КИ семинар 5 (Семинары по криволинейным интегралам)
Описание файла
Файл "КИ семинар 5" внутри архива находится в папке "Семинары по криволинейным интегралам". Документ из архива "Семинары по криволинейным интегралам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "высшая математика (криволинейные и кратные интегралы)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "КИ семинар 5"
Текст из документа "КИ семинар 5"
Занятие 5. Приложения тройных интегралов: вычисление объемов, масс, координат центров масс и моментов инерции тел.
Объем области трехмерного пространства OXYZ равен
Масса тела, занимающего область V,
где − плотность тела в точке .
Статические моменты тела относительно координатных плоскостей
Моменты инерции относительно осей , ,
Задачи: ОЛ-4 гл. 8 § 2: 8.134, 137, 144, 146, или ОЛ-5: 2259, 2261, 2263, 2265, 2267, 2269.
2259. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями
2261. Вычислить объем тела, ограниченного сферой x2 + y2 + z2 = a2 и конусом z2 = x2 + y2 (внешнего по отношению к конусу).
2263. Вычислить объем тела, ограниченного плоскостью XOY, цилиндром х2 + у2 = ах и сферой х2 + у2 + z2 = а2 (внутреннего по отношению к цилиндру).
2265. Найти массу М прямоугольного параллелепипеда (0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, 0 ≤ z ≤ c), если плотность в точке (x, у, z) есть ρ(х, у, z) = х + у + z.
2267. В теле, имеющем форму полушара x2 + y2 + z2 a2, z 0, плотность изменяется пропорционально расстоянию точки от центра. Найти центр тяжести этого тела.
2269. Найти момент инерции круглого цилиндра, высота которого h и радиус основания a, относительно оси, служащей диаметром основания цилиндра.
Домашнее задание: ОЛ-4 гл. 8 § 2: 8.130, 131, 139, 145, 152, или ОЛ-5: 2260, 2262, 2264, 2266, 2268, 2270.
2260. Вычислить объем части цилиндра х2 + у2 = 2ах, содержащейся между параболоидом х2 + у2 = 2аz и плоскостью XOY.
2262. Вычислить объем тела, ограниченного сферой х2 + у2 + z2 = 4 и параболоидом х2 + у2 = 3z (внутреннего по отношению к параболоиду).
2 266. Из октанта шара , , , вырезано тело OABC, ограниченное координатными плоскостями и плоскостью ( , ) (рис. 2). Найти массу этого тела, если плотность его в каждой точке (x, y, z) равна аппликате этой точки.
2268. Найти центр тяжести тела, ограниченного параболоидом и плоскость x = 2.
2270. Найти момент инерции круглого конуса, высота которого h, радиус основания a и плотность ρ, относительно диаметра основания.
Ответы: