Берёзкин Ю.М. - Финансовый менеджмент в вопросах и задачах, страница 7

где: М1(r, n) и М2(r, n) – табличные значения, соответственно, мультиплицирующего и дисконтирующего множителей.

• Денежный поток (ДП) – это последовательность денежных поступлений (платежей) в течение нескольких периодов, осуществляемых через равные интервалы времени: С₁, С₂, С₃, … С_n.

В общем случае все С_t (t = 1,2, … n) могут быть неравными друг другу и быть с разными знаками: если с «+», то это трактуется как поступление денег, если с «–», то это – выплаты денег. Различают две разновидности ДП: «постнумерандо» (пст) и «пренумерандо» (пре). Прямая задача для денежного потока «пст» – это оценка каждого из элементов ДП с позиции будущего и затем суммирование элементов ДП, пересчитанных на последний n–й момент времени (наращивание, мультиплицирование суммарной стоимости ДП):

∑ БС_пст = С_t ∙ M1(r, n – t);

Символ ∑ БС_пст называется «cуммарной будущей стоимостью денежного потока постнумерандо». Обратная задача ДП «пст» – это оценка каждого элемента ДП с позиции настоящего (дисконтирование, приведение суммарной стоимости ДП) и затем суммирование;

∑НС_пст = C_t · M2(r, t);

Символ ∑ НС_пст называется «суммарной настоящей стоимостью ДП постнумерандо». Если речь идет о денежном потоке «пренумерандо», то:

∑БС_пре = (1 + r) ∙ ∑БС_пст ;

∑НС_пре = (1 + r) ∙ ∑НС_пст ;

• Аннуитет – частный случай денежного потока; это – денежный поток, в котором денежные платежи (поступления) во всех периодах одинаковые (A). Для аннуитетов «постнумерандо» решают те же самые прямую и обратную задачи с помощью следующих формул:

∑БА_пст = A · M3(r, n);

∑НА_пст = A · M4(r, n);

М3(r, n) и М4(r, n) – табличные значения, соответственно, мультиплицирующего и дисконтирующего множителей, рассчитанных для работы с аннуитетами. Для аннуитетов «пренумерандо»:

∑БА_пре = (1 + r) ∙ ∑БА_пст ;

∑НА_пре = (1 + r) ∙ ∑НА_пст ;

Бессрочный аннуитет – это такой денежный поток, у которого не только все элементы равны между собой, но и не фиксирован срок окончания его действия (t → ∞). Для такого аннуитета суммарная будущая стоимость ∑БА_∞ не имеет содержательного смысла (уходит в бесконечность). Суммарная же настоящая стоимость может быть посчитана по формуле: ∑НА_∞ = ;

Составной аннуитет возникает тогда, когда элементы аннуитета с определенного момента времени скачкообразно меняются (увеличиваются или уменьшаются). Если принять в качестве n – число элементов А₁, и m – число элементов А₂, тогда расчет можно сделать так:

∑БА₁₊₂ = A₂ · M3(r, m) + А₁· М3(r, n) ∙ M1(r, m);

∑НА₁₊₂ = А₁ · М4(r, n) + A₂ ∙ M4(r, m) ∙ M2(r, n).

• Финансовые таблицы – это инструмент для пересчетов денежных номиналов, отстоящих друг от друга на один или несколько временных интервалов. Финансовые таблицы основаны на принципе временной ценности денег. Дисконтирующие множители обозначены символами М2(r, n) и М4(r, n); мультиплицирующие множители – М1(r, n) и М3(r, n). Поскольку дисконтирование – главный процесс для ФМ, соответствующие этому процессу множители помещены в таблицы 1 и 2, мультиплицирующие множители (с которыми в основном работают коммерческие банки при начислении процентов по вкладам и депозитам) – в таблицы 3 и 4. Таблицы устроены однотипно: по столбцам расположены процентные ставки r (требуемые уровни доходности в процентах) – от 1% до 36%. По строкам расположены периоды времени – n (на которые требуется сделать «сдвижку» денежных номиналов) – их в стандартных таблицах от 1 до 55. Величины r и n называются параметрами соответствующих четырех множителей М. На пересечении конкретного столбца и конкретной строки расположено количественное значение соответствующего множителя. В практических расчетах нередко приходится использовать ставки с дробными значениями. В этом случае осуществляют процедуру интерполяции.

Тема 3. ОЦЕНКА ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Как связаны между собой темы 3, 4 и 5?

Следующие темы 3, 4 и 5 – тесно взаимосвязаны между собой. Они посвящены использованию аппарата финансовой математики в практических финансовых ситуациях управления денежными потоками. Чтобы в дальнейшем за математическими формулами не терялся содержательный финансовый смысл, введем предварительно общую смысловую конструкцию, в рамках которой будем затем излагать материал указанных трех тем.

