Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество, страница 8

Поэтому, принимая во внимание (11.4), можно написать ! д г ягад = — — —— ф4я, г' г (11.6) [легко убедиться в том, что условие (1!.4) учитывается такой записью автоматически]. Использовав соотношение (11.3), получаем из (11.6) для напряженности поля точечного заряда уже известную нам формулу (5.3). Формула (1!.3) позволяет по известным значениям ф найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т.

е. по заданным значениям Е в каждой точке найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля. Для этого учтем, что работа, совершаеман силами поля над зарядом гл прн перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть вычислена как Аге — — ] дЕ,Ж. 1 Вместе с тем в соответствии с (10.6) та же работа может быть представлена в аиде А,е = г) (ф, — фе). Интеграл в правой части можно брать по любой линии, соединяющей точки г' и 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру ф, фэ Приравнивая друг другу эти два выражения и сокращая на г1, получаем 2 ф, — фе = ~ Е, й. (11.7) 1 н формула (1!.7) переходит в уже знакомое нам соотношение (9.2). Используем формулу (11,7) для вычисления разности потенциалов между двумя бесконечными разно- +Д' именно заряженными плоскостямн.

Напряженность поля между плоскостями, как мы установили в % 8, всюду равна о/еа и направлена перпендикулярно к плоскостям. Соединим Рис. 23. точки ! и 2, взятые произвольным образом на разных плоскостях, линией ! — !' — 2, как показано на рис. 22. Согласно формуле (11.7) . 2 е 2 щ — ф, = ) Е~Ж = ) Е~Ж+ ) Е~й. ! н На участке ! — Р Е~— - О; поэтому первое слагаемое в правой части равно нулю (отсюда следует, что потенциал точек ! и !' один и тот же).

На участке !' — 2 Е~ = Е = сопя(, следовательно, 2 2 )' Е,<П= Е ) й= Ег(, к где д — расстояние между плоскостями. Таким образом, % Фя=Е0. (Н.а) Очевидно, что этот результат справедлив для разности потенциалов между двуми точками, взятыми в однородном поле напряженности Е, причем под и' следует понимать в этом случае проекцию расстояния !и между точками 1 и 2 на направление вектора Е (рис. 23). 5 г2.

Эквипотенциальные поверхности Для наглядного изображения поля можно вместо линий напряженности воспользоваться поверхностями равного потенциала или эквипотенциальнымн поверхностями. Как следует из ее названия, эквнпотенциальи а я п о в е р х и о с т ь — это такая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Если потенциал задан как функция х, р и г, уравнение эквипотенцнальной поверхности имеет вид Ф (х, р, в) = сонат. Направление нормали к эквипотенциальиой поверхности будет совпадать с направлением вектора Е Рис. 24.

в той же точке. Чтобы убедиться в этом, проведем в некоторой точке касательную т к поверхности (рис. 24). При смещении вдаль т на бесконечно малую величину дт потенциал м ие изменится, так что — равно нулю. Но ав — с точностью до знака равно проекции вектора Е на дв дт направление т. Следовательно, тангенциальная составляющая Е равна нулю, откуда вытекает, что вектор Е направлен по нормали к поверхности.

Учтя, что вектор Е вместе с тем направлен по касательной к линии Е, легко сообразить, что линии напряженности в каждой точке ортогоиальны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальиую поверхность можно провести через любую точку поля, Следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Уславливаются, однако, проводить поверхности таким образом, ятобы разность потенциалов чч+1 — В для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же.

Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. Действительно, чем гуще располагаются эквипатеицнальиые поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к поверхности. Следовательно, тем больше в данном месте йтаб~р, а значит и Е. На рис. 25 показаны эквипотенпиальные поверхности (точнее, их пересечения с плоскостью чертежа) для поля точечного заряда.

В соответствии с характером изменения Е эквипотенциальные поверхности при приблнс женин к заряду становятся туше. Для однородного поля эквнпотенциальные поверхности, очевидно, представляют собой систему равноотстояпгих друг от друга плоскостей, перпендикулярных к направлению поля. Рис. 25. На рис. 26 изображены эквипотеициальиые поверхности и линии напряженности для поля днполя. Из рис,25 и 26 видно, что' при одновременном использований и эквипотенциальных поверхностей, и линий напряженности картина полн получается особенно наглядной. ГЛАВА Н ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ й 13.

