Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973), страница 37

С математической точки зрения важно, что таблица (16.25) представляет собой матрицу: закон образования составляющих вектора М, заключается в обычных правилах матричного умножения матрицы !з„на вектор-столбец Н,. Воспользовавшись известным определением, можно выразить вектор высокочастотной магнитной индукции В, через поля Н, н М,; в, =Р,(н, +м,). (16.26) Учитывая, что М, и Н, связаны между собой тензором ~лагнитной восприимчивости йм, соотношение (16.26) можно также записать в тензорном виде: В,=Р, Р".Н„ (16.27) где )ь — тензор относительной магнитной проницаемости вещества, представляемый следую:цей матрицей: (16.28) )Р р О Здесь Р=! "м! Р =им.

Тензор магнитной проницаемости )ь в литературе иногда называется тензором Полдера. Интересно отметить, что в соответствии с формулами (16.22) составляющие этого тензора как функции частоты претерпевают разрыв нз частоте ферромагнитного резонанса гор.

Эта ситуация аналогична той, которая получается в колебатель- ном контуре без затухания, когда сопротивление !проводимость) 24! обращается в бесконечность иа резонансной частоте. Фактически всегна неизбежны тепловые потери, наличие которых обусловливает появление в правой части уравнения Ландау — Лифшица циссипативных членов. Учет затухания приводит к тому, что частотные за висимости составляющих тензора относительной ;магнитной проницаемости будут иметь вид гладких кривых без,разрывов; экстремальные точки кривых буцут лежать в окрестности частоты ферромагнитного резонанса.

16.4. Уравнения Максвелла в анизотропной среде го1Н=)юз,Е, го1 Е= — )оиьз р. Н. (16.29) Для простоты сторонние токи предполагаются отсутствующими. При записи координатного представления второго уравнения из системы (16.29) следует воспользоваться выражением для тензора относительной магнитной проницаемости феррита (16.28). В результате получим следующие системы уравнений, эквивалентные (16.29): дНа дН„ — ' — — "=1 *,Е„, ду дг дН дх дН вЂ” — = — )ю-а и а ' М дз дН„ )вма х ду дŠ— 1,1ьН„юр,р Н„, дз — — = — а1ьар н +1ЩРОРНгп дЕ„ дЕ„ ду )очьзНх.

дН„ дх дЕ, (16.30) др дЕ, дх дЕв Проследим, каким образом изменяется форма записи уравнений Максвелла при рассмотрении среды с аннзотропными свойствами. Для определенности будем полагать, что диэлектрическая проницаемость вещества в — обычная скалярная величина, в то время как магнитная проницаемость — тензор, определяемый формулой (16.28). Формально система первых двух уравнений Максвелла относительно комплексных амплитуд полей Е и Н имеет вид !6.6.

Распространение электромагнитных волн в намагниченном феррите. Эффект Фарадея Электромагнитный волновой процесс в такой анизотропной среде, которой является феррит, намагниченный за счет приложения внешнего постоянного магнитного поля, обладает многими интересными особенностями, отличающими его от волновых процессов в обычных изогропных средах. Ряд таких эффектов нашел важные технические приложения в волноводных устройствах СВЧ. В качестве примера рассмотрим идеализированную задачу о распространении плоской электромагнитноч волны в неограниченной ферритовой среде при условии, что распространение происходит в направлении вектора подмагничивающего поля Нм который, в свою очередь, ориентирован вдоль оси а. Будем считать, что в любой плоскости, параллельной плоскости ХОУ, электромагнитное поле однородно, т.

е. д/дх = д~ду = О. Положим также, что магнитный вектор распространяющейся волны характеризуется отсутствием составляющей, продольной по отношению к направлению распространения: И„+О, Н„,-ао, Н';=О. Наконец предположим, что рассматриваемая электромагнитная волна в любой поперечной плоскости является линейно поляризованной. Последнее условие означает, что если Н =Н„4„+и„! „, то комплексные амплитуды Н, и Н» обладают одинаковыми фазами. Любое линейно поляризованное векторное колебание может быть представлено в виде геометрической суммы двух векторов с одинаковыми длинами, вращающихся в противоположных направлениях.

Соответствующий чертеж, поясняющий подобное разложение, приведен на рис. !6.4. Отсюда непосредственно следует, что произвольная плоская электромагнитная волна с линейной 243 поляризацией может быть разложена иа сумму двух волн с вращающейся круговой попяризацней, причем направления вращения у них должны быть противоположными. Условимся, как это принято, называть волной с правым направлением вращения такой волновой процесс, для которого вращенневектора Н, наблюдаем ие мое со стороны положительных значений координат г, происходит против направления часовой стрелки. Право-поляризованную волну будем обозначать индексом 1+1.

При этом, как легкопроверить, Рис. 16.4. Представление колебания с линейной поляризацией в виде суммы двух колебаний с круговой поляризацией (изображены мгновенные положения векторов в два последовательные момента вре- НУ+ — — 1Нм„„ Н„= Нм,к,. (16.31) олени). Аналогичные выражения для комплексных амплитуд декартовых составляющих магнитного вектора лево- поляризованной волны примут вид Ну — =)Низко Нк = Нмакс (16.32) Ок+ =РоРНк+ )рор' Ну+ = Ро (Р' Р' ) Нмако ( ) Ву+ = 1Ро1л Нк+ + РоРНу+ = 11ло (Р 1л ) Нмако.