У каждой компании имеется финансовый баланс. Условная схема финансового баланса представлена на рис. 28.

Пунктиром окантована условная матрица финансового баланса компании, левая половина которой содержит статьи активов – вложения капитала компании по разным направлениям (условно показано в виде стрелок в левой части баланса), правая половина – статьи пассивов – источники, за счет которых формируется капитал компании (стрелки правой части баланса).

Активы делятся на:

а) финансовые – вложения в финансовые инструменты, обращающиеся на рынке – корпоративные облигации (КО), привилегированные акции (ПА) и обыкновенные акции (ОА) разных компаний;

б) нефинансовые – вложения в инвестиционные проекты реального сектора экономики, предлагаемые для инвестирования.

Пассивы (источники капитала) имеют четыре стандартные разновидности: 1) выпуск собственных корпоративных облигаций компании (КО) и привлечение части капитала за счет их продажи;

2) выпуск собственных привилегированных акций компании (ПА) и привлечение за этот счет части капитала;

3) использование нераспределенной прибыли (НРП) предыдущего финансового года в качестве источника капитала следующего года;

4) выпуск собственных обыкновенных акций (ОА) и привлечение за счет их реализации части капитала.

За счет первых двух источников формируется заемный капитал (ЗК), за счет вторых двух – собственный капитал (СК) компании.

На рисунке 28 также помечены три блока материала: первый блок – материал темы 3 (в ней будут рассмотрены вопросы, связанные с вложениями в финансовые активы трех видов – КО, ПА и ОА разных компаний, обращающиеся на рынке);

второй блок – материал темы 4 (в ней будут рассмотрены вопросы, связанные с формированием капитала компании за счет четырех стандартных источников – КО, ПА, НРП и ОА);

третий блок – материал темы 5 (вопросы, связанные с оценкой и выбором для инвестирования предпринимательских проектов реального сектора экономики).

Указанные три блока материала тесно взаимосвязаны. В первом рассмотрим методы оценки разных финансовых инструментов (построенные на принципах дисконтирования денежных потоков, порождаемых финансовыми активами), с помощью которых принимаются управленческие решения о приобретении (или неприобретении) КО, ПА и ОА, выпущенных другими компаниями. Затем мы перейдем ко второму блоку (пунктирная стрелка), где те же методы будем использовать для решения противоположной задачи – для нахождения ценовых (процентных) характеристик источников капитала. Идентичность методов оценки обусловлена тем, что в обоих блоках рассматриваются те же самые виды финансовых инструментов, только с разных позиций: в первом – с позиции инвестора (активы), во втором – с позиции их эмитента (пассивы). Итогом решения задач второго блока (тема 4) будет нахождение ССК – средневзвешенной стоимости капитала, которая будет служить в качестве основного ограничения при решении задач третьего блока (тема 5) – при оценке и выборе для реализации инвестиционных проектов (переход показан пунктирной стрелкой). В третьем блоке, используются те же методы дисконтирования денежных потоков, что и в первых двух.

Таким образом, начав рассмотрение с активов (финансовых активов), мы перейдем к пассивам компании, а затем снова вернемся к ее активам (нефинансовым вложениям). Тем самым замыкается полный цикл деятельности компании, причем деятельность на финансовых рынках (работа с финансовыми активами), как бы, «тянет» за собой работу в реальном секторе экономики. Это как раз то, чего до сих пор нет в российской финансовой практике: у нас обычно операции с ценными бумагами происходят сами по себе, а работа в реальном секторе экономики – сама по себе.

Как принимается решение по приобретению

корпоративных облигаций, обращающихся на рынке?

С позиций ФМ, классическая корпоративная облигация (КО) представляет собой сертификат, дающий право инвестору, вложившему в нее средства (соответственно, накладывающий на эмитента финансовые обязательства), двух видов:

а) на регулярное (через равные интервалы времени, называемые «купонными периодами») получение «купонного дохода»;

б) на возврат заимствованной эмитенту облигации денежной суммы, называемой «номиналом облигации».

Величины «номинала облигации» (Н), «купонного дохода» (КД) и «срока обращения» (n) объявляются при эмиссии КО и остаются неизменными до погашения (прекращения действия) данного финансового инструмента.

Чтобы принять решение об инвестициях в КО, нужно выполнить пять условий:

1. Правильно представить графическую форму денежного потока (ДП), порождаемого облигацией;

2. Принять r – величину требуемой доходности инвестора;

3. Рассчитать суммарную приведенную (дисконтированную) сумму денежного потока, порождаемого облигацией; этот показатель принято называть «теоретической приведенной ценой» корпоративной облигации (ТПЦ_ко);

4. Скорректировать ТПЦ_ко на налог с дохода инвестора;

5. Сопоставить рыночную (курсовую) цену облигации, по которой она выставлена на продажу (РЦ_ко), с теоретической приведенной ценой (с учетом налогообложения) (ТПЦ^н_ко).

