Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973), страница 5

Некоторое,различие в написании формул (,1.31) и (1.37) носит традиционный характер. Если через 7 обозначить нитного момента молекулярного тока. ~величину молекулярного тока, а через А8 вектор элементарной площадки, ориентированный таким образом, что с конца его направление движения тока представляется против часовой стрелки, то для характеристики каждого отдельного молекулярного тока вводится вектор его магнитного момента т (рис. 1.12): тп =7АБ.

(1.38) В случае, когда в единице объема вещества находится Аг замкнутых токов, вектор намагниченности определяется по формуле М=Жт (1.39) 28 и имеет смысл суммарного магнитного момента единицы объема. Таким образом, по крайней мере качественно, можно усмотреть аналогию в поведении поляризуемых диэлектриков в электрическом поле и магнетиков, помещаемых во внешнее магнитное поле. Например, выяснено, что у большинства веществ при не слишком сильных магнитных полях связь между векторами М и Н линейная: (1.40) где йм — так называемая магнитная восприимч и в о с т ь вещества. На основании (1.37) и (1.40) будем иметь В = (!>>+Ам) Н = !>«Н.

(1.41) Величина р, носит название абсолютной магнитной проницаемости вещества. По аналогии с (1.36) можно ввести относительную магнитную проницаемость р, определив ее формулой К= ра/Иь (1.42) Если р< 1, то вещество называют д и а м а г н и т н ы м, если же !»1, то оно относится к па р а м а гн и тн ы м веществам. Особый класс веществ составляют те, для которых р»1; такие вещества носят название ф е р р омагнетиков. Соотношения (1.35), (!.41), именуемые м а те р иальными ура вн ени я ми электромагнитного поля, играют важную роль в электродинамике.

Они описывают макроскопические свойства вещества, существенные при воздействии на них электромагнитных полей. Основная черта записанных материальных уравнений — их л и н е й н о с т ь. В дальнейшем изложении будем предполагать, что это свойство имеет место. Это характерно для большинства прикладных радиотехнических задач.

Однако следует иметь в виду, что существуют и нелинейные среды. Примером могут служить многие ферромагнитные вещества, например трансформаторная сталь, находящаяся в сравнительно сильном магнитном поле. Так, из практической электротехники известно, что, начиная с напряженности поля Н порядка 400 А/и, так называемая «кривая намагничивания>, т.е.

график зависимости В(Н), для стали становится весьма 29 неЛинейной. В диэлектриках нелинейная зависимость Р(Е) при обычных условиях наблзодается лишь среди сравнительно узкого класса веществ, называемых с е гнетодиэлектри ка ми (к ним относится широко распространенная конденсаторная керамика титанат бария). Однако за последние годы в связи с широким развитием лазерной техники удалось в экспериментальных условиях добиться получения электрических полей столь высокой напряженности, что они могут быть сравнимы с внутриатомными полями. При этом нелинейные эффекты могут наблюдаться и в обычных диэлектриках, что имеет важные технические перспективы. Наконец, следует упомянуть о существовании весьма интересных по своим свойствам материальных сред, в которых коллинеарность векторов 0 и Е отсутствует.

При этом, если ограничиться рассмотрением линейной среды, материальное уравнение (1.35) приобретает вид Рх= ва11Ех+ еа12Еу+ еа13Ев, Ру = ьвмЕх + евмЕу+ заззЕ», (1.43) Рв = звззЕх + евззЕу+ еамЕ», т. е. любая составляющая вектора Р записывается в виде линейной комбинации всех трех составляющих вектора Е. Квадратная таблица из девяти чисел ем; (1, 1= 1, 2, 3) называется т е н з о р о м абсолютной диэлектрической проницаемости. Существуют среды, в которых векторы В и Н неколлинеарны. При этом Вх = 13а11Вх + 13а 12Ву + 13а13В» Ву ='13321Вх+ 13амВу+ 13аззВь (1.44) Вг — 1~аз!Вх+ 1~аззВу+ 1 аззВв. По аналогии с предыдущим случаем девять величин р,м образуют тензор абсолютной магнитной проницаемости. В физике среды с тензорными свойствами называют а низотроп ными средам и.

Анизотропия диэлектрической и магнитной проницаемостей всегда связана с тем, что в подобных веществах существует некоторое преимущественное пространственное направление. Таким направлением может служить какая-либо специфн- зо ческая ось кристаллической решетки, а также направление, в котором приложено внешнее постоянное поле. В гл. 16 будет показано, каким образом возникает анизотропия магнитных свойств в так называемых ферритах — фер рома гнетиках особого вида, помещенных во внешнее постоянное цодмагничивающсс поле.

