1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (Мак-Даниель 1967 - Процессы столкновений в ионизованных газах), страница 7

Математические трудности, связанные с использованием потенциала г ", зависят в значительной степепн от выбора данного зпачщгия и. в. Прямоугольная яма. Оо при г< В, (г(г)=- --Р; при В<к<В. О при г > Во. Такая потенциальная функция представляет собой непроницаемое ядро радиуса В, окруженное притягива)ошей ямой глубиной-Ртп которая простирается до расстояния Е)сь Здесь мы имеем отталкивание на близком расстоянии и притяжение на более далеком расстоянии.

Таким потенциалом сравнительно легко пользоваться. 4. Потен((иал Спзврленда. ий Ра..)гч> му сте-;ф: вычис";~,: ИМ ОД ЬЧ"ь-(гь :";а; (1.7.6):-",~ членоьг;:,,,:~: ели по.: г:, (1.7.6):-,з) Притя..'„'г... етствует',.',.":, ным ди.:,',".;.:,' ние, вы. ",-'": ких вы-,'.,.;„: хорошо;,':,,-.' екул. кингема,;" (1.7. 7)(г;: яжение,-':,'„.', с инду.':",;" ироваи:,";. ируется::,'- >ке пгн;",'"'~', м, Кер-',.'.~~' я 6 — 12:."т(> а с по..'.~., тенци а-,!гс,' (1.7.8).:',';-';.":, ное прн..'.,'-', члепгшг '-;";г; польза .~' Обе константы а и Ь положительны, так что первым определяется отталкивание, а вторым — пригн>кение. Е тенциал имеет форму (г'(~)= 4(г~~~ — ) — ( — ) ~, то его называют потенциалом Леннарда-Джонса 6 — !2.

жение, обратно пропорциональноешестой степенн, соотв взаимодействию индуцированного диполя с ипдуцирован полем. Значение ш=12 в члене, описывающем отталкива брано в основном из соображений удобства математнчес численнй, но оказывается, что в таком виде этот член описывает взаимодействие сферических пеполярных мол 6. Потенциалы Букингема. Основной потенциал Бу имеет вид (г' (г) = ад — з' — — — — —, с га гз ' где а, Ь, с и д — константы. Члены, описывающие прит соответствуют взаимодействию индуцированного дпполя цированным диполем и индуцированного днполя с индуц ные квадруполем, тогда как отталкивание аппроксим экспоненциальным членом. Потенциал вида (1.7.7), а так тенциал Букингема — Корнера и модифицированный пот Букингема (6 — эксп.) были рассмотрены Гиршфельдеро тиссом и Бердом (13).

7. Потенциал !2 — 6 — 4. При наложении взаимодействи Леннарда — Джонса на взаимодействие точечного заряд ляризуемой молекулой получается удовлетворительная для взаимодействия иона и молекулы. Выражение для по ла в этом случае таково: а а с Ь'(г) = — — — — —, г'а га где а, Ь и с — положительные константы.

Поляризацион тяжение„обусловленное ионным зарядом, описывается г-' и частью члена г-' (см. й 8). Потенциалом 12 — 6 — 4 Эта модель применима к твердым шарам, имеющим общ днус П, которые притягиваются друг к другу по обратно пенному закону. Ею довольно удобно пользоваться при лениях. При а=-6 потшщиал (1.7.4) соответствует вза ствию Ван дер Ваальса. 6.

Потенциал Леннарда — Д>гсонса. а л (г) п~ ь ОснОвныг понятия 61 зоп и Шаьгп при вычислении подвижности газовых н„идл, в которые входит относительная угловая ориентации нр ия, 1нршфельдср, Кертисс и Берд [13) также рассмотрели четыре е модели, завнсягцие от угла: жесткие эллнпсоиды врагдення, сф фероцнлиндрнческие молекулы, жесткие сферы с ь ьш в них точе шыми диполями и модель Стокмейера. Последняя представляет собои суперпознцшо взаимодействия Леннарда- — Джонса 6 — 12 и взаимодействия двух точечных диполей. 6 8. Поляризационное притяжение молекул заряженнылги частицами Определим гепгрь„ггаком) закону подчиняется сила, действующая между заряженной частицей и нейтральной молекулой газа.