Рассмотрим последовательно содержательный и формальный смыслы указанных пяти условий.

Г рафическое представление ДП, порождаемого корпоративной облигацией, вытекает из тех прав (финансовых обязательств), которые генерирует выпуск облигации, см. рис. 29:

На рис. 29 изображена ось времени (t). Слева от нее – условная фигурка человека – инвестора, который осуществляет инвестицию в облигацию в размере ее рыночной цены (РЦ), тем самым порождается комплексный денежный поток. «Комплексный» в том смысле, что, с одной стороны, он состоит из аннуитета, элементами которого являются ежепериодные купонные доходы (КД), с другой – включает номинал облигации (Н), возвращаемый инвестору вместе с выплатой последнего КД.

Принятие величины требуемой доходности – r.

Данный параметр следует отличать от «процентной ставки купонного дохода»: «процентная ставка КД» задается эмитентом для определения номинальной денежной суммы КД; параметр же «требуемой доходности» (r) задается самим инвестором для себя, исходя из собственных представлений о темпе инфляционного обесценения его денег; этот параметр определит в дальнейшем величину дисконтирующего множителя, которую инвестор будет использовать при расчете теоретической приведенной цены облигации (ТПЦ_ко). Требуемая доходность (r) может существенно отличаться по своей величине у разных инвесторов. Помимо субъективных представлений о темпе обесценения денег, при задании величины r инвестор, обычно, руководствуется уровнями доходности по возможным альтернативным вложениям – в банковские депозиты, в другие финансовые инструменты или проекты.

Расчет теоретической приведенной цены облигации (ТПЦ_ко) осуществляется в соответствии с формальным представлением комплексного денежного потока, изображенного на рис. 29. Данная цена называется «теоретической», поскольку это – величина виртуальная, мыслительная: она рассчитывается каждым инвестором персонально для себя.

Поскольку впрямую складывать денежные номиналы, относящиеся к разным временным периодам (моментам времени), запрещено принципом временной ценности денег, элементы данного денежного потока должны быть приведены к одному моменту времени – моменту принятия решения (нулевому), т.е. дисконтированы. Для этой цели используем соответствующие формулы 21 и 9 (см. выше). После необходимого переобозначения символов получим:

ТПЦ_ко = КД ∙ М4(r, n) + H · M2(r, n); (33)

Первое слагаемое данного уравнения показывает суммарную настоящую стоимость аннуитета, состоящего из купонных доходов (КД); второе – показывает величину номинала облигации, пересчитанную на нулевой момент (момент приобретения облигации).

В содержательном плане второе слагаемое показывает, какая стоимость останется за номиналом облигации через n – периодов (насколько номинал обесценится); первое слагаемое формулы (33), наоборот, показывает, какую стоимость облигация компенсирует инвестору за счет серии выплат КД.

Если окажется, что величина требуемой доходности инвестора (r) и процентная ставка купонного дохода равны между собой, то величина обесценения номинала облигации в точности совпадет с величиной компенсации этого обесценения за счет выплат купонных доходов. Соответственно, будет выполнено равенство:

ТПЦ_ко = Н.

Если инвестор задаст величину r большую, чем была процентная ставка купонного дохода, заданная эмитентом, то он не сможет вернуть первоначальную стоимость номинала облигации (поскольку ТПЦ_ко < Н), т.к. в этом случае будет предполагаться более высокий темп обесценения денег, чем готов будет компенсировать эмитент за счет выплаты купонных доходов.

Если же инвестор не будет «жадничать» и задаст величину r ниже процентной ставки КД, то тем самым обеспечит для себя больший денежный поток из будущего: ТПЦ_ко окажется больше номинала облигации (Н). В этом случае инвестор не только возвратит номинал облигации, за которым будет стоять первоначальная (существующая на момент покупки облигации) стоимость, но и получит некоторую добавку стоимости (реальную прибыль).

Как только потенциальные инвесторы начинают понимать эти парадоксальные (с точки зрения, нерыночных концепций стоимости) особенности дисконтируемых денежных потоков, все начинают стремиться работать на низких уровнях требуемой доходности инвесторов. В результате общий уровень инфляции в стране будет снижаться. Этим объясняются низкие индексы инфляции, фактически существующие в современных странах с развитой рыночной экономикой. Относительно высокий уровень инфляции в России обусловлен, в том числе, и отсутствием в стране подобного механизма влияния на инфляцию со стороны инвесторов, работающих на российском финансовом рынке.