Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973) (944136), страница 7
Текст из файла (страница 7)
(!.70) Из определений (1.67), (1.68) вытекают, в часгности, известные в электротехнике формулы для энергии, запасенной в.конденсаторе: (Р'с = С(/'/2, и в катушке индуктивности: (Р'ь = /./з/2. Энергия электромагнитного поля, заключенного внутри объема Р, вообще говоря, не может оставаться постоянной. К числу факторов, обусловливающих изменение энергии поля во времени, следует отнести: 1) превращение части энергии электромагнитного поля в энергию других видов, например в механическую энергию частиц вещества, связанную с их тепловым движением, обусловленным протеканием токов проводимости; 2) работу сторонних источников, которые, в зависимости от конкретных условий, могут как увеличивать запас энергии поля, так и уменьшать его; 3) обмен энергией между выделенным объемом и окружающими его областями пространства за счет специфического процесса, присущего электромагнитному полю и носящему название процесса излучения.
Интенсивность процесса излучения в электродинамике принято характеризовать, определяя в каждой точке пространства особую векторную величину, носящую название вектора Пойнтинга П. Физический смысл вектора Пойнтинга состоит в том, что его модуль и направление характеризуют величину и направление потока энергии излучения в каждой точке пространства. В системе единиц СИ вектор Пойнтинга имеет размерность Дж/с ма, т. е. Вт/ма. При этом полная убыль энергии электромагнитного поля, заключенного внутри воображаемого объема Р с поверхностью 5, обусловленная излучением и отнесенная к единице времени, равна На основании изложенного последний интеграл должен рассматриваться как величина мгновенной мощности 40 П =(ЕН). (1.71) Действительно, по теореме Остроградского — Гаусса для рассматриваемой замкнутой поверхности Я будем иметь $ПгГЯ= ')и!ч Г! гГУ=~(Н го1 Š— Его!Н)гГУ. (1.72) Здесь было использовано известное тождество векторного анализа г!!ч(ЕН]= Н го! Š— Его! Н.
С учеточ уравнений Максвелла го! Н = — + зЕ + Г„, дР дг (1.73) ав го! Е = — —, дГ (1.72) приобретает следующий вид: ~ П г! Я = — о1(ЕЕ) гГУ— ~(ГетЕ)гГУ вЂ” ( дг Е+ аГ Н)гГ агам дВ (1.74) Интеграл вида Р„„=ч )(ЕЕ) ~Л/ может быть назван мгновенной мощностью по- терь, существующих внутри объема У за счет проте- 4! Иалучения, происходя!пего по направлению из рассматриваемого объема в окружающее пространство. Если знак данного интеграла отрицателен, то это говорит о том, что поток энергии излучения направлен не из объема У, а внутрь него. Физически правильные результаты, согласующиеся как с законом сохранения энергии, так и с уравнениями Максвелла, получаются в том случае, если выразить вектор Пойнтинга через мгновенные значения полейЕ(Г) и Н(4) следующим образом: канна токов проводимости.
Другое слагаемое Рстт= ~(1ст Е) гй~' характеризует мгновенную мощность, которая в зависимости от взаимной ориентации векторов )ст и Е может либо вноситься в рассматриваемый объем, либо отводиться из него сторонними токами.
Используя электротехнические термины, можно говорить о том, что источники стороннего тока способны выступать как в роли генераторов, так и в роли нагрузок. Наконец, если предположить, что между векторами поля в соответствии с материальными уравнениями существует линейная связь Р=н Е; В=!хаН, то последний интеграл в правой части формулы (1.74) примет вид дг~( с + з ) (' — ш ~(гас + тем) г!(Г. Итак, на основании сказанного приходим к интегральному соотношению вида ~Н г( В = Рист Рст т д~ ~(геа+ юм) Л (1.7б) являющемуся математическим выражением т е о р е м ы П о й н т и н г а. Эта теорема устанавливает факт баланса энергий внутри произвольной области, в которой существует электромагнитное поле.
Для важного в практическом отношении частного случая, при котором поле изменяется во времени по гармоническому закону, вектор Пойнтинга может быть выражен через комплексные амплитуды полей Е и Н, поскольку Е=Ке(Ее ) = — (Ее~ '+ Ее "), (!.76) Н=)хе(Не~ ) = — (Не~'" +Й е ~ ). (!.77) Здесь, индекс з обозначает комплексно-сопряженные величины. 42 Подставляя (1.76) и (1.77) в формулу (1.71), будем иметь и= 4 ([ей]+ [ен]+[ен]е'"+ + [ЕЙ]е ) =- — Ре[ЕН]+ — )те ([ЕН] е ). (1.78) Первое слагаемое в правой части формулы (!.78) неизменно во времени, а второе слагаемое изменяется во времени с удвоенной частотой. Таким образом, процесс переноса энергии в электромагнитном поле, изменяющемся во времени по гармоническому закону, характеризуется, с одной стороны, вещественным вектором г 1 г 1 .
