КИ семинар 3 (Семинары по криволинейным интегралам)
Описание файла
Файл "КИ семинар 3" внутри архива находится в папке "Семинары по криволинейным интегралам". Документ из архива "Семинары по криволинейным интегралам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "кратные интегралы и ряды" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "высшая математика (криволинейные и кратные интегралы)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "КИ семинар 3"
Текст из документа "КИ семинар 3"
Занятие 3. Приложения двойных интегралов: вычисление объемов тел, площадей поверхностей и координат центров масс плоских фигур.
Объем V цилиндроида, ограниченного сверху непрерывной поверхностью z = f(x, у), снизу плоскостью z = 0 и с боков прямой цилиндрической поверхностью, вырезывающей на плоскости XOY область D, равен
1. Площадь σ гладкой однозначной поверхности z = f(x, у), имеющей своей проекцией на плоскость XOY область D, равна
2. Масса и статические моменты пластинки. Если S ‑ область плоскости XOY, занятая пластинкой, и ρ(х, у) ‑ поверхностная плотность пластинки в точке (x, у), то масса M пластинки и ее статические моменты МX и MY относительно осей ОХ и ОY выражаются двойными интегралами
Если пластинка однородна, то ρ(х, у) = const.
2°. Координаты центра тяжести пластинки. Если C(xc, уc) ‑ центр тяжести пластинки, то
3°. Моменты инерции пластинки. Моменты инерции пластинки относительно осей ОХ и ОY соответственно равны
Момент инерции пластинки относительно начала координат
Задачи: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.83, 85, 92, 93, 94, 97, 103, 69, 73, 74, 76, 81, или ОЛ-5: 2198, 2200, 2203, 2205, 2227, 2237, 2213, 2217, 2219.
Найти объемы тел, ограниченных следующими поверхностями:
2203. Вычислить объем тела, ограниченного цилиндром и гиперболоидом .
2205. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , , .
2 227. Вычислить координаты центра тяжести фигуры OmAnO (рис. 1), ограниченной кривой y = sin x и прямой OA, проходящей через начало координат и вершину A(π/2; 1) синусоиды.
2237. Найти момент инерции площади кардиоиды r = a(1 + cos φ) относительно полюса.
2213. Найти площадь части плоскости , заключенной между координатными плоскостями.
2217. Вычислить площадь части поверхности шара х2 + y2 + z2 = а2 вырезанной поверхностью
2219. Вычислить площадь части поверхности цилиндра х2 + y2 = 2ах, содержащейся между плоскостью ХОУ и конусом х2 + y2 = z2.
Домашнее задание: ОЛ-4 гл. 8 § 1: 8.82, 84, 88, 95, 99, 100, 70, 71, 75, 77, 80, или ОЛ-5: 2199, 2201, 2204, 2207, 2228, 2231, 2216, 2218, 2220.
Ответы: