Электричество и Магнетизм (Лекции (в электронном виде)), страница 12

Проинтегрируем выражение (4.20) по длине участка проводника от сечения 1 до сечения 2 с учетом того, что сила тока в каждом сечении проводника одинакова:

Рассмотрим подробнее физический смысл всех слагаемых, входящих в выражение (4.21). Первое слагаемое численно равно удельной работе кулоновских сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, т.е. разности потенциалов между этими точками:

Второе слагаемое называется электродвижущей силой (ЭДС) , действующей на участке цепи 1–2.

Электродвижущая сила численно равна удельной работе сторонних сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2. Эта работа производится за счет источника энергии. Поэтому величину можно назвать электродвижущей силой источника энергии, включенного на участке цепи 1–2.

Напряжением (падением напряжения) на участке цепи 1–2 называется физическая величина , численно равная удельной работе, совершаемой суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:

или

Введенное нами понятие напряжения не совпадает с тем, которым часто пользуются в электростатике для обозначения разности потенциалов, а является его обобщением. Напряжение на участке цепи равно разности потенциалов только в том случае, если на этом участке не приложены сторонние силы.

Интеграл

называется электрическим сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2.

С учетом (4.25) и (4.26) выражение (4.21) можно записать так:

Это выражение является математической записью обобщенного закона Ома для участка цепи: произведение сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме разности потенциалов на этом участке и ЭДС всех источников, включенных на участке.

При выводе уравнения (4.27) мы обходили выделенный участок цепи в направлении движения положительных зарядов – в направлении электрического тока (вектор совпадал с вектором плотности тока ). Поэтому при определении IR₁₂ и ЭДС нужно пользоваться следующим правилом знаков. Падение напряжения IR₁₂ считается положительным, если направление тока соответствует направлению обхода участка цепи от точки 1 к точке 2. В противном случае падение напряжения IR₁₂ считается отрицательным. ЭДС считаются положительными, если направление обхода участка цепи от точки 1 к точке 2 соответствует перемещению внутри источника от полюса “–“ к полюсу “+“. В противном случае следует считать отрицательными.

Применим обобщенный закон Ома к участку цепи, изображенному на рис. 4.8.

Выберем условно положительное направление тока, как показано на рисунке, и направление обхода от точки 1 к точке 2. Тогда для участка цепи 1 – Е – R – 2 получим

где r  внутреннее сопротивление источника тока. Применяя обобщенный закон Ома к участку 1–V–2 (обход через вольтметр), получаем

где I_в   ток, проходящий через вольтметр; R_в  сопротивление вольтметра. Произведение I_в R_в  это показания вольтметра. Следовательно, вольтметр показывает разность потенциалов между точками подключения.

5. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Магнитные явления были впервые обнаружены и изучены на естественных магнитах. Этим словом еще в Древней Греции были названы куски породы, добываемые вблизи г. Магнезия на территории современной Турции. Оказалось, что эти “магнитные камни” обладают способностью притягивать к себе куски железа. Однако понимание процессов, происходящих в магните, требует предварительного изучения боле простых и фундаментальных явлений и понятий.

До сих пор мы рассматривали процессы, происходящие внутри проводников с токами. Описывая электропроводность тел, мы сформулировали законы постоянного тока. Однако эти законы не описывают всех явлений, наблюдаемых при прохождении электрического тока в проводниках. Опыты показали, что вокруг проводников с током так же, как и вокруг постоянных магнитов, существует силовое поле, которое легко можно обнаружить по его действию на движущиеся электрические заряды, другие проводники с токами и постоянные магниты. Магнитное поле – форма существования материи, посредством которой осуществляется действие на движущиеся электрические заряды и постоянные магниты со стороны других движущихся зарядов и постоянных магнитов.

Постоянные магниты оказывают ориентирующее действие на магнитную стрелку, помещенную близи них. Постоянное магнитное поле не действует на неподвижные электрически заряженные частицы и тела. В свою очередь, эти частицы и тела не действуют на помещенную близи них магнитную стрелку, т.е. не создают магнитное поле.

5.1. Магнитная индукция.Закон Био-Савара-Лапласа

Исследования электромагнитных явлений были начаты в опытах датского физика Х. Эрстеда в 1820 г. Он обнаружил, что при пропускании по прямолинейному горизонтальному проводнику постоянного тока, находящаяся под ним магнитная стрелка поворачивается вокруг своей вертикальной оси, располагаясь перпендикулярно проводнику с током (рис. 5.1).