« П«р — — — ~.-[ Пг(г= ~ ь',е[ЕН], о (1.79) равным средней за период плотности мощности излучения, и вещественным вектором П„„= — Ре([ЕН] е' ), (1.80) который указывает на существование к о л е б л ю щ е й с я составляющей вектора Пойнтинга. Следует иметь в виду, что среднее за период значение вектора П„„„ равно нулю. Ассоциация вектора Пойнтинга с процессом переноса электромагнитной энергии от источника, например антенны, к любым другим сколь угодно удаленным точкам пространства не всегда верна. Физический опыт и теоретическое рассмотрение на основе уравнений Максвелла (см.
гл. 14) позволяют утверждать, что в узком смысле слова термин «излучение» применим лишь к переменным во времени процессам в силу волнового характера распространенна электромагнитного поля. Тем не менее, введенный вектор Пойнтинга позволяет правильно описать процесс передачи электромагнитной энергии в системах с неизменными во времени полями. В качестве примера на рис.
1.14 изображен эскиз двухпроводной липин передачи, в которой энергия от источника постоян- 43 ной э. д. с. передается к резистивной нагрузке. Здесь же изображен характер силовых линий полей Е и Н. Из рисунка следует, что в каждой точке пространства может быть построен отличный от нуля вектор Пойнтинга Н, ориентированный вдоль оси линии от генератора к нагрузке.
Если проинтегрировать вектор Пойнтинга по l жн Ф п~® Рис. 1.14, Передача энергии злектромагнитного поля от генератора к нагрузке: а — принципиальная схема; б — хонфигурацня силоамх линий поля н по. перечном сечении. поперечной плоскости в бесконечных пределах, то в результате будет получена величина переносимой мощности, выражаемая в электротехнических терминах как произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока.
Вывод, следующий отсюда, может показаться несколько неожиданным: с точки зрения электродинамики энергия в данной системе переносится не токами, текущими в проводниках, а электромагнитным полем в окружающем пространстве. Наличие проводников и токов в них выступает лишь как необходимое условие существования полей требуемой конфигурации. В качестве другого интересного примера рассмотрим систему, состоящую из постоянного магнита и заряженного конденсатора, ориентированных друг относительно друга так, как изображено на рис.
!.15. Здесь поля Е и Н непараллельны друг другу, что позволяет ввести в каждой точке пространства отличный от нуля вектор Пойнтинга ~=1ЕН1. Поскольку рассматриваемые поля статические и в системе не протекают токи прово. димости, в соответствии с уравнениями Максвелла го1 Н=О; го1 Е=О, откуда гг1тг П =О.
Таким образом, в данной физической задаче векторное поле П не имеет источников; поток его через любую замкнутую поверхность равен нулю, что говорит о постоянстве во времени полной энергии электромагнитного поля внутри произвольной замкнутой поверхности. В заключение следует указать, что при анализе электромагнитных волновых полей, гармонически изменяющихся во времени, иногда вводится к о мплексный вектор Пойнти ига И= —,' [ВН), ().8)) Рис. 1.15. Система из заряженного конденсатора и постоянного магнита. обладающий тем свойством, что 11.82) П,р — )т'еП. Легко видеть аналогию между комплексным вектором Пойнтинга и известной из электротехники полной (кажущейся) мощностью гармонического колебательного процесса.
Так, если комплексный вектор Пойнтинга оказывается мнимым, то это значит, что рассматриваемый волновой процесс не связан с переносом средней мощности, которая по электротехнической терминологии должна быть названа активной мощностью. Поэтому мнимый вектор Пойнтинга связывают обычно с р е а кт и в н о й энергией электромагнитного поля. ГЛАВА ВТОРАЯ ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТг!ЫЕ ВОЛНЫ В гл. 1 было указано, что переменное во времени электромагнитное поле носит волновой характер. В данной главе будет рассмотрен простейший, но весьма важный для практики вид волнового движения поля, носящий название плоских электромагнитных волн. 2.1. Общие свойства волновых процессов С самой общей точки зрения волнами называются колебательные движения непрерывных сред. Важно отметить принципиальную разницу в математическом описании волновых процессов и таких явлений, как колебания токов и напряжений в обычных радиотехнических цепях.
Если в теории цепей состояние любой системы однозначно задается значениями конечного числа токов и напряжений в отдельных ветвях, то для полного задания волнового процесса требуется, вообще говоря, знание характеристик его в бесконечно большом числе точек пространства. Иначе говоря, среда, в которой распространяются волны, представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы. Физическая природа волновых явлений чрезвычайно разнообразна. Так, известны электромагнитные волны, звуковые — акустические волны, волны на поверхности тяжелой жидкости и т. д.
Проведение всеобъемлющей классификации здесь весьма затруднительно. Для понимания структуры электромагнитных волн сравним между собой два хорошо известных и легко представимых волновых процесса — звуковые волны (рис. 2.1,а) и волны на поверхности воды (рис. 2.1,6). Пусть эти волны распространяются в направлении стрелок, указанных на рисунках. Звуковые волны, представляющие собой перемещение в пространстве областей сгущения и разрежения газа, характерны тем, что в них каждая отдельная частица газа колеблется в направлении, совпадающем с направлением распространения волны. Такие волны носят название п р о д о л ь н ы х в о л н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