В качестве заряженной частицы для удобства будем рассматривать ион. Мы должны сначала вычислить дипольный момент, индуцируемый в малек)ле находящимся вблизи нее ионом. рассмотрим плоскопараллельный конденсатор и поляризацию в дпзлектрике, заполняющем промежуток между пластинами. Пусть о — поверхностная плотность свободного заряда на пластинах, В отсутствие диэлектрика напряженность однородного электрггческого поля между пластинами Е=4по. Если наполнить конденсатор газом с диэлектрической проницаемостью К '), то напряженность поля уменыпится до Е=Е/К. Это уменьшение напряжешюсти поня происходит потому, что силовые линии заканчиваются на зарядах, нндуцпруемых полем на поверхности диэлектрика.

Если обозначить через о' плотность заряда, индуцированного на поверхности диэлектрика, то можно записать соотношение Š— Е'=-4ло'. Тогда :: =-К вЂ” 1 = — '",", (К вЂ” 1) Б' дп Электрический дипольный момент всех молекул в газе определяется произведением О' на площадь пластины конденсатора и па расстояние между пласыгнами, т. е. произведением о' на объем, заключенный между пластинами конденсатора.

Таким ! ) днзлскгрнческан пронндасмосгь — гензорнан величина, которая прнапднтсн к скалярной форме, если среда нзотрппна. Здесь она представляет спбсй спложнгсльпый скалпр, вели шна которого нсмнпго больше единицы. 41 ГЛАВА абра объе Сле дппольныи момент, д мщп па 1 см', или пол — это полньш шсо ~ьссый мо зок дов 1, а' т.

е. д ательно, (К вЂ” !) Е Если й( ный к сма, та дипольпый маме ен Р (К вЂ” 1) Е' Ж 4гсдг о молекул в 1 юлекуле, рав — ЧИСЛ одной к задаче Е'— ючением мал В пастоягцей =е/«а, за искл кулоновское ых расстоянг К вЂ” 1 е 4НФ г.г ' Сила, заряда моментом р а расстоянии 2пе 1 = —,— соз (), г' тнполя и ли как диполь лю. Поэтому вна (К вЂ” 1) е' 2ЛФ«а — угол м с точечн та 1о вс оном и где поль рядо жду ежду асща г ый заряд. Так егда равно ну молекупой, ра Взаимная потенциальная энергия иона ствии с этим равна г или (К вЂ” 1) е' («) 6 Аг' прнближеш м.

Оио полу ОМ, ОДИОРОД1 е решение з олекулы сф е решение член соотв лем, которы а (1.8. ения м е, сазд малек чае, ес я, что ен [14). заряда изменя с)га при что мае толг зыв вь! й мел кул 3) дает лишь олекулы иона аваемое ион улой. Полно ли считать м приближенно Следующий м и квадрупо ется как « е [15). .юе выражени чается в пред и во всем об адачи можно ерическими, и действительно етствует взаим й он нпдуцир рмул тяж пол мом слу аетс чл еду е, и с которой диполь с м е, находящимся н елепный яризации р .~ -$ :-% пт, отнесец.„.~гг;: поле иона„т. е.

Е'=,;.) сй. Поэтому '~ь":; (1.83) -;;:=:,.',' притягивается точечным '-',," «от дпполя, равна (1.8.2).';:,';.;; нией, соединяющей ди-:.;"",,":- здесь иидуцироваи за-.'!~': сила, действующая ме-:;Ф,"', .% () .8.3)."г."," и молекулы в соответ-.„;", (1.8.4)"::,~,' М; е для силп:"~„'. положении,,~' ъеме, загги",(4, получить в'Ф.: тогда ока.:-:;~,'„:, дает глав",'~,' одейстпгсю:: "~ ует в моле-;,'. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ о ге пргсведшсгсы денные в данном параграфе, можно выра. кт ическуга проницаемость К„а через полнить не через диэлектриче .