Анализ выражений (16.33) позволяет сделать два важных вывода. Во-первых, вектор В+ так же, как и 244 В формулах (16.3!), (16.32) Н а с постоянное число. Поставим задачу определить составляющие вектора магнитной индукции В, возникающие в рассматриваемой,среде под действием магнитного вектора Н волн с левым и правым направлением вращения. Учтя тензорный характер материальных уравнений для полей в феррите, на основании (16.27) и (16.28) для волны с правым направлением вращения будем иметь Й, поляризован по кругу с тем же правьщ Йй- ием вращения. Во-вторых, между + и + правл нием . - ,, е Д гимч ствует прямо про пропорциональная зависимость.

Дру отношению к право-поляризованно, у м маг- ы" "е ит вед т себя по нитному вектору намагниченный феррит добно обычной изотропной ср д, р е е п ичем его относи- ма атолл,тл~Раллт Р . 16.5. Эффект Фарадея в намагниченном феррите. ис. тельная магнитная проницаемость выражае тся след ющим образом; + = — (16.34) н+=р и. Если теперь рассмотреть лево-поляризов ованное колебание, то на основании (!6.32) получим ~а(' +1 ) "" (1635) Вн =1Р„Н„-)-„,„Н, =а)Р,(и+И) „,„,.1 Повторив предыдущие рассуждения, приходим к выводу, что для лево-поляризованного колебания относительная магнитная проницаемость феррита †так скалярная величина, равная (16.36) Р— = 1г+ 1г . П ьку рассматриваемый процесс является бегу- оскол щей волной, целесообразно ввести постоянные р расп о- 245 странения для каждой составляющей с левым н правым направлением вращения: т+= Уч; Уи — г', 116.зт) т- = Уе..

Уи+ и' Связь между напряженностями электрического и магнитного полей в каждой из рассматриваемых волн определяется характеристическими сопротивлениями для колебаний с правым и левым направлениями вращения соответственно: Л,+ — — 12Оя ) 'р,+/а, Я, =120аУр,Ъ. Прямым следствием различий постоянных распространения волн с правым и левым направлениями вращения оказывается поворот плоскости поляризации линейно поляризованной волны, распространяющейся в феррите вдоль направления подмагничивающего поля (рис. 16.5).

Данное явление в физике носит название эффекта Фарадея и имеет важные применения в волноводной технике СВЧ. ПРИЛОЖЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЕ ОСНОВНЫХ ОПЕРАЦИЙ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ 1. Декартовы координаты ди ду ду дк "+ д "+де дА» дАт дА» д«тА= + + дх ду дг дки дси дки ч и= — + — + —. дне ду' дг' ' 2. Цилиндрические координаты дУ 1 ди ди ктвд У = — 1„+ — — 1 + — 1, дг ' г др ч дг 1 д дАч дА "«т «т = — — (гА ) -«- — — + — * г дг " г др да 1 д / дУЧ 1 д'У д'У Ч и= — — ~г — ~+ — — +— г дг ~ дг ) ' г' дет дг' 3.

Сферические координаты ди ! ди ! ди агади= — 1„+ . — ! + — — 1, дг " гз«н9 др ч г дО О' Гд - 1 ! дА 1 Гд д!ч А = — ~ — (г'А„) ~+ . — + — ~ — («1п ОА ) дг ~ гз(пй ду гз1пб в дО 41' 1 / д дла 11 го!А = — ~ — (Ип ОА ) — — / 1»+ (гз!пО ~дО ч дуу/ дЧ/ 2 д(/ ! дЧ/ ды г дг г' Ип' О дч' ! дЧ/ 1 д(/ + — — + — с12 Π—. г» д/» г» дО ' Список литературы 1.

Айзенберг Г. 3. Антенны ультракоротких волн. Связьиздат, ! 957. 2. Анго А. Математика для электро- и радиоинженера. Изд-во «Наука», 1965. 3. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. Изд-во «Советское радио»,!957. 4. В опыта н В. И., Пименов Ю. В. Техническая электродинамика.

Изд-во «Связь», 1971. 5. Гольдштейн Л. Д., 3 ер нов Н. В. Электромагнитные поля и волны. Изд-во «Советское радио>, !971. 6. Г у р е в и ч А. Г. Полые резонаторы н волноводы. Изд-во «Советское радио», 1952. 7. 3 о м мер фельд А. Электродннамика. Пер. с пем., под ред.

С. А. Элькинда. Изд-во иностранной литературы, !958. 8. К а цен ел ен б а ум Б. 3. Высокочастотная электродинамика, Изд-во «Наука», 1966. 9. М ар ко в Г. Т., Ч а или н А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн, Изд-во «Энергия», 1967. 1О. Микаэл ян А. Л. Теория и применение ферритов па сверхвысоких частотах. Изд-во «Энергия», !967. 11. Никольский В. В. Теория электромагнитного поля. Изд-во «Высшая школа», 1964. 12. П а нов с к и й В., Ф или п с М. Классическая электродинамика. Пер. с англ., под ред. С. П. Капицы.

Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1963. 13. Р а и о С., У и н н е р и Дж. Поля и волны в современной радиотехнике. Гостехиздат, !948. 14. С трат то н Дж. Теория электромагнетизма. Гостехиздат, 1948. 15. Ф едо ров Н. Н. Основы электродинамики. Изд-во «Высшая школа», 1965. \6. Ш и м о и и К.

Теоретическая электротехника. Изд-во «Мир», (964, .