Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973), страница 2

Федорову за многочисленные и плодотворные дискуссии по вопросам, затронутым в настоящем пособии. На стадии окончательной работы над книгой автор с благодарностью воспользовался замечаниями и советами рецензентов — канд. техн. наук, доц. А. И. Потехина и коллектива кафедры радиофизики ЛПИ, возглавляемой докт. техн. наук, проф. М.

И. Коиторовичем. Отзывы и замечания направлять по адресу: Москва, Главный почтамт, пня 693, взд-во «Советское радио». 7 ГЛАВА ПЕРВАЯ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА 1.1. Электромагнитное поле Данный параграф носит вводный характер. Предполагается, что читатель знаком с основными понятиями теории электромагнетизма, излагаемыми в курсе физики. В физике принято разграничивать окружающие нас объекты материального мира на два больших самостоятельных класса, один нз которых называется веществ о м, а другой — п о л е м. В основе принципа, по которому проводится подобное деление, лежит тот факт, что вещество в отличие от поля обладает инертной массой в обычном механическом смысле этого понятия.

Движение макроскопических объектов, состоящих из вещества, описывается известными законами механики. Обращаясь к полю как к самостоятельному виду материи, можно перечнслить известные науке электромагнитное и гравитационное поля, а также специфические виды внутриатомных полей. Предметом электродинамики является язучение электромагнитного поля, проявляющего себя посредством сил, действующих на частицы вещества, обладающие эл ек тр и ч е с к и м з а р я д о м. Экспериментально обнаружена дискретная структура зарядов. Величины любых зарядов, встречающихся в природе, кратны заряду электрона е, равному приблизительно 1,6 10-" Кл. Поскольку электромагнитное поле характеризуется силами, действующими на заряды, находящиеся в области существования поля, а силы, в свою очередь, представляются векторами, имеется возможность описать электромагнитное поле с помощью абстрактных математических моделей — векторых полей.

Всю совокупность электромагнитных явлений принято разделять на две группы. К первой группе относятся электрические, а ко второй — магнитные явления. В соответствии с этим обычно выделяют две частные разновидности электромагнитного поля, носящие название электрического и ма гн итн ого полей. Важно 8 ПОдЧсркпуть, и этО будет ясно из дальнейшего изложения, что утверждение о возможности представления электромагнитного поля как суммы электрическихнмагнитных полей означает признание их внутреннего единства и взаимообусловленности. Электрическое поле характеризуется силовым взаимодействием как с неподвижными, так и с движущимися зарядами, причем в результате этого взаимодействия изменяется кинетическая энергия движущейся заряженной частицы вещества.

В вакууме электрическое поле может быть однозначно представлено с помощью векторного поля его напряженности Е по формуле (1. 1) где à — вектор силы, действующей на пробный заряд д. Если ограничиться только исследованием процессов в вакууме, то задание напряженности электрического поля в каждой точке пространства является достаточным. Однако, как будет показано далее, для правильного описания электрического поля в материальных средах, например в диэлектриках, требуется ввести в рассмотрение второе векторное поле Р, названное полем электрического смещения (или электрической индукции). Вектор Р в вакууме связан с вектором Е соотношением Р=е0Е, за=10 '!Збп=8,854 1О " Ф/м (1.2) где — размерная постоянная, найденная экспериментально и названная электрической постоянной вакуума.

В системе единиц СИ напряженность электрического поля имеет размерность В/м; электрическое' смещение обладает размерностью Кл/м'. Большое число задач практической электродинамики связано лишь с рассмотрением явлений в вакууме. Поэтому там, где это не приведет к недоразумениям, будем для краткости вектор Е называть электрическим вектором. Магнитное поле характеризуется силовым взаимодействием лишь с движущимися зарядами, причем кинетическая энергия заряженных тел остается при этом постоянной. Как и при электрическом взаимодействии, 9 магнитное поле в вакууме может быть описано с помощью единственного векторного поля. Таким полем является поле магнитной индукции В.

Принцип его определения основан на том, что точечный заряд Ч, движущийся в электромагнитном поле со скоростью ч, испытывает действие силы Г„, называемой с и л о й Лоренца: Г.„= дЕ+ у (чВ~. (1.3) Первый член суммы в правой части (1.3) является уже известной силой, обусловленной электрическим полем, в то время как второй член характеризует составляющую силы, вызванную наличием магнитного поля.

