16 Автокорреляция и ее вычисление (Конспект лекций по ЦОС)
Описание файла
Файл "16 Автокорреляция и ее вычисление" внутри архива находится в папке "Конспект лекций по ЦОС". Документ из архива "Конспект лекций по ЦОС", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "цифровая обработка сигналов (цос)" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "цифровая обработка сигналов" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "16 Автокорреляция и ее вычисление"
Текст из документа "16 Автокорреляция и ее вычисление"
3
Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление
Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума сдвинутая на исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где - свертка последовательностей. = . С другой стороны, = . Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то и
(1)
Случай конечной последовательности
При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)
(2)
Если для заданного существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.
В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины берется последовательность длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.
Практическое оценивание частот
В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки из исходного непрерывного сигнала. Имеем
. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.
Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке отвечает частота