Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество, страница 4

Следовательно. для того чтобы выяснить, имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить туда заряженное тело (в дальнейшем для краткости мы будем говорить просто заряд) и установить, испытывает оио действие электрической силы илн нет. По величине силы, действующей на данный заряд, можно, очевидно, судить об «иитенснвности» поля. Итак, для обнаружения и исследования электрического поля нужно воспользоваться некоторым «пробным» л И. В. Савельев. е.

Н !7 зарядом. Для того чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала поле «в данной точке», пробный заряд должен быть точечным. В противном случае сила, действующая на заряд, будет характеризовать свойства поля, усредненные по объему, занимаемому телом, которое несет на себе пробный заряд. Исследуем с помощью точечного пробного заряда д,р поле, создаваемое точечным зарядом д. Поместив проб- ный заряд в точку, положение котоу рой относительно заряда д определяется радиусом-вектором г (рис. 3), мы обнаружим, что на пробный заряд действует сила )=Ч. (4 + — ) (5 !) Из формулы (5.1) следует, что и .з. сила, действующая ка пробный за- ряд, зависит не только от величин, определяющих поле (от д и г), но и от величины пробного заряда г1,р. Если брать разные по величине пробные заряды д'„„, д'„' и т. д., то и силы !', !", ..., которые оии испытывают в данной точке поля, будут различны. Легко, однако, видеть из (5.!), что отношение Цд,р для всех пробных зарядов будет одно и то же и зависит лишь от величин д и г, определяющих поле в данной точке.

Поэтому естественно принять это отношение и качестве величины, характеризующей электрическое поле: Е= —. ! (5.2) Фпр Векторную величину (5.2) называют н а п р я ж е нностью электрического поля в данной точке (т. е. в той точке, в которой пробный заряд д р испытывает действие силы !». В соответствии с формулой (5.2) напряженность электрического поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля.

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. К понятию о напряженности электрического поля мы пришли, исследуя поле точечного заряда. Однако определение (5.2) распространяется и на случай поля, созда- ваемого любой совокупностью зарядов. В этом случае, впрочем, необходимо следующее уточнение. Может случиться, что взаимное расположение зарядов, обусловливающих исследуемое поле, изменяется под воздействием пробного заряда. Это произойдет, например, когда заряды, создающие поле, расположены иа проводнике и могут свободно перемещаться в его пределах.

Поэтому, чтобы не внести изменений в исследуемое поле, величину пробного заряда нужно брать достаточно малой. Как следует из формул (5.2) и (5.!), напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине заряда а) и обратно пропорциональна квадрату расстояния г от заряда до данной точки поля: В= — —— 1 д г (5.3) 4яеа гз г ' Направлен вектор В вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

Согласно формуле (3.1) в гауссовоа системе формула для напряженности поля точечного заряда в пустоте имеет вид н о г (3.4) гз г' За единицу напряженности электрического поля пряиимается напряженность в такой точке, в которой на заряд, равный единице (! к в СИ, 1 СГСЭ-единице заряда в гауссовой системе) действует сила, величина которой также единица (! я в СИ, ! дим в гауссовой системе). В гауссовой системе эта единица специального названия не имеет. В СИ единица напряженности электрического поля имеет название вольт иа метр и обозначается в/м (см.

формулу ((!.8)1 Согласно (5.3) заряд в !к создает в пустоте на расстоянии 1 м напряженность Е 1 1 1 Р— 9 10а в/и. 4п ° 9 ° 1Оа Та же напряженность в гауссоиой системе равна Š— — 3 ° 1Оз СГСЭ-единия. 3 ° 10а гз 100 з Сопоставляя оба результата, паходим, что 1 СГСЭ-единица напряженности поля 3 ° 1О' в/зь Согласно (5.2) сила, действующая на пробный заряд, равна $ = г(з, ° Е. Очевидно, что на всякий точечный заряд дг) в точке поля с напряженностью Е будет действовать срла 1 =у ° Е.

(5.5) Если заряд гу положителен, направление силы совпадает с направлением вектора Е. В случае отрицательного д направления векторов 1 и Е противоположны. 9 6. Суперпозиция полей. Поле днполя Опыт показывает, что сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует иа данный заряд каждый из зарядов системы в отдельности.

