Максимов - Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений (Все учебники), страница 4

6. )(х)= ' " ' ' * Условиезадачисм. в образце2,п.б. СГ2х-х~), х н10,11; О, х и[0,1). Указание. В 6.7. ограничиться проверкой, что хра = 0.442. 7. На станке нзготааливакнсл болты с номинальным значением диаметра 26 мм. Отклонение Х диаметра от номинала есть случайная величина, распределенная нормально с математическим ожиданием тх =-0.01мм н средним квадратическим отклонением пх = 0.002мм. Бспт считается годным, если его диаметр попадает в промежуток (25.985мм,25.995мм) (иначе говоря, выполняются неравенства — 0.01 5мм < Х < — 0.005мм. Найти процент брака.

8. ры —— 0.8, раз — -002, р1з =01, рзз —— 008. Условие задачи см. в образце 2, п. 8. 1Сх у при О < х < 1, О < у < 1; 9.Ухт(х,У)=1 ' * Условие задачи см. в обРаз- '- 10 в остальных случаях. це 2, п. 9. 16 Вариант 7 1. 1О гостей путем жеребьевки заиимиот места в ряду из 1О стульев. Найти вероятность того, что два конкретных лица А и В ие окажутся рядом.

2. Дана схема включения элементов. Условие 2 3 задачи см. в образце 1, и. 2. 3. Сообщение состоит из сигналов «1» и «0». 1 4 5 8 Свойства помех таковы„что искажаются в среднем 5% сигналов «О» и 3 54 сигналов «1». При 6 7 искюкеиии вместо сигнала «О» прииимается сигнал «1» и наоборот.

Известно, что среди передаваемых сигналов «0» и «1» встреча«пел в отиошеиии 3;2. Найти вероятиости того, что: 3.1. Отправленный сигнал будет принят как «!». 3.2. Отправлен сигнал «О»„ если принят сигнал «1». 4. В партии и = 100 деталей. Вероятность брака летали равна р = 0.02. 4.1. С помощью точной формулы Бернулли найти вероятность того, по в партии ие более двух бракованных деталей. 4.2. Найти ту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона 4.3. Вычислить абсолютную А и отиосительиую 6 погрешности приближенного вычисления.

5. Число полупроводниковых элементов прибора, опсазавших за время Т, распределено по засову Пуассона. При этом за время Т в среднем отказывает 1 элемевт. Часть элементов зарезервировала, поэтому отказ элемента ие влечет за собой с иеобходимосп ю отказ прибора. Установлено, что при отказе одного элемента прибор отказывает с вероятиосп,ю 0.05, двух — с вероятностью 0.1, трех и более — с вероятиостью 0.5. Найти вероятность опаза прибора за время Т.

О, х<0; б. Я(х)= ' г ' Условие задачи см. в образце 1, п. 6. Схе *, х~0. Указание. В 6.7. ограничиться проверкой, что Ме = 1.68. . 7. Опшбка Х измерительного прибора распределена нормально. Система-' тической ошибки прибор ие имеет(т» — - О). Среднее квалратическое отклонение о'» — — 12мкм (микрометров).

Найти вероятиосп» того, что ошибка измерения по молулю ие превысит 20 мкм. 8. р!! =0.2, р!з = 0.2, рн — — О1, рзз = 05. Условие задачи см. в образце 1, и. 8. 9. )3 — треугольник с вершинами А(1,0), В(1,1), С(0,1). Условие задачи см. в образце 1, п. 9. 17 Вариант 8 1.

Автомобили и карточки пронумерованы от 1 до 10. Для проведения испи|»,', талий из партии 10 автомобилей выбнршотся 3 путем случайного последовв.",' тельного выема без возвращения трех карточек из колоды в 1О карточек. НИти,. вероятность того, по будут выбраны четные номера 4 2.Дш~а схема включения элементов Условие", 2 залачи см. в образце 2, п.

2. ! 5 3. Количество грузовых машин, проезжающий; 3 по шоссе, на которыя стоит автозаправочная ствзМ ' б ция, относится к количеству легковых, проезжшо;;, ших по тому же шоссе, как 52. Вероятность того, . что проезжающая грузовая машина будет заправляться горючим„)жана 0.02:1 Для легковой машины зта вероятность равна 0.05.

Найти вероятности событий: ..::! 3.1. Случайным образом выбранная проезжающая автомашина будет за-.".:.;: правляться горючим (событие А ). 3 2. Подъехавшая на заправку автомашина- грузовая (событие гг1 ). 4. Вероятность брака детали в партии из и деталей равна р. 4.1. Каким лолжно быль число т проверенных деталей, чтобы попалась хоз,' тя бы одна браковагпия легаль с вероятностью не меньшей 0.9, при Р = 0.05?,.',„ 4.2. По приближенной формуле Пуассона найти вероятность р! того, что в,! партии ис более двух бракованных деталей при л = 200, р = 0.01. 5. Число импульсов помехи за время ! распределено по закону Пуассона с: параметром 0,5.

Информация, передаваемая по радиоканалу в течение времени:.'! г, принимается правильно при наличии хотя бы одного импульса помехи с асл ~: роятнсстью 0.5 и с вероятностью 1 при отсутствии импульсов. Найти вероят-.', ность того, что переланная за время Г информация будет правильно принята. !Сх(1 — х), х с(О, Ц; б. 7(х) = ~ ' ' ' Условие задачи см.

