Максимов - Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений (Все учебники)

Министерство обрвзоваиив Российской Федерации слнкт-пктеРБл гский госудлрстввнный технический живи ситет ЮД Максимов БА. Куклин ЮА. Хватов МАТЕМАТИКА Выпуск б ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Контрольные задания с образцами решений Тесты Конспект-справочник Под ред. Ю.Д.Максимова Саик~-Петербург Издательство СПбгтУ 2002 УДК 519.2 л1акснмо» ЮЯ, лэклнв Ь:А., Хвилим Ю.н.

Математика. Выпуск б. Теория вероятностей. Когпрольные задания с образцами реюений. Тесты. Конспект-справ. / Под род. Ю.Д. Максимова СЛбз Изд-во СПБГТУ, 2002, 96 с. Соответствует государственному образовютльному стандарту дисциплины «Математикая. Состоит из четырех частей. Перваа часть содержит перечень базисных '„" понятий, задач, методов, знаний н умений, которыми должен овладеть студент, изу- чив теорию вероятностей. Вторая часть включает тридцать контрольных заданий по девять задач с подщцачами по тематике, указанной в первом части.

Имеются два об- разца заданий с.подробнымн реюениями. Ко всем алданам даны числовые ответы, Третья часть — четыре варианта тестов из двадцати вопросов для зачетно- экзаменационного контроля. Четвертая часп — справочный материал в виде конспек- та-справочника. Предгизначено для сгудентои технических и экономических спепнальностей тех- нического университета, Табл. 1.

Ил. 19. Печатается по реюснию редакционно-издательского совета Санкт-Петербург.ского государственного технического университета. Ю Санкт-Пстербургекии гссударственньй гехничсскии университет, 2002 О Максимов ЮД., Куклин Б.А.„Хватов Ю.А., 2002 Предисловие Данное издание по теории вероятностей предназначено лля студентов тех- нических и экономических специальностей технического университета.

Оно вкчочаег в себя 4 части. 1-ю часп составляет перечень базисных понятий. основных задач, метолов, знаний и умений, которыми должен овладеть студент, изучив теорию вероятно- стей. 2-ю часть составляют контрольные задания, насчитывающие 30 вариантов, н 2 образца с решеннямн по 9 задач с подзадачами. 3-я часть — это тесты в четырех вариантах по 20 вопросов для зачетно- зкзамеиационного контроля. 4-я часть — конспект-справочник, включающий программные определения и формулы. Назначение 1-й части — сосредоточить внимание учащихся и преподавателей на разделах и базисе теории — базисных понятиях, задачах, методах, а также знаниях н умениях. Основную часть пособия составляют контрольные задания.

Они предназна- чены для выдачи их студентам в качестве индивидуальных домашних заданий и для проведения ауди. торных контрольных работ. 9 залач каждого варианта охва- тывают следующие 9 тем: 1. Классическое определение вероятности. 2. Правила сложения и умножения вероятностей. 3. Формулы полной вероятности и Байесв. 4. Схема Бернулли проведения независимых испытаний, формула бинами- альной вероятности и приближенная формула Пуассона для ее вычисления. 5. Одномерная лискретная случайная величина. б.

Одномерная непрерывная случайная величина, 7. Нормальный одномерный закон распределения. 8. Двумерная дискретная случайная величина. 9. Двумерная непрерывная случайная величина Эгн задачи условно можно разделить на 3 части: 1-4 задачи относятся к ал- гебре событий и алгебре вероятностей; 5-7 задачи охватывают тематику одно- мерных случайных величин, а 8 — 9 — двумерных случайных величин. Эти части и являются заданиями или контрольными работами. Если на полный курс теории вероятностей не хватает времени, то некоторые из задач могут бызь опушены.

3 Например, 1-я и 3-я, а также 8-я и 9-я. Остальные задачи являлися более цен.:-,. ными для будущих приложений в математической статистике и в специальных"' курсах. Все залачи составлены авторами, многократно перерабатывались н улучша-- лись в процессе более чем 25-летнего преподавания. В основном они имеют. практическое содержание, чтобы учациеся уже здесь знакомнлнсь с кругом возможных приложений версжтностных методов, хотя и в адаптированном вида., 2 образца заданий снабжены достаточно подробными решениями всех задач'„..' Они могут быль нслользованы преподавателями для проведения практических; занятий. Для облегчения работы студентов и преподавателей ко всем задачам':: остальных 30 вариантов даны числовые ответы в конце пособия.

