собой спирали,описывающие вокруг цели бесконечное число витков.Прямолинейные траектории получаются при b  p sin   1 .Или: VЦ sin   V sin  .

Они существуют при выполнении двух1  arcsin( p sin  )условий:- устойчивая траектория и 2  180  arcsin( p sin  ) - неустойчивая траектория. Уравнениякриволинейных траекторий имеет вид:V  Ц ( p sin   sin  )rПри b  p sin   1 имеем одну прямолинейную траекторию  900 . При любом начальном значении угла 0 , выбрав угол1pупреждения по формуле:   arcsin( sin 0 )можно получитьпрямолинейную траекторию. Таким образом, мы опять получаемпоражение из задней полусферы при VЦ  V .Метод трех точекТраектория совмещенияПри наведении на цель методом трех точек (совмещения)летательный аппарат все время должен находиться на прямойлинии, соединяющей пункт управления и цель.Уравнения:при неподвижном пункте управления:r  V cos(   )r   V sin(   )     Ц  0при подвижном пункте управления:r  V cos(   )  VН cos(   Н )r   V sin(   )  VН sin(   Н )     Ц  0    arctgrrДифференцируя получим:Если V  constr   2   rV  2  rVr .rи нормальное ускорениеrЕслиVЦ  const ,2m sin  и  ( m ) 2 sin 2  sin 2тоr jн  V   V (2     ) .rвеличинаm VЦhопределяет максимальную угловую скорость линии визированияцели.2r  V  r  V 1 r (22jн  V   V  m sin 2 [2 где  Vm2mV) 2 sin 4 r sin 2  r 2 sin 4 2],Vh  phVНормальное ускорение может стать бесконечным только в том2случае, когда ph  r sin  , т.к.

r sin   h , то p  sin  . Обычноp  1 поэтому нормальное ускорение ЛА при наведении методомсовмещения является конечным.Можно различить три группы траекторий:1. Расположены целиком в правой четверти 5-6 (  900 sin 2  0)максимальное ускорение получается в точке пуска (r  0   0 ) .2V 2j max 1 sin 2 0ph2. Расположены целиком в левой четверти 1-2 (  900 sin 2  0)максимальное ускорение получается в точке встречи с целью(r  rk    k ) .

h  rk sin  kj max 22V 2sin 2  k 1 ph22p  sin  k cos  k3. Пересекают ось 3-4 и по свойствам занимают промежуточноеположение между первыми двумя. Поэтому максимальноеускорение получается между точками пуска и встречи.Траектории могут быть сильно искривлены, в результате чегомогут иметь место большие динамические ошибки наведения. Дляспрямления траектории лучше применять наведение супреждением.Семейство кинематическихтраекторий при VЦ  const р  1h  1:1 - 0  160 20 / 2 - 0  151003 - 0  142030 / 4.

- 0  12105. - 0  9006. - 0  450К определению угла упрежденияК определению угла упреждения: С1С2= VЦ dt и О1О2= Vdt изгеометрии следуетBC2 PC1 rЦDO2 PO1 rDO2= Vdt sin , получим sin  , учитывая, что ВС2= VЦ dt sin Ц иr 1sin  Ц .rЦ pВ начале наведения, когда r  rЦиr 1 , получаемrЦтраекторию наведения, близкую к кривой погони. Тогда   0 ивектор скорости летательного аппарата направлен примерно нацель. В конце наведения, когдаr 1 , получается траектория,rЦблизкая к траектории параллельного сближения, поскольку в этомслучае sin  1sin  Ц .pМетод параллельного сближенияГрафическая интерпретацияК определению мгновеннойточки встречиК определениюфактической точки встречиУравнения:r  V cos(   )  VЦ cos(   Ц )r   V sin(   )  VЦ sin(   Ц )  const (   0 )При VЦ  const и V  const , если цель не маневрирует, т.е. Ц  const этот метод обеспечивает прямолинейные траектории  const , что следует из геометрии:Точка А является мгновенной точкой встречи.