В дальнейшем в аналогичных опытах исследовалось действие на магнитную стрелку электрического тока, протекающего по проводникам различной формы. Экспериментально доказано что при прохождении по проводнику электрического тока вокруг проводника возникает магнитное поле, действующее на помещенную в это поле магнитную стрелку. При этом материал проводника и характер его проводимости (электронный или ионный), а также происходящие в проводнике процессы не влияют на создаваемое им магнитное поле. Поскольку ток в проводнике – это упорядоченное движение электрических зарядов, вокруг всякого движущегося заряда должно существовать магнитное поле. Электрическое поле, существующее вокруг любого электрического заряда, действует как на неподвижные, так и на движущиеся электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Поэтому между двумя движущимися друг относительно друга заряженными частицами существуют и электрическое, и магнитное взаимодействия.

Существование магнитного поля в какой-либо области пространства можно обнаружить по его силовому действию либо на движущуюся заряженную частицу, либо на элемент проводника с током, либо на виток с током (замкнутый ток).

Если через какую-либо точку пространства, в котором существует магнитное поле, движется заряженная частица, то со стороны магнитного поля на нее действует сила; траектория частицы отклоняется от первоначального направления движения. Направление силы зависит от направления скорости частицы и знака ее заряда, а модуль силы определяется зарядом частицы q, модулем ее скорости и направлением движения частицы в поле. В случае, если вектор скорости частицы направлен определенным образом, модуль силы достигает максимального значения при неизменных q и . Оказывается, что отношение модуля максимальной силы к произведению заряда частицы и модуля ее скорости постоянно в данной точке поля:

Если в эту же точку магнитного поля поместить прямолинейный элемент проводника длиной l, в котором существует ток силой I, то со стороны магнитного поля на проводник с током будет действовать сила, что можно обнаружить по отклонению проводника от исходного положения. Направление силы зависит от ориентации проводника в поле. Кроме того, в зависимости от ориентации проводника, модуль силы будет принимать различные значения, а в некотором положении на проводник будет действовать сила максимальной величины. Оказывается, что отношение модуля максимальной силы к произведению силы тока и длины проводника постоянно в данной точке поля:

Если в эту же точку магнитного поля поместить виток (рамку) с током малых размеров, то со стороны магнитного поля на нее будет действовать момент сил, поворачивающий рамку вокруг некоторой оси. Направление вращающего момента зависит от направления тока в рамке и ее ориентации, а модуль момента зависит от величины силы тока в рамке, ее площади и первоначальной ориентации витка в поле. При определенной ориентации рамки модуль момента примет максимальное значение. Экспериментально доказано, что отношение модуля максимального момента к произведению силы тока в рамке на ее площадь постоянно в данной точке поля:

Постоянная величина, определяемая выражениями (5.1)–(5.3), является характеристикой магнитного поля в исследуемой точке пространства. По своему физическому смыслу она определяет силовое действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Назовем эту величину магнитной индукцией В.

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Численно магнитная индукция определяется одним из трех соотношений:

Поскольку в числителях выражений (5.4) стоят модули векторных величин и направления этих векторов экспериментально определены, то и магнитная индукция должна быть векторной величиной, т.е. иметь строго задаваемое направление. Направление вектора магнитной индукции необходимо определить так, чтобы направления , , и были строго согласованы математическим правилом.

По результатам экспериментальных исследований была “сконструирована” формула магнитной индукции магнитного поля, возникающего вблизи частицы, обладающей положительным зарядом Q и движущейся со скоростью :

где – радиус-вектор, проведенный от движущегося заряда Q (источника поля) в рассматриваемую точку пространства (рис. 5.2).

Напомним, что, в соответствии с определением векторного произведения, вектор перпендикулярен каждому из векторов и . Если источником поля будет движущаяся в том же направлении отрицательно заряженная частица, то направление противоположно тому, которое указано на рис. 5.2.

Единица измерения магнитной индукции в СИ называется тесла (в честь американского электротехника Н. Тесла) Она обозначается Тл. Таким образом, Тл. Коэффициент пропорциональности k в формуле (5.5) зависит от выбора системы единиц. В СИ принимается, что