Справочный материал 4-й части охватывает всю тематику контрольных заданий и тестов, т. е. обеспечивает изучение всех требуемых разделов теории.ве-'' роятностей. В конце пособия помещена таблица значений приведенной функции Лапал.. са, применяемая для решения 7-й задачи. При решении всех задач требуется применение вычислительный средств.

В вариантах заданий н тестах содержится 320 задач. Всего, вместе с подза-.. дачами, их более 640. Вся тематика учебного пособия соответствует государственным образова-". тельным стандартам П ОС) и действующим программам. Маре 200! а Авторы . РАЗДЕЛ КУРСА МАТЕМАТИКИ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» Темы раздела 1. Алгебра событий. 2. Вероятность. 3. Алгебра вероятностей. 4.

Одномерные случайные величины. 5. Двумерные случайные величины. б. впервые случайные величины. 7. Предельные теоремы. ЧАСТЫ ПЕРЕЧЕНБ ЕАЗИСНБЗЛПОНЯТИЙ, 34ДА Ч, МЕТОДОВ, ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ, КОТОРБ1МИ ДОЛЖЕН ОВЛАДЕТБ СТУДЕНТ„ ИЗУЧИВ ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Базисные лопатин теории Событие. Вероятность. Случайная величина. Основные задачи, возиикаиицие на основе базисных понатнй 1. Выражение одних событий через другие. 2. Нахождение вероятностей одних событий по вероятностям других. 3. Нахожзение и преобразование законов распределения случайных величин. 4. Нахождение числовых характеристик случайной величины на основе ее закона распределения.

5. Нахождение вероятности попадания случайной величины в заданное множество на основе ее закона распрсделення. Базисные методы решении основиыя задач 1. Применение формул алгебры событий. 2. Применение комбинаторики для нахождения вероятностей событий на основе классического определения. 3. Применение формул н правил алгебры вероятностей. 4. Применение операций математического анализа (дифференцирование, интегрирование, суммирование рядов) для преобразования законов распределения случайных величин н отыскания числовых характеристик. Знания ня уровне понятий, определений, описаний, формулировок 1. Классификация собьпий. 2.

Сумма, произведение событий, их свойства; графическое представление. 3. Различные определения вероятности. 4. Зависимые и независимые, совместные и несовместные события. 5. Условная вероятность. 6. Формулы сложения и умножения верояпюсгей событий. 7. Схема Бернулли проведения испытаний. Биномиальная вероятность. 8. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Функция распределения. 9.

Закон распределения дискретной случайной величины. Полигон. 1О. Дифференциальный и интегральный законы распределения непрерывной -- случайной величины. Связь между плотностью вероятности и функцией рас-;..' пределения. 11. Формулы дяя вероятности попадания случайной величины на отрезок на . основе плотности вероятности или функции распределения. 12.

Свойства плотности вероятности и функция распределения. 13. Законы распределения. бииомиальный, Пуассона, равномерный, показательный, нормальный. 14. Функция Лапласа; ее производная, графики. 15. Числовые характеристики случайной величиньс положения'„,' (математическое ожидание, медиана, мода, квантили), рассеяния (дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

16. Двумерная случайная величина дискретного типа; закон ее распределения. Формулы согласованности (маргинальные законы распределения) 17. Двумерная случайная величина непрерывного типа; заков ее распределения. Плотность вероятности и функция распределения. Связь между ними. 18. Зависимость и независимость двух случайных величин.

19. Корреляционный момент (ковариация) и коэффициент корреляции двух. случайньгх величин; его свойства. 20. Начальные и центральные моменты одномерной н двумерной случайнъгх величин. 21. Понятие об и-мерой случайной величине. 22. Центральная предельная теорема для случая одинаково распределенных слагаемых. Знания на уровне доказательств и выводов 1. Формула сложения вероятностей для двух любых событий. 2.

Формула умножения вероятностей для лгобых событий. 3. Формула сложения вероятностей для взаимно независимых событий. 4. Формулы полной вероятности и Байеса. 5. Формула Бернулли для биномиальной вероятности, 6. Предельная теорема Пуассона. 7. Общие свойства математического ожидания и дисперсии (выборочно). Я. Математическое ожидание и дисперсия для законов распределения: биномиального, Пуассона, равномерного, показательного, нормального (выборочно). 9.