Магнитная часть силы Лоренца действует всегда перпендикулярно к траектории частицы и поэтому действительно не может изменить ее кинетической энергии. Другими словами, магнитное поле может использоваться не для ускорения (торможения) заряженных частиц, а лишь для изменения конфигурации их траекторий, например, для фокусировки электронных пучков. В природе существует довольно обширный класс ве1цеств, помещение которых в магнитное поле приводит к существенному изменению последнего. Такие вещества называются магнетиками. Для описания явлений, происходя1цих в магнетиках, задание одного векторного поля В оказывается недостаточным.

Поэтому в рассмотрение вводится второе векторное поле Н, называемое напряженностью магнитного пол я. В вакууме векторы В и Н связаны между собой соотношением (1.4) где рь=4п ° !О т=1,257 ° 1О ' Г/м — размерная постоянная, называемая магнитной постоянной вакуума. В системе единиц СИ величина В имеет размерность В.с/м', а величина Н вЂ” размерность Л/м. По установившейся традиции магнитное поле в вакууме предпочтительно характеризуют его напряженностью Н; в дальнейшем этот вектор часто будем называть просто магнитным вектором. Фундаментальной задачей теории электромагнетиз.иа явилось обоои(ение многочисленных экспериментальных 1О результатов, касающихся электрических и магнитных явлений. Эта задача была решена в 70-х годах Х!Х века крупнейшим английским физиком Джейлсом Клерком Максвеллом, сформулировавшим уравнения, носящие его имя, которые полно и однозначно описывают всю совокупность электромагнитных явлений в макроскопических масштабах.

Уравнения Максвелла в теории электромагнетизма играют такую же роль, кик законы Ньютона в механике, Результаты Максвелла сыграли огромную роль первоначально в деле научного, а затем и технического прогресси. Волновой характер электромагнитного' поля, предсказанный Максвеллом теоретически, а затем экспериментально подтвержденньш" Генрихом Герцель явился отправным моментом в работах великого русского ученого, изобретателя радио Александра Степановича По- иова.

1.2. Плотность тока проводимости. Дифференциальная форма закона Ома Под током проводимости в электродинамике понимается коллективное движение (упорядоченное или хаотическое) носителей электрического заряда, возникающее внутри материальных тел под дейстнием приложенного электрического поля. Рассмотрим систему, в которой к границе раздела между вакуумом и проводящим веществом подведены два электрода, соединенные с источником электрического тока (рис.

1.1). Очевидно, что линии тока внутри вещества распределятся таким образом, что наибольшая их часть пройдет по области, представляющей для тока наименьшее сопротивление; гораздо меньшая часть тока ответвится в глубь тела. Из рисунка видно, что для исчерпывающей характеристики состояния данной системы недостаточно указать лишь величину тока 7, протекающего во внешней цепи. Здесь необходимо распог лагать сведениями об интенсивности и направлении движения носителей заряда в каждой точке области. С этой целью принято вводить понятие плотности тока проводимости г,р, определяя ее следующим образом: (1.5) 1! Здесь У вЂ” количество носителей, содержащихся в 1 м' вещества; е — заряд носителя (в частности, электрона); к — скорость носителей в данной точке пространства.

Легко проверить, что в соответствии с (1.5) величина я,р имеет размерность А/ма и в этом смысле действительно является мерой тока, протекающего через единичную площадку,,перпендикулярную вектору скорости носителей. Поставим задачу связать плотность тока проводимости с величиной напряженности электрического поля, нар Рнс. 1.1. К определению понятна плотности тока проводимости. существующего в некоторой точке пространства. Если учесть, что носители тока при движении внутри вещества, испытывают силы внутреннего трения, то скорость носителей, а следовательно, и плотность тока проводимости должны быть пропорциональны напряженности электрического поля, т.

е. (1.6) .)вр=оЕ, где о — размерная постоянная, смысл которой будет пояснен далее. Докажем, что последняя формула является одной из форм записи закона Ома для участка цепи. Для этого рассмотрим куб, выполненный из исследуемого вещества с ребром длиной Ь (рис. 1.2). Предположим далее, что две противоположные грани металлизированы и 12 к ним приложена разность потенциалов 1!; под действием ее во внешней цепи протекает ток !. Очевидно, что у=(.)„,~П; ~ц =иД., откуда, используя (1.6), будем иметь у= си.