Полярные н неполярные молекулы Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Чтобы понять, почему это происходит, нужно учесть, что в составе атомов и молекул имеются положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны. Электроны движутся в пределах атома или молекулы с огромной скоростью, непрерывно изменяя свое положение относительно ядер. Поэтому действие каждого электрона на внепщие заряды будет примерно таким, как если бы он находился в покое в некоторой точке, полученной усреднением положения электрона по времени. Для расстояний, больших по сравнению с размерами молекулы, действие электронов эквивалентно действию их суммарного заряда,.помещенного в некоторую точку внутри молекулы.

Назовем эту точку центром тяжести отрицательных зарядов. Аналогично действие ядер эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в центр тяжести положительных зарядов. Очевидно, что положение центра тяжести зарядов определяется так же, ках и положение обычного центра тяжести, но с заменой масс частиц пх зарядами. Следовательно, радиус-вектор центра тяжести положительных аарядов вычисляется по формуле ~ ~~~+г~+ ~ ч~+г~+ г+ = — = + (13.1) где г+ — радиус-вектор точки, в которой помещается 1-й положительный заряд, д — суммарный положительный заряд молекулы. Аналогично для радиуса-вектора центра тяжести отрицательных зарядов имеем ~ д~ г, ~ч~~ д~ г~ 2.'~ч~ -ч (13.2) где г- — радиус-вектор усредненного по времени положения 1-го отрицательного заряда. Мы учли, что, поскольку молекула в целом нейтральна, суммарный отрицательный заряд равен положительному заряду, взятому с обратным знаком. В отсутствие внешнего электрического поля центры тяжести положительных и отрицательных зарядов могут либо совпадать, либо быть сдвину- Ряс.

зп тыми друг относительно друга. В последнем случае молекула эквивалентна электрическому днполю н называется полярной. Полярная молекула обладает собственным электрическим моментом р, для которого с учетом формул (13.1) н (13.2) получается следующее выражение (рис. 27): р = д1 = д (г+ — г ) = ~ д+г+ + ~р~ д-г-. Применяя единую нумерацию для положительных и отрицательных зарядов, этому выражению можно придать вид р-Х)", (13.3] 4 и, а. савельев, т. и где дь — алгебраическая величина; суммирование производится по всем как положительным, так и отрицательным зарядам молекулы. Заметим, что для нейтральной в целом системы зарядов выражение (13,3) не зависит от выбора точки, относительно которой берутся радиусы- векторы гм Молекула, у которой центры тяжести зарядов разных знаков в отсутствие поля совмещены, собственным электрическим моментом не обладает и называется не- полярной.

Под действием внешнего электрического поля заряды в неполярной молекуле смещаются друг относительно друга: положительные по направлению поля, отрицательные против поля. В результате молекула приобретает электрический момент, величина которого, как показывает опыт, пропорциональна напряженности поля. В рационализованной системе коэффициент пропорциональности записывают в виде еор, где ед — электрическая постоянная, а р — величина, называемая п о л я р и з у е м о с т ь ю м о л е к у л ы.

Учитывая, что направления р и Е совпадают, можно написать (13.4) Дипольный момент имеет размерность, равную (д)(.. Согласно формуле (5.3) размерность аэЕ равна [ч)( ~. Следовйтельно, поляризуемость молекулы р обладает размерностью х,з. Процесс поляризации неполярной молекулы протекает так, как если бы положительные и отрицательные заряды молекулы были связаны друг с другом упругими силами. Поэтому говорят, что неполярная молекула ведет себя во внешнем поле как упругий диполь. Действие внешнего поля иа полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее электрический 'момент установился по направлению поля.

На величину электрического момента внешнее поле практически .не влияет. Следовательно, полярная молекула ведет себя во внешнем поле как жесткий диполь. Поскольку молекулы по электрическим свойствам эквивалентны диполям, для понимания явлений в диэлектриках нужно знать, как ведет себя диполь во внешнем электрическом поле.

й 14. Диполь в однородном н неоднородном электрических полях Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды +д и — д окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил т1 и (з (рис.. 28). Эти силы образуют пару, плечо которой равно ( з(па, т. е.

зависит от ориентации диполя относительно полн. Модуль каждой из сил равен дЕ. Умножив его на плечо, получим величину момента пары сил, действующих на диполь: М цЕ1 япа рЕз1па, (14.1) где р †электрическ момент днполя. Формула (14.1), очевидно, может быть написана в векторном виде М = (рЕ). (14.2) Момент (14.2) стремится повернуть диполь так, чтобы его момент р установился по направлению поля.