Время встречиVЦ ЦАЦА ОАsin 0цели и ракеты: t  V  V , т.е.. Линии ОЦ иVОА sin(0   Ц )ЦBD параллельны, а отрезки ЦА и ОА пропорциональны VЦ  constи V  const .Можно определить необходимый угол упреждения 0     :r   V sin   VЦ sin(   Ц )  0 и sin  0 VЦsin( 0   Ц ) .VТогда такой метод наведения будет называться наведением вмгновенную точку встречи.Рассчитаем потребные нормальные перегрузки ракеты принаведении в мгновенную точку встречи:ny V V   ggДифференцируя уравнение связи, получим:n y  n yЦcos(0   Ц )cos nтЦsin(0   Ц )cos nтtg , где:nт - тангенциальные перегрузки цели nт  V Ц и ракеты nт  V .ggЕсли скорости ракеты и цели постоянны и цель совершаетманевр с постоянной перегрузкой, то уравнение можно записать вn y  n yЦвиде:cos(0   Ц )V1  ( Ц )2 sin 2 (0   Ц )V.Если VЦ  V , то ny  n yЦ .Если ракета движется равноускоренно (равнозамедленно), ацель прямолинейно и равномерно, то V  V0  V tи V  const .Мгновенная точка встречи переместится навстречу цели (V  0)или от цели (V  0) .

В соответствии с sin  VЦVsin  0уголупреждения надо будет либо уменьшать, либо увеличивать,траектория ракеты искривится. Чтобы она сохраняласьпрямолинейной, необходимо дополнить закон наведения.DЦDsin  sin DЦ  VЦ TT2D  V0T  V2VTVЦ sin   V0 sin   sin 2rVrVTsin   0 при T    , получим:  m  sin   0 ,22rrт.е.

необходимо дополнительно учесть продольное ускорениеракеты.Метод пропорционального наведенияДля того, чтобы получить прямолинейные траектории принаведении из передней полусферы в непосредственной близости отцели необходимо иметь переменный коэффициент упреждения.r   V sin  VЦ sin r   V cos0  VЦ cos 0Указанныеприращениянаходимпрямолинейной траектории:V sin 0  VЦ sin 0  0 ,относительночто означает, что угол упреждения 0 выбран так, чтобы призаданном значении 0 получить прямолинейную траекторию.При:   (1  к )  обеспечиваются устойчивые прямолинейныетраектории и при атаке в передней полусфере. Т.к.

     , то1 к  или   к , т.е.   к  .кПропорциональным наведением называется метод наведения,при котором угловая скорость касательной к траекториилетательного аппарата пропорциональна угловой скорости линиивизирования цели.При правильном выборе коэффициента к можно обеспечитькинематическую устойчивость прямолинейных траекторий прилюбых начальных условиях.Действительно r   [V cos 0 (1  к )  VЦ cos  0 ] , тогда(1  к )V cos 0  VЦ cos  0  0 иVЦ cos 0к 1VV 1   ЦV2 sin 2 0ТраекториипропорциональногосближенияЗависимость коэффициентапропорциональности k отусловий наведенияУравнения:r  V cos(   )  VЦ cos(   Ц )r   V sin(   )  VЦ sin(   Ц )  var (   к  )Можно оценить нормальные перегрузки, которые долженVgразвивать ЛА при пропорциональном сближении ny   кV  .gЕсли требуется сохранить неизменными характер траекториипри атаке, как в переднюю, так и в заднюю полусферу,автоматически изменяя величину коэффициента к , то следуетзаписать закон пропорционального сближения в следующем виде:  к  NV  VЦ  или V   N r  , где N  кVкVrV  VЦVТаким образом, нормальное ускорение ЛА должно бытьпропорционально произведению скорости сближения ЛА и цели иугловой скорости линии визирования цели.Cпособы формирования сигнала ошибкинаведенияСпособыориентированиясистемы осейГеометрияПрямое ПогониПропорциональноеПараллельноесближение   Жесткосвязанная скорпусомПо потоку(Флюгирующая)    0   0  Замери     Замер  к    0    gnyV   Замерк   к (   )ЗамерС неизменнойориентацией впространстве(гиростабилизатор)Ориентированная по линиивизирования     кЗамер 0     кк  к (   )   Замер.