Отсюда вытекает, что напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей гюлей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности: Е=Е, +Е,+ ... = ~Ег. (6.1) Последнее утверждение носит название п р и н ц и п а суперпозиции (наложения) электрических полей. Принцип суперпозиция позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов. Разбивая протяженные заряды на достаточно малые доли с(г(, любую систему зарядов можно свести к совокупности точечных зарядов. Вклад каждою из таких зарядов в результирующее поле вычисляется по формуле (5.3). Воспользуемся принципом суперпозиции для нахождения напряженности поля электрического диполя. Электрическим дино'л ем называется система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов: +д и — д, расстояние между которыми 1 '1 В формуле (5.31 гг означает заряд, обусловливающий поле.

В формуле (5.61 через о обозначен заряд, испытывающий в точке с напряженностью В действие силы й значительно меньше, чем расстояние до тех точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Найдем напряженность поля на оси диполя, а также на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к Рис. 4. его оси (рис.

4). Положение точек на этих прямых будем характеризовать их расстоянием г от центра диполя. Напомним, что в соответствии с определением диполя должно выполняться условие: г» Е Поле в каждой точке будет представлять собой суперпозицию полей Е+ и Е, создаваемых точечными зарядами +д и — о. На оси диполя векторы Е+ и Е имеют противоположные направления. Поэтому результирующая напряженность Е1 будет равна по модулю разности модулей векторов Е+ и Е: Пренебрегая в знаменателе а/2 по сравнению с г, получаем Е1 = — — = — —, 1 241 1 2Р (6.2) 4аае га 4аае га ' где через р обозначено произведение оа, называемое э л е к т р и ч е с к и м м о и е н т о ы диполя. 21 Заменив в этом соотношении Е+ его значением (6.3), получим (6.4) ! «1 ! р Ех 4Иее га 4ие, та Можно показать, что напряженность поля диполя в произвольной точке определяется формулой е — „',6- Мттз ~~ (6.5) где а — угол между осью диполя и направлением на данную точку (рис.

5), Подстановка в (6.5) а = О (или и) и а,— приводит к формулам (6.2) и (6.4). Рис. 6. Рис. 6. В тауссоаоа системе е формулах (6.2), (6.4) и (6.6) отсут! стеуст множитель —. 4иее Характерным для напряженности поля диполя является 'то, что она определяется не величиной образуюших диполь зарядов, а моментом диполя р = е)Е С рас- Для точек на прямой, перпендикулярной к оси, Е+ н Е имеют одинаковые модули, равные Е Е = — 1 — —,. (6.3) ! д ! « 4иер / 1 те 4иец га ' +'! а) Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на отрезок ( и на вектор Ех (рис.

4), следует, что стоянием от диполя напряженность убывает как !!гз. т. е. быстрее, чем напряженность полн точечного заряда (убывающая как !/гз), Напряженность показанной на рнс. 6, а системы зарядов, называемой ив ад рупол ем, убывает с расстоянием еще быстрее — как !1г4. Напряженность о к ту и ол я (рнс. 6, б) убывает как !1гз. Общим для днполя, квадруполя и октуполя является то, что алгебраическая сум- Ф~УЮ юГа Г У . ' — "'~ Отметим, что помимо д и 1 для полного определения диполя необходима Рвс. т.

задать еще и ориентацию оси диполя в пространстве. В соответствии с этим момент диполн следует рассматривать как вектор р. Этому вектору приписывается направление от о~трицательного заряда к положительному (рис. 7). Если ввести радиус-вектоР 1, проведенный от — д к +и, то момент диполя можно представить в виде (6.6) р=л!. $7. Линия напряженности. Поток вектора напряженности Электрическое поле можно задать, указав для каждой точки величину.

н направление вектора Е. Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического' поля (ср. с полем вектора скорости, т. !, $64). Поле вектора скорости можно, как мы знаем, представить очень наглядно с помощью линий тока. Аналогично электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности, которые мы будем называть сокращенно линиями Е. Линии напряженности проводятся таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора Е. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности перпендикулярдой к линиям площадки, было равно численному значению вектора Е.