вобразце2, и. б. х а(О,Ц. Указание. В б.7. ограничиться проверкой, что х!и — — 032б. 7. Параметр Х детали распределен нормально с т г —— 2, равным номиналу„" и и т = 0.012. Найти вероятность того, что отклонение Х от номинала по мо ' " дулю не превысит ! ьА номинала. 8, рп =0.92, р,з — — 0.01, рз1=0.02, лчз =0.05. Условие задачи см. в об-';. разце 2, п. 8. С(х+у)(1 — л)(1 — у) при Ойх5 1,08 у(1, 94лт(я,у)=! Условие за-. !О в остальных случаях. да ~и см, в образце 2, и. 9. Вариант 9 1.

Каждый из пяти студентов, пользукяцихса транспортом, с равной вероятностью мажет выбрать любой из видов транспорта — автобус, трамвай, троллейбус. Найти вероятность того„что трос нз них воспользуются автобусом, а остальные поедут в трамвае. 2 4 5 2. Дана схема включения элементов. Уславиезадачием. в образце 1, п 2. 3.Произведено два выстрела по цели. 3 б Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0.7. Цель поражается с одного попадания с вераятносп,ю 0.5, при двух попаданиях — с вероятностью 0.9. 3.!.

Найти вероятность поражения цели при двух выстрелах. 3.2. Найти вероятность того, что аба сиаряла попали в цель, если оказалось, что пель поржксна 4. На кюкдом станке за смену выпускается и деталей. Вероятность брака лля первого ставка равна р1, для второго -- рз. Найти верояпюсзь р того, чта в сменной продукции оГюих станков не более одной бракованной детали.

4.1. Вычислить эту вероятнасгь при н = 8 „р~ -- 0.05, рз —— 0.03. 4.2. Вычислить ту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона при и=100, рь = 0-005 ° Рг — — 0.003 5. Изделие проходит контроль по двум параметрам Вероятносп. того, что она является стандартным па первому парамезру, равна р~ — — 0.9, па второму— рз = 0.95 Проверено и = 100 деталей. Найти: 5.1. Закон распределения Х.

5.2. Математическое ожидание тх числа Х нестандартных деталей. (Деталь считается нестандартной, если хотя бы один параметр не удовлспюряет стандарту.) 05, ха(0,11; 6. у"(х) = С, .х а[1, 4); Утювие задачи см. в образна 1, п. 6. О, хгь10,41. 7. Предполагается, что прелсл текучести некотарога сорта стали разных плавок есть случайная величина Х, распределенная норыалыю с математическим ожиданием тг=32кГ/жг~Р и средним квадратическим отклонением пх — — 15к17льнз.

Найти процент плавок. для которых предел текучести отличается от номинала тх по модулю не баксе„чем на 5 %, от 5 Уь до 10 %, свыпю 10 %. 8. ргг —- 02, р|з — — 0.2, рз~ — — ОЛ, рзз — — 05. Условие задачи см. в образце 1, и. 8. 9. 13 — треугольник с верппщами А( — 1, О), О(0, 0), В(0, — 1). Условие за.- дачи см.

в образце 1, п. 9. Вариант 1О 1. Билеты на стадион разделены на 7 категорий — по секторам. Найти веро, ятность того, что 4 конкретных покупателя приобретут билеты разных категзм'. '!"' рий, если считать, что приобретение билета в любой сектор каждым пол)тип', 1.-"'„;! 3 лем равновероятно. 1 6 2. Дана схема включения элементов. Уск»' ~, 4 вне задачи см. в образце 2, п. 2. 3.

На любой нз позиций импульсного колк -" ~~~у~ быть с ра~ной вероятнощью переданы:;:; «О» (отсутствие импульса) и «1» (импульс). По- '~ мехами «1» преобразуется в «0» с вероятностью О.Ы и «О» в «1» с верс»п.постыл 0.04. 3.1. Найти вероятность приема «О» иа конкрепюй позиции кода. 3.2.

Найти вероятность того, что был передан «О», если принят «О». 4. В первой партии — л! деталей. Вероятность брака в этой партии — р1. Во второй партии — лз деталей, вероятность брака — рз. Найти вероятность того, что в обеих партиях нет бракованных деталей. 41. Вычислить эту вероятность поточной формуле при и! =100, лз = 200,:-':;::(, р~ =0.01, рз —— 0.005.

4.2. Вычислить ту же вероятность с помощью нрибли- ..! женной формулы Пуассона, 4.3. Вычислить абсолютную Ь н относительную Ь: '"1 погрешности приближенного вычисления. 5. Готовые детали проверяются последовательно двумя контролерами. Вероятность брака равна рс. Первый контролер обнаруживает бракованную деталь с вероятностью р~, второй. - с вероятностью рз. Проверено л деталей. 5.1. Найти закон распределения числа Х деталей, забракованных контроле. рами. 5.2. Найти математическое ожидание Х. 5.3. Вычислип. лгт при "~ п=50 рс=0.1 р~=0.9 рз=08. 2х/3, х н(0,11; б.

Г(х)= С(3 — х), ха(1,31; Условиезалачием, вобразце2,п.б О, х н10,3). 7. Номинальное значение толщины Х установочного кольца, вытачиваемо- -'," го на токарном автомате, равно тх — — 10мм. Среднее квадратическое отклонение равно 0.15 мм. Предполагается, что случайная величина Х распределена нормально. Найти вероятность того, что изгопелеиное кольцо будет иметь толщину, отличающуюся от номинала юг более, чем на 3 % номинала. 8. р!! — -0.9, рп = 0.03, ры = 0.02„рзз — — 0.05.