1.1О. Поляризациоиные и сторонние токи Рассмотренный в з 1.9 эффект поляризации диэлектриков связан с перемещением в пространстве заряженных частиц, что равносильно протеканию в области, занятой диэлектриком, некоторых токов, называемых поля риза ционны ми тока ми. Следует подчеркнуть, что принципиальной разницы между токами проводимости и поляризационными токами нет. Запишем уравнение непрерывности для плотности поляризационного тока 1по в виде (1.45) дрпол/д! = — д!ч1пол Одновременно с этим, дифференцируя формулу (!.29), будем иметь о! ш' (1.46) откуда Япол = д Р/дй (1.47) Теперь, наконец, можно полностью расшифровать физический смысл составляющих, из которых складывается вектор плотности суммарного тока 3,, входящий в формулу (1.18). Два первых слагаемых уже известны — это плотность тока смещения 3, =еодЕ/д! и плотность тока проводимости 1пп=оЕ. Процесс поляризации материальной среды учитывается добавлением плотности поляризационного тока Япол=дР/дй Объединить все три перечисленных тока позволило то, что они зависят только от состояния исследуемого электромагнитного процесса в выбранной точке пространства.

В большом числе инженерных задач приходится рассматривать токи, вызываемые внешними источниками. Сюда относятся, например, задачи расчета полей,, возбуждаемых антеннами во внешнем пространстве.,При этом, как правило, полагают, что ток в антенне целиком 31 определяется возбуждающим внешним источником и никак не зависит от возбуждаемого электромагнитного поля.

Подобные токи принято называть с т о р о н н и м и и обозначать вектор их плотности как 3„ . Итак, дифференциальная форма закона полного тока принимает развернутый вид: ГО1Н =ео дс + д +вЕ+Лет (1.48) Поскольку 0=еоЕ+ Р, объединяя первые два слагаемые в правой части (1.48), получаем тотн= д + Е+Л„. дР (1.49) Данное фундаментальное соотношение известно под на- званием первого уравнения Максвелла. В настоящем параграфе со справочными целями приведены все уравнения Максвелла, являющиеся наиболее широким обобщением экспериментальных законов электромагнетизма.

~Н й1= ~(',~ +.Е+.1„)й8, 2. ~Ей1= — дг ')ВЮ, (1.50) фВй 8=О, в=е,Е, в= ~,н. 5. Эй 1.11. Сводка уравнений Максвелла Уравнения Максвелла в интегральной фопм . Уравнения Максвелла в дифференциальной форме 1. го1 Н = — + вЕ + Л„, 'дР го1 Е = — дВ/д8, с1ьу О=р, д(ч В=О, 2. 3. 4. 5. 6. (1.51) В =еаЕ, В=яаН. Чаще всего при решении задач электродинамики используют уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Входящие в них операции го( и д)ч выражаютгя через комбинации первых частных производных от проекций соответствующих векторных полей (см. приложение). При этом достаточно определить один электрический и один магнитный вектор, так как остальные два вектора могут быть однозначно получены из материальных уравнений поля.

Таким образом, уравнения Максвелла представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка относительно шести неизвестных функций (например, Е, Е„, Е„Н„, О„, Н,). Решение системы из шести уравнений Максвелла является, вообще говоря, весьма сложной проблемой. Тем не менее, для исследования большого числа практически важных задач оказывается достаточным найти решение при ряде упрощающих предположений. В данной книге будут рассмотрены различные виды таких задач. 1.12. Уравнения Максвелла для монохроматических колебаний. Комплексные амплитуды полей В систему уравнений Максвелла входят частные производные по четырем независимым переменным — х, у, а, Е Лля упрощения решения было бы весьма целесообразно исключить одну из этих переменных. Такая операция оказывается действительно возможной, если рассматриваемый электромагнитный процесс является монохроматическим, т. е.

изменение полей во времени представляется гармоническими колебаниями с некотоз — 144з 36 рой частотой оь Помимо того, что этот случай наиболее часто встречается на практике, знание поведения поля на всех частотах позволяет воссоздать любой закон изменения во времени, воспользовавшись методом интеграла Фурье. В наиболее общем случае вектор какого-либо поля, например поля В, изменяющегося во времени по гармоническому закону, в некоторой точке пространства записывается в виде Е (1) = Емл сов (со!+(рх) 1х+ Ета соз (ча!+три) 1и+ +Е, соз(от(+ср,) 1„ (1.52) где Е, Ема, Е,— амплитуды отдельных составляющих поля, ср„срю ср,— их фазовые углы.