8 Фильтры Butterworth'a (Конспект лекций по ЦОС)

2017-12-27СтудИзба

Описание файла

Файл "8 Фильтры Butterworth'a" внутри архива находится в папке "Конспект лекций по ЦОС". Документ из архива "Конспект лекций по ЦОС", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "цифровая обработка сигналов (цос)" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "цифровая обработка сигналов" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "8 Фильтры Butterworth'a"

Текст из документа "8 Фильтры Butterworth'a"

2



Лекция 8. Фильтры Баттеруорта

Отыскание параметров фильтра

В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены . Для устойчивости фильтра нужно, чтобы корни находились внутри единичного круга. Для отыскания нулей знаменателя в правой части получим уравнение

, откуда , где - корень степени из -1. Каждое из этих уравнений сводится к квадратному уравнению. Найдем корни этих уравнений и выберем те из них, которые по модулю меньше единицы. Составим произведение . Проблема может возникнуть лишь в случае, когда среди корней окажется корень равный по модулю 1. Такая ситуация не возможна, так как в противном случае для некоторого .

Упражнение

Рассмотреть пример для . Для отыскания коэффициента достаточно положить . Тогда .

Какие изменения произойдут в случае ?

Фильтр высоких частот

Рассмотрим функцию . Она получена заменой из предыдущей . Это передаточная функция фильтра высоких частот. С другой стороны, из выражения при указанной замене получим . Это означает, что фильтр высоких частот можно получить из фильтра низких частот заменой знака у коэффициентов с нечетными индексами.

Полосовой фильтр

Рассмотри выражение , где . Очевидно, что эта функция достигает своего максимума при . Это означает, что передаточная функция изображает полосовой фильтр. При замене в выражении получим фильтр с комплексными коэффициентами. Формально - это решение задачи, однако использование комплексного фильтра для фильтрации вещественного сигнала не очень удобно. Поэтому используют выражение вида . Для четного . Оно снова достигает максимума при . Используя ту же технику, что и в предыдущем случае, после замены снова сведем задачу к отысканию корней квадратного уравнения.

Полосовой фильтра как последовательное соединение фильтров высоких и низких частот

При последовательном соединении фильтров высоких и низких частот их передаточные функции перемножаются. В результате получаем передаточную функцию полосового фильтра. Это наиболее простой способ получения полосового фильтра, но при этом повышается размерность.

Задача. Написать фильтр 4-ого порядка, полученного указанным способом из двух фильтров 2-ого порядка.

Тангенциальный фильтр

Для случай фильтра низких частот в синусоидальном фильтре на конце интервала не достигался 0. Рассмотрим функцию

. Теперь получается передаточная функция с нулем при . Если , то . Используя тот же прием, получим, что . Для отскания коэффициентов многочленов в числителе и знаменателе рассматривают нули и полюса передаточной функции.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5120
Авторов
на СтудИзбе
444
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее