Лекция №13.1. Некторые законы для идеального газа (Лекции по дисциплине "Динамическое проектирование систем стабилизации летательных аппаратов")

Некоторые законы для идеального газаДля идеального газа, т.е. газа, для которого отсутствуютсилы межмолекулярного взаимодействия:Уравнение состоянияF (V , P, T )  0Влияние температуры на объем газаЗакон Гей-Люссака:При постоянном давлении объем данной массы газа прямопропорционален его температуре:V1 T1 , где T ( 0 K )  273  t 0CV2 T2Зависимость объема и давленияЗакон Бойля-Мариотта:При постоянной температуре и массе газа произведениедавления и объема газа постоянно: PV  const или P1V1  P2V2Зависимость температуры и давленияЗакон Шарля:При постоянном объеме давление данной массы газа прямопропорционально его температуре:P1 T1P2 T2При адиабатическом сжатии, когда отсутствует теплообмен сокружающейсредой,зависимостьопределяется уравнением Пуассона:температурыидавления1T1  P1  T2  P2 1k, где k - показатель адиабаты(для воздуха k  1,4)Уравнение Менделеева - КлайперонаPV  mRT ,где: m - масса газа;R - удельная газовая постоянная.Расход газа через газовый усилительУравнение неразрывности потока газаGm  A1v1 1  A2v2  2  const ,где: Gm - массовый расход газа;A - площадь сечения;v- скорость течения газа;PmRT V- плотностьДля сверхкритического истечения:k 1Gm   c APвхk2 k 1()RTвх k  1Для докритического истечения:Gm   c APвх2k 1kk2kPP вых    вых  RTвх ( k  1)  Pвх   Pвх  Граница перехода:kPвых  2  k 1Pвх  k  1 Конструктивные схемы газовых приводовСтатического действия:Принципиальная схема газового рулевого приводас механической обратной связьюГГ – газогенератор; ЭК – электрозапал; ФГО – дырочный фильтр грубойочистки; ФТО – сеточный фильтр тонкой очистки; ГУ – газовый усилитель«сопло-заслонка»; ЭМ1, ЭМ2 – электромагнит; С1, С2 – пружины заслонки; - угол поворота заслонки; МП – механизм передачи движения; ивх напряжение входного управляющего сигнала; УМ – электронный усилительмощности; и - сигнал управления.Принципиальная схема газового рулевого привода сэлектрической обратной связьюАГМ – агрегаты газовой магистрали; ГГ – газогенератор; ЗРУ – зарядноразрядное устройство; ПУ – предохранительное устройство; РД – регулятордавления; ЭК – электрозапал; ФТО – сеточный фильтр тонкой очистки; ГУ –газовый усилитель «струйная трубка»; ЭМП – электромеханическийпреобразователь;  - угол отклонения оси ЭМП и струйной трубки; ГД –поршневой газовый двигательСтатические характеристикиа) механическая; б) расходная; в) силоваяУравнения движения газового приводаПримем следующие основные допущения:1.

Газ считается идеальным, т.е. силы межмолекулярноговзаимодействия отсутствуют.2. Давление газа на входе газового усилителя постоянноPвх  const .3. Поля скоростей и давления струй сжатого газа вгазораспределителе считаются равномерными.4. Температура газа в полостях пневмоцилиндрасчитается постоянной и одинаковой.5. Движение привода исследуется вблизи его нулевогоустановившегося состояния, т.е.

