КИ семинар 9 (Семинары по криволинейным интегралам)

Занятие 9. Поверхностный интеграл 1-го рода.

Введем в пространстве прямоугольную декартову систему координат Oxyz. Пусть на некоторой двусторонней (неориентированной) гладкой (или кусочно гладкой) поверхности Ф, ограниченной кусочно гладким контуром L, определена функция f(М) = f(x, y, z). Выберем разбиение поверхности Φ на конечное число частичных областей Φ_i, i = 1, ..., n, с площадями . В каждой частичной области Φ возьмем произвольную точку . Пусть λ − мелкость, то есть максимальный из диаметров λ_i частичных областей Φ_i, i = 1, ..., n. Следующий предел называют поверхностным интегралом первого рода от функции f(x, y, z) по поверхности Ф и обозначают

Поверхность Φ, заданна явно (D^* − проекция поверхности Φ на плоскость Oxy). Тогда

Задачи. ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.62, 65, 67, 70, или ОЛ-5: 2347, 2353.

2353. Определить координаты центра тяжести однородной параболической оболочки az = х² + y² (0 ≤ z ≤ a).

Домашнее задание : ОЛ-4 гл. 10 § 2: 10.63, 64, 68, 69, или ОЛ-5: 2348, 2352, 2354.

2353. Найти массу поверхности куба , , , если поверхностная плотность в точке M(x, y, z) равна xyz.

Ответы: