Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973), страница 4

Отсюда непосредственно следует дифференциальная форма закона электромагнитной индукции: го1 Е = — д В/дй (1.21) Итак, согласно рассмазриваемому закону, изменение во времени магнитного поля приводит к возникновению в пространстве электрического поля. 1.9. Материальные уравнения электромагнитного поля В природе существует обширный класс веществ, которые не проводят электрического тока. Эти вещества носят название диэлектриков. Помимо изолирующих свойств диэлектрики обладают способностью специфическим образом изменять свои свойства при помещении в электрическое поле. Рассмотрим вкратце сущность этого процесса.

Как известно из атомно-молекулярной теории строения вещества, молекула представляет собой объединение положительных и отрицательных заряженных частиц, которое само по себе электрически нейтрально. Помещенная в электрическое поле молекула диэлектрика деформируется таким образом, что может быть представлена в виде совокупности двух разноименных 22 зарядов, +д и — д, отстоящих друг от друга на расстояние 1. Такая сумма двух зарядов носит название электрического диполя.

Очевидно, что величина 1 тем больше, чем выше напряженность приложенного электрического поля. Сказанное иллюстрируется упрощенной картиной, изображенной на рис. 1.8. Здесь показана модель простейшего атома — атома водорода, содержащего поло- а( Рис. 1.8. Классическая модель процесса поляризации: а — канФигурввия орбиты электрона в отсутствие внешнего полн; б — та же, после приложения постоянного электрического поля. жительно заряженное, ядро и единственный электрон, вращающийся вокруг ядра.

В отсутствие внешнего электрического поля электрон вращается по круговой орбите. так что в среднем центр «эффективного» отрицательного заряда совпадает с центром ядра и атом не проявляет дипольных свойств. После приложения внешнего поля орбита электрона деформируется, центры положительного и отрицательного зарядов перестают совпадать друг с другом в пространстве, и молекула начинает вести себя подобно электрическому диполю.

Описанное явление носит название электронной поляризац и и вещества. Следует отметить, что электронная поляризация характерна лишь для определенного класса диэлектриков, молекулы которых в отсутствие внешнего поля не обладают собственными дипольпыми свойствами. Подобные вещества относятся к классу н е п о л я р н ы х диэлектриков. Примером их могут служить большинство газов и многие твердые диэлектрики как естественные, так и искусственные (кварц, стекло, полиэтилен и т.

п.). Помимо веполярных диэлектриков существует довольно много веществ, характеризующихся тем, что их 23 молекуль1 проявляют дипольные свойства и при отсутствии внешнего поля. Такие вещества носят название п о л я р н ы х диэлектриков. К ним относятся многие жидкие диэлектрики (вода, спирты), а также некоторые твердые вещества, например полихлорвинил. Процесс поляризации полярных диэлектриков изображен на О Ф 0 НП» 6Э ЕВ ЕЭ Е ф гор б ~© О ф ф ф Еэ Рис. 1.9. Поляризация полярного диэлектрика: и — в отсутствие внешнею паля; б — после приложения посюяиното влентвичесною поли.

рис. 1.9. Если в отсутствие внешнего поля Е молекулярные диполи ориентированы в пространстве хаотично, то после приложения поля происходит некоторая ориентация молекулярных днполей. Очевидно, что степень выраженности этой ориентации будет возрастать с увеличением напряженности поля Е н падать при увеличении температуры; поскольку хаотическое тепловое движение молекул нарушает их упорядоченное расположение, возникающее в процессе поляризации. Количественной характеристикой поляризации отдельной молекулы принято считать ее дипольный момент р=ф ° 1ь 11.22) который представляет собой вектор, коллинеарный единичному вектору 1ь направленному вдоль оси диполя от положительного заряда к отрицательному. Если в единице объема вещества находится М молекулярных днполей, то в качестве меры поляризации диэлектрика принято вводить в е к т о р п о л я р и з а ц и и Вектор Р определяется в каждой точке объема поляризованного диэлектрика и зависит как от концентрации элементарных диполей, так .и от направления вектора напряженности электрического поля, действующего внутри вещества.

Диэлектрик, бывший первоначально электрически нейтральным, сохраняет это свойство и после того, как произошел процесс поляриза- 1 ции. Однако в случае„когда поле вектора поляризации Р неоднородно в пространстве, внутри диэлектрика возникает специфический вид объемного электрического заряда, носящего название пол я риз а ционного заряда. Рассмотрим бесконечно протяженную плоскую область толщиной Лх внутри диэлектрика, поляризованного ,вдоль оси х (рис. 1.10). При этом будем считать, что поляризация диэлектрика неоднородна в пространстве, так что 8-+-О+ 9-+-О+ Р=р„(х) 1„.