около нейтрали. В этом случае,как и в случае линеаризованного гидравлического привода, всепараметры могут быть представлены в виде приращений к ихустановившимся состояниям и линеаризованы.6. Процесс адиабатических истечений происходит присверхкритическом режиме.- уравнение рассогласования:U ( p)  U ВХ ( p)  U OC ( p) ,- уравнение обратной связи:U OC ( p)  kOC X Ш ( p) ,- уравнение электронного усилителя запишем при допущении,что усилитель безынерционен и Tу  0 :I у ( p)  k уU ( p) или WУ ( p) U ( p ) kуI у ( p)- уравнения электромеханического преобразователя:M ЭМП  M HM ЭМП  к М IУ  кЭа ,где:M ЭМП-момент,развиваемыйэлектромеханическимпреобразователем;K M - коэффициент крутизны моментной характеристики;IУ - ток управления;К Эа - коэффициент жесткости нагрузочной характеристики.d 2dM H  IЭ 2  b k pc ,dtdtгде: M H - момент нагрузки;I Э  I Я  I Стр - суммарный момент инерции якоря ЭМП иструйной трубки;b - коэффициент вязкого трения;k рс - коэффициент реакции струи.d 2dк М IУ  I Э 2  b (к Эа  k pc )dtdt- уравнение расхода газового усилителя:k 1Gm   c APвх2 k 1k()RTвх k  1или в линеаризованном виде при малых приращениях параметров:GГУ  K G  K GP PF- уравнение неразрывности газового потока:G ГУ  G ПЦGПЦ  GV  GСЖ K G Ап р0 dX ШV dPFRT0 dt2 RT0 dtАп р0 dХ ШV dPF K GP PFRT0 dt2 RT0 dt- уравнение моментов:М РП  М И  М ВТ  М Шd 2dJAPRк CШ,П FВТdt 2dt- уравнение кинематической связи:Х Ш  RПерейдя к преобразованиям Лапласа, запишем те же уравненияв операторной форме:1.U ( p)  U ВХ ( p)  U OC ( p)2.U OC ( p)  kOC X Ш ( p)3.I у ( p)  k уU ( p) или WУ ( p) U ( p ) kуI у ( p)k M I у ( p)  ( I Э p 2  bp  (к Эа  к рс )) ( p)4.WЭМП ( p)  ( p)I у ( p)k ЭМП2TЭМПp 2  2 ЭМП TЭМП p  1kЭМП IЭкМTЭМП к М  к рскЭа  к рсК G ( p)  AП Rp ( p ) 5.K G ( p )  ЭМП b2 I Э (к М  к рс )V pPF ( p )  K GP PF ( p )2 RT01 / К GPPF ( p)  AП Rp ( p)(TГ p  1)VTГ 2 RT0 K GPJp 2 ( p)  AП RPF ( p)  к ВТ p ( p)  C Ш  ( p)1 CШ ( p)WH ( p )  2 2PF ( p) TH p  2 H TH p  1к ВТTH  J CШ  H 2 СШ J6.Х Ш ( p)  R ( p)7.Структурная схемаХ& ШRUвхkуkЭkGTЭ2 p2  2ЭTЭ p 12 RT 0 1V sРFАп R1JsКвтKGPCшКосХшRСтруктурная схема линейной модели газовогорулевого привода статического действия1sДинамического действияПринципиальная схема газового рулевого приводадинамического действияАГМ – агрегаты газовой магистрали; ГГ – газогенератор; ЗРУ – зарядноразрядное устройство; ПУ – предохранительное устройство; РД – регулятордавления; ЭК – электрозапал; ФТО – сеточный фильтр тонкой очистки; ГУ –газовый усилитель «струйная трубка»; ЭМП – электромеханическийпреобразователь;  - угол отклонения оси ЭМП и струйной трубки; ГД –поршневой газовый двигатель с иглой регулирования потока газа; ТГЭ –турбогенератор электрической энергии переменного тока с постояннымимагнитами; RН , U , I , f - соответственно сопротивление, напряжение, ток ичастота электрической цепи; Тр – понижающий трансформатор; В –выпрямитель; М – электрический мост сравнения напряжений; УМ –электронный усилитель мощности; иУ - сигнал управления.Схема турбинного двигателяСтруя рабочего тела, попадающая на лопатку турбины,изменяет свое направление, за счет чего возникает усилие,вращающее колесо турбины.Турбина – это двигатель, преобразующий энергию водногоили воздушного потока в механическую энергию.

Отвращающегося вала турбины энергия через трансмиссиюпередается на исполнительное устройство, например на валэлектрогенератора, вырабатывающего электроэнергию.Преимущества:- отсутствуют скользящие поверхности и уплотнения споверхностями трения, т.е. нет трущихся частей (отсутствиенеобходимости в уплотнениях), что существенно повышает ресурспривода, особенно при работе на горячем газе;- на работу турбины практически не оказывает воздействиясжимаемость рабочего тела;- практически отсутствует чувствительность к изменениямтемпературы окружающей среды и рабочего тела;- имеет большой ресурс и высокий к.п.д.;- способность к работе на любом газе, независимо от егокачества, т.е.

не требуется тщательной очистки и осушки, и вшироком диапазоне рабочих давлений и мощностей;Недостатки:- эффективность зависит от скорости вращения, более 10-15тысяч оборотов в минуту, что требует механические передачи сбольшим передаточным числом;- колесо турбины имеет большой момент инерцииотносительно оси своего вращения (практически это маховик),поэтому она хорошо работает в установившемся режиме припостоянной скорости. Для ее разгона или останова требуетсязначительное время и энергия;- при останове ротора струйного двигателя необходимопогасить приобретенную им кинетическую энергию, что требуетустановки дополнительных элементов, например, пакетатарельчатых пружин.Момент, развиваемый турбиной, определяется из теоремы омоменте количества движения: приращение суммы моментовколичества движения равно результирующему моменту внешнихсил:dm( r1C1u  r2C2u ) ,dtгде: M T - момент, развиваемый турбиной;dm- массовый расход рабочего тела ( G );dtr1 , r2 - соответственно наружный и внутренний радиус колеса;MT C1u , C2u - проекция абсолютной скорости элемента массы(газа) на направление линейной скорости движения турбиныC1u  C1 cos 1 и C2u  v2 cos  2  U 2Выходнаяотносительнаяскоростьv2иu.входнаяотносительная скорость v1 связаны через коэффициент потерь влопаточном каналеv2  T v1 , а v1  C12  U 12  2C1U 1 cos 1 ,угловая скорость турбины T U1 U 2.

Тогда:r1r2M T  G ( r1C1 cos  1  r22  T  r2 T cos  2 C12  r12  T2  2C1r1 T cos  1Схема турбинного двигателя:а) односопловогоб) реверсивного двухсоплового1 – ротор; 2 – выходной вал; 3 – входной патрубокПриводы со струйными двигателями длязапорно-регулирующей арматуры газо- инефтепроводовСледящий привод со струйным двигателемСхема кинематики привода со струйным двигателемдля шарового крана1 – устройство управления; 2 – струйный двигатель; 3 – роторструйного двигателя; 4 – валик устройства управления; 5 – ручнойдублер; 6 – редуктор; 7 – ходовая гайка; 8 – выходной вал привода;9 – кулиса; 10 – ходовой винт; 11 – рычаг; 12 – тарельчатыепружины.Схема следящего привода со струйным двигателем1 – источник газа; 2 – усилитель мощности; 3 –электромеханический преобразователь; 4 – струйная трубка;5 – струйный двигатель; 6 – ротор двигателя; 7 – плечо ротора;8 – сопла; 9 – зубчатая передача; 10 – ходовой винт; 11 – гайка;12 – датчик положения; 13 – тахогенератор; 14 – рычаг; 15 – органуправления.Сравнительные характеристики приводов с поршневым (1),струйным (2) и турбинным (3) двигателямиа – механическая характеристика;Газореактивные системы стабилизацииСхема действия сил газоструйного двигателяРасположение сопловых двигателей:СУ – система управления;ПГГ – преобразователь газовый;СРД – сопловые реактивныедвигатели.Управление по тангажу (3-8; 4-7);Управление по рысканию (1-6; 2-5).Схема управления одного канала:СС – система стабилизации;ДУС – датчик угловой скорости;СГ – свободный гироскоп (  , );РУ – релейный усилитель;ЭК1,2 – электроклапаны управлениясопловыми двигателями;РД – регулятор давления;ЭК – электроклапан включения;ЗГ – зарядная горловина;Б – баллон со сжатым газом.Структурная схемагазореактивной системы стабилизацииУправление посредством маховым массДанный метод управления космическими аппаратами основанна законе сохранения момента количества движения, если насистему не действуют внешние силы.J11  J 22  0 илиJ11  J 22Если мы начнем вращать маховик со скоростью 2 , токосмический аппарат начнет разворачиваться в обратную сторонуJ221со скоростьюJ1 .

Для остановки вращения космическогоаппарата маховик нужно заставить вращаться в обратную сторону,т.е. в сторону вращения космического аппарата со скоростьюJ2  1 1 .J2.