а а, пользуясь соотношением рнзуемасть газа а, К (1.8.5) где оо — о~носи Тельная скорость сближения частиц. Таким образом, частота рассеяния частсгц иа угол (), для которого справедливы вьшисления слепня иа основе классической теории, пропорпио- гшльпа (1.8.7) с — Че 7г (О) О Оо (Ограничения классической теории рассеяния рассматриваются в гл. 3.) Очевидно, что в данном случае прп Л=4 частота столкновений ие зависит от скорости и, таким образом, среднее свободное время постоянно. Максвелл [12) ') показал, что этот факт значительно упрощает многие вычисления и что для потенциала «-' можно вычислить все свойства переноса, не зная функции распределения (гл.

2, $12), Камбипвцгпо точечной заряженной частицы и поляризуемай сферы часто называют моделью настоянного среднего времени свободного пробега, тогда как кокгбгспацию двух упругих шаров, которые взаивгодействуют только в момент столкновения называют моделью постоянной средней длины свободного пробега, так квк сечение рассеяния в этом случае пе зависит от скорости. 1. Могг гнои Р., в кинге ебхребшеппи Мнс1еаг Р11уассак еф Г.

5сяге, ,.уо1, Гй (Чесс Уог)с, 1955, р. 5 (имеется иеренодг Згссиерннегсгальная ядерная фвзнка, ред. З. Кегре, г. 2, ИЛ, 1955) 2. ье)Я51оп )с. В.. Рппсср)еа о1 Мовегп Рьуисв. гчесо уог)С 195, сы 1, 14. 3. В а14 )п А. М., б о1' 4 а и в )с)1 Ч. 1., ровен(5 а 1 1. 1., Ксив«паиса о1 Жссс1еаг Пеасбопв, Мене Уог)с, 1961, сЬ. 1. 4. Л а н д а у Л. Д., Л н ф нс к и Г. М., Механика, 51., 1964. 5 () е 6 г 1 с 1с К. Сг., йео. Моп. Рьуа., 54, 429 (с 962). ') Сн.

также (1«х 17). В гл 3 из соо Ра б ажеиий размерности показывается, что если действия между двумя сталкпваюцсимися чапотепциал взаимодействия как «-", то изменение дифференциального сестицами менгштся как « чення рассеяния в системе центра масс дается, согласно классической теории, выражением 7г (О) Оо (1.8.6) 42 гллвл | 6. МепигеЫ| ни рс.

И., Но!гиеь В. К.„йеес1ог Аие|уяь, (чеь уст!ч 1960. 7. Т И о и| р ь о и Л. В., Ргос. Рьуь. 5ос., А73, 821 (!959). 8. Вгосчи 5. С., Веь!с Вь1а о! Р|еыиа Рйуь!сь, !4ечч Уог)с. !959, р 2. 9. С г ь ч ь 1 5 А. й1, Риух. Всч,, 36, 248 ( |930) .

10. М ах ее у Н. 5. %., В и г и о р Е. Н. 5., Е|ес1гоик ьид |оп|с !|прес! Рпеио., ы". госин, Ох!огд, !952, р. 367 (имеется перевод: Г. Мессн, Е, Бьрхои, Элеи:И тронные и ионные столкновения, ИЛ, !958). !!. Р ге ее и ! Рс О., Тье К|иенс ТЬеогу о1 Оеьеь, Неи уогЕ 1958, р. 140. !2. Тие 5с|еи(!1|с Ререгь о| дьгиеь С1ег)с Махчче!1, ед. Тч'. О %чеи, чо!. !1, .',.их Нехч УогЕ 1952, р. 26. 13. Н | г ь с Ы е! д е г Я. О., С и г 1 ! ь ь С.