(1.24) Рис. 1.1О. Процесс возникновения нолиризационнык зарядов. в то время как аналогичный отрицательный заряд, во- шедший через правую границу, будет равен Я (хз+Лх) = — М(хв+Лх) з)1(хо+Лх) = — Р (хе+Ах), (1.26) В общем случае две последние величины (1.25) и (!.26) не равны друг другу, так что в пространстве между плоскостями будет обнаруживаться полярнза. 36 В отсутствие внешнего поля Е внутри выделенной области положительные и отрицательные заряды, входящие в молекулы, компенсируют друг друга, так что плотность заряда р=О.

При поляризации внутрь области через единицу поверхности левой границы войдет положительный заряд 1;З+(хз) =М(хз)д1(ха) =Р,(хо), (126) ционный электрический заряд, объемная плотность ко- торого равна Рк(хо) Р (ха+ах) д~ х (! 22) р„= пп д йх-Ю йх х Проведенные рассуждения позволяют рассмотреть задачу и в более общем .виде, когда поляризация ди- электрика неоднородна по всем трем координатным осям, т. е. Р=Р(х, у, г).

Так, поскольку величина заря- да, пересекающего в процессе поляризации элементар- ную площадку, пропорциональна косинусу угла между векторами Р и Ю, заряд, вышедший за пределы огра- ниченного объема Г с поверхностью 5, равен Я+ — $Ро Я, что эквивалентно появлению внутри г' равного заряда с противоположным знаком Я =-АРЫК. Далее, воспользовавшись теоремой Остроградского— Гаусса, будем иметь Я = — ~ йчР<Я.

(1.28) Отсюда, переходя к дифференциальной форме записи, получаем р„„,= — йч Р. (1.29) Отметим, что поля риза ционные заряды являются «истинными» зарядами и должны наряду со свободными зарядами учитываться при формулировке закона Гаусса: В и я ~ шваб + рпол,1~/, ~о Подставив сюда величину р„из (1.29), будем иметь фе, В + Р) а 8 = ~р„,йаг. (1.ЗО) з р В электродинамике при описании явлений в диэлектрике принято вводить вектор 0 =еэЕ+ Р, (1.31) о котором уже упоминалось в 5 !.1 и который носит название вектора электрического смещения. При его вве- 26 денни можно как бы пренебрегать существованием поляризационных зарядов, поскольку закон Гаусса относительно вектора 0 принимает вид бш 0= рсвоб (1.32) Формула (1.32) носит название обобщенного закона Гаусса.

Подавляющее большинство известных веществ характеризуется тем, что для пих существует прямо пропорциональная зависимость между векторами Е и Р: Р=йэЕ (1.33) аа = еа+ йа, 0 = еаЕ. (1.34) такую, что (1.35) В практических расчетах часто используется безразмерная характеристика — относительная диэл е ктрическая проницаемость е = еа/00.

(1.36) Приведем для справок неболыпую табл. 1.2 относительных диэлектрических проницаемостей для диэлек- Таблица !.2 Матеааал Фтороилвст-4 Полиэтилен Полистирол Плавленный кварц 2,08 2 28 2,86 8,80 Коэффициент йв носит название д и э л е к т р и ч е с к о й в о с п р и и и ч,и в о с т и вещества и для различных диэлектриков может меняться в широких пределах.

Физический смысл формулы (1.33) состоит в установлении известной аналогии между поляризуемой молекулой и упругой пружиной, удлинение которой пропорционально приложенной силе. Подстановка (1.33) в (1.31) позволяет ввести универсальную характеристику дпэлектршса — а б с о л ю тную диэлектрическую проницаемость триков, часто используемых в радиоэдектронных устройствах. Рассмотрим кратко процессы, возникающие в веществах, называемых магнетиками, при воздействии на них внешнего магнитного поля. Согласно классическим представлениям, молекулы магнетиков несут в себе Рис. 1.11.

Упорядочение ориентации молекулярных токов под влия- нием внешнего магнитного поля. замкнутые токи (гипотеза Ампера). Помещенные в магнитное поле молекулы магнетика частично ориентируются (рис. 1.11). Это явление носит тот же характер, что и процесс поляризации полярных диэлектриков. Удается описать магнитные свойства веществ, предста- вив вектор магнитной индукции Л~а в виде, подобном (1.31): В=ра(Н+М) (!.37) Вектор М в электродинамике носит название в е к т о р а н а м а гн и ч е н н о с т и.