Шпаргалки по анализу биосигналов

1. Основные сведения о сигналах. Общая классификация МБС.

В настоящее время понятия информация и сообщение употребляются довольно часто. Круг вопросов, базирующихся на понятиях
"сообщение" и "информация" чрез­вычайно широк. Эти близкие по смыслу понятия сложны и дать их точные определения через более простые нелегко. Информация наряду с материей и энергией принадлежит к фундаментальным философским категориям естествознания.

Обычно под информацией понимают совокупность сведений, данных о каких-либо событиях, явлениях или предметах. В наиболее общем смысле под информацией понимают любые сведения об окружающем нас мире. Мы живем в информационном мире.

Совокупность сведений, данных становится знанием только после их интерпретации с учетом ценности и содержания этих сведений. В таком понимании информация является важнейшим ресурсом научно-технического и социально-экономи­ческого развития общества.

В отличие от материального и энергетического ресурсов, информационный ресурс не уменьшается при потреблении, накапливается со временем, сравнительно легко с помощью технических средств обрабатывается, хранится и передается на значительные расстояния.

Для передачи, приема и хранения информации используют различные знаки (символы), позволяющие выразить (представить) ее в некоторой форме. Сово­купность знаков, отображающих ту или иную информацию, называют сообще­нием.

Впервые способ измерения количества информации в сообщении предложил американский инженер Хартли в конце 20-х годов:

I_A = - log_a P_A

P_A – вероятность случайного события А.

Предложенная формула отражает аддитивные свойства информации, а монотонность логарифмической функции соответствует интуитивно понятному свойству сообщений с малой вероятностью содержать большее количество информации. Основание логарифма может быть любым, но в связи с техническими особенностями устройств связи оказалось, что удобнее пользоваться двоичными логарифмами.

Единицей измерения информации принимают бит (binary digit – двоичная цифра). Так, например, простейшая оценка количества информации страницы печатного текста на русском языке (алфавит из 32 букв) из 30 строк по 60 букв в строке дает 9000 бит.

Первым человеком, "удивившим" инже­­неров-связистов возможностью абсолютно надежно передавать информацию по каналам
связи с помехами не за счет увеличения мощности сигнала или уменьшения скорости передачи, а за счет усложнения методов модуляции-демодуляции, был американский ученый Клод Эльвуд Шеннон. Теорема кодирования, доказанная Шенноном, устанавливает существование такой кодовой системы, что вероятность ошибки при распознавании символов алфавита будет сколь угодно малой, однако не показывает пути построения такой кодовой системы. Первоначальный этап разработки глубокого научного направления - теории информации был выполнен Шенноном в 1948 году в работе "Математическая теория связи". Именно Шеннон ввел понятие количества информации, выражаемое через энтропию источника сообщения.

Передача сообщений, а значит и информации, осуществляется при помощи какого-либо материального носителя (бумаги, магнитной ленты и др.) или физического процесса (звуковых или электро­магнитных волн, напряжения, тока и т.д.). Физический процесс, отображающий (несущий) передаваемое сообщение, называется сигналом (от лат. термина signum - "знак", имеющего широкий смысловой диапазон). Таким образом, во всех случаях сигналы являются носителями информации.

Общая классификация сигналов

Любая теория базируется на классификации объектов исследования, поэтому и мы предпримем попытку классификации применительно к сигналам.

Сигналами могут служить любые физические процессы или различные состояния физических объектов, отображающие информацию. Информация может отображаться в сигнале различным образом. В частном случае ее определяет сам характер, закон изменения во времени мгновенного зна­че­ния сигнала s(t), или форма сигнала. При этом форма сигнала является непред­сказуемой, поскольку s(t) изменяется случайным образом в соответствии с
поступающей информацией. Такие сигналы называют случайными. В частном случае, сигнал имеет заданную, известную форму и называется детерминированным.

Если бы передаваемое сообщение было
детерминированным, т.е. заранее известным с полной достоверностью, то передача его не имела бы смысла. Занимательно, что детерминированный сигнал, вид которого полностью известен, в широком смысле не содержит никакой информации, и может быть использован лишь в целях испытаний различных систем и их отдельных элементов. Поэтому сообщения следует рассматривать как случайные события. Случайный характер сообщений, сигналов и помех определяет важнейшее значение теории вероятностей в построении теории связи. На практике из-за присутствия шумов и помех
различного происхождения не существует
полностью детерминированных процессов и, соответственно, сигналов.

Однако, когда уровень случайных шумовых компонент существенно меньше уровня сигнала, который к тому же обладает несложной формой, вполне рационально использовать для теоретичес­ких исследований из наличного
арсенала такие математи­ческие модели детерминированных сигналов, которые в конкретной ситуации наилучшим и самым простым способом описывают физичес­кий процесс. Итак, выбор модели - процесс в значительной мере творчес­кий.

Определим параметры сигнала, которые с точки зрения его передачи являются основными. Такими параметрами являются:

-длительность сигнала T,

-динамический диапазон D,

-ширина спектра F.

Длительность сигнала T является его
естественным параметром, определяющим
интервал времени, в пределах которого он
существует.

Динамический диапазон D - это отношение наибольшей мгновенной мощности к той наименьшей мощности, которую надо отличать от нуля при заданном качестве передачи. Он выражается обычно в децибелах.

Д
инамический диапазон слуха человека составляет 120 дБ и уменьшается с возрастом, речи диктора равен 25...30 дБ, канала радиовещания 35...45 дБ, симфонического оркестра 70...95 дБ, реактивных двигателей самолета 140 дБ.

Ширина спектра F дает представление о скорости изменения сигнала внутри интервала его существования. Спектр сигнала в принципе может быть неограниченным. Однако для любого сигнала можно указать диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная доля полной энергии сигнала. Этот диапазон и считают шириной спектра сигнала.

Можно ввести более общую и наглядную характеристику - объем* сигнала:

V_c = T_c F_c D_c (1.1)

Объем сигнала дает общее представление о возможностях данного множества сигналов как переносчиков сообщений.

Далее мы будем рассматривать в основном одномерные сигналы, отражающие поведение некоторой физической величины - например, напряжения или тока, во времени. Существует большой класс многомерных сигналов,
например, пространственных - двумерных плоских изображений, трехмерных - объемных, многомерных законов распределения случай­ной величины.

Промежуточное положение занимают
многоканальные (векторные) сигналы.
В качес­т­ве иллюстрации можно привести систему сигналов 12-ти традици­онных отведений электрокардиограмм или многоканальные
данные электроэнцефалографичес­кого обследования. Отметим, что многоканальные сигналы представляют собой упорядо­ченную совокупность одномерных сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу:

{s₁,s₂}  {s₂,s₁}.

Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения, поэтому говорят о вещественных и комплексных сигналах. Использование того или другого типа яв­ляется предметом выбора исходя из математического удобства.

По характеру повторений во времени сигналы делят на непериодические и периодические.

При этом говорят, что функция s(t) является периодической, если она определе­на для всех действительных значений аргумента t, и если существует некоторое неотрицатель­ное значение T, при котором s(t+T)=s(t) для всех t.
Величину T называют периодом функции.

Если два сигнала s₁(t) и s₂(t) имеют одинаковый период T, то их линейная комбинация

s₃(t) = as₁(t) + bs₂(t),

где a и b - постоянные, также имеет период T.

Замечание: Постоянный сигнал s(t)=const также является периодическим по определению.

Периодические сигналы различают по
форме, наиболее часто встречаются:

- гармонические,

- прямоугольные,

- пилообразные,

- треугольные,

- трапецеидальные,

- косинус-квадратные;

остальные называют сигналами со сложной
формой.

Непериодические сигналы могут быть
неограниченными во времени - как гауссовский импульс, или, наоборот, иметь конечную длительность (например, одиночный прямоугольный импульс), такие сигналы принято
называть импуль­с­ными. При этом различают видеоимпульсы (Рис. 1.1) и радио­импульсы (Рис.1.2 ).

Р
ис. 1.1 Пример огибающей Рис 1.2 Пример

радиоимпульса

Различие между этими двумя основными видами импульсов состоит в следующем. Если u_в(t) - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс u_р(t) = u_в(t) cos(₀t+₀) (частота ₀ и начальная фаза ₀ произвольны).
При этом функция u_в(t) называется огибающей радиоимпульса, а функция cos(₀t+₀) - его заполнением.

Рис.1.3. Аналоговый сигнал Рис. 1.4 Дискретный сигнал

Рис.1.5 Квантованный сигнал Рис.1.1. Цифровой сигнал

Кроме того, сигналы могут быть непрерывными (континуальными) во времени, такие сигналы будем называть аналоговыми, в рамках изучаемого курса в будут рассматриваться дискретные во времени сигналы, среди которых особое место занимают квантованные по уровню цифровые сигналы.

Как правило, шаг дискретизации по времени для каждого сигнала постоянен (эквидистантная дискретизация).

В интересах курса выделим еще одну
клас­сификацию сигналов по признакам симметричности: несимметричные и симметричные, например, четные и нечетные сигналы.

Четные и нечетные функции встреча­ются
настолько часто, а их свойства симметрии иногда позволяют получать удивительные результаты, что на них следует остановиться отдельно.