6 Фильтры первого порядка (Конспект лекций по ЦОС)
Описание файла
Файл "6 Фильтры первого порядка" внутри архива находится в папке "Конспект лекций по ЦОС". Документ из архива "Конспект лекций по ЦОС", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "цифровая обработка сигналов (цос)" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "цифровая обработка сигналов" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "6 Фильтры первого порядка"
Текст из документа "6 Фильтры первого порядка"
2
Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка
Z-преобразование
Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой
(1)
В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика
(2)
Формула (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.
Пример.
Пусть . Будем предполагать, что Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)
Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.
Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для при Z=1.
И
w
деальный фильтрПод идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.
Фильтр первого порядка
Рассмотрим фильтр вида
Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид
(3)
Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).