3 ¦СTо¦ВтАв¦- (Ответы на теория к экзамену)
Описание файла
Файл "3 ¦СTо¦ВтАв¦-" внутри архива находится в папке "¦С¦¬¦¬¦¦TВTЛ". Документ из архива "Ответы на теория к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "3 ¦СTо¦ВтАв¦-"
Текст из документа "3 ¦СTо¦ВтАв¦-"
3 Билет
1. Условной вероятностью события A при условии (наступлении) события B называют отношение вероятности пересечения событий A и B к вероятности события B: . При этом предполагают, что . Условная вероятность P(A|B) обладает всеми свойствами безусловной вероятности P(A). Теорема умножения вероятностей. Пусть событие A=A1A2…An (т. е. A – пересечение событий A1, A2,…, An) и P(A)>0. Тогда справедливо равенство: P(A) = P(A1) P(A2|A1) P(A3|A1A2) … P(An|A1A2,,,An-1), называемое формулой умножения вероятностей. P(A/B)Условной вероятностью наступления события A, при условии события B, называется вероятность наступления события A в результате испытаний, если известно, что в это испытании произошло событие B. Действительно, в данном испытании произошло одно из t событий, входящих в B. Все элементарные события равновероятны, следовательно, для данного испытания вероятность наступления произвольного элементарного события, входящего в B равна 1/t. Тогда по классическому определению вероятности, в данном испытании событие A произойдет с вероятностью r/t. Назовем условной вероятностью р(В/А) события В вероятность события В при условии, что событие А произошло. Замечание. Понятие условной вероятности используется в основном в случаях, когда осуществление события А изменяет вероятность события В. Примеры: пусть событие А – извлечение из колоды в 32 карты туза, а событие В – то, что и вторая вынутая из колоды карта окажется тузом. Тогда, если после первого раза карта была возвращена в колоду, то вероятность вынуть вторично туз не меняется: Если же первая карта в колоду не возвращается, то осуществление события А приводит к тому, что в колоде осталась 31 карта, из которых только 3 туза. Поэтому Теорема 2.3 (теорема умножения). Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло: р (АВ) = р (А) · р (В/А). Доказательство. Воспользуемся обозначениями теоремы 2.1. Тогда для вычисления р(В/А) множеством возможных исходов нужно считать тА (так как А произошло), а множеством благоприятных исходов – те, при которых произошли и А, и В ( тАВ ). Следовательно, откуда следует утверждение теоремы Независимые события Определение 2.3. Событие В называется независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности В, то есть р (В/А) = р (В).
2 Статистическая оценка Θ* называется несмещенной, если ее математичес-кое ожидание равно оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки: М(Θ*) = Θ. Статистическая оценка называется эффективной, если она при заданном объеме выборки п имеет наименьшую возможную дисперсию. Состоятельной называется статистическая оценка, которая при п→∞ стре-мится по вероятности к оцениваемому параметру (если эта оценка несмещенная, то она будет состоятельной, если при п→∞ ее дисперсия стремится к 0).