1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (Мак-Даниель 1967 - Процессы столкновений в ионизованных газах), страница 2

е. когда размеры занимаемого им пространства велики по сравнению с его дебаевским радиусом экранирования '). Мы сосредоточим здесь внимание па неколлектинных явлейиях, которые играют важную роль и в плазме, и В обычных ионизованных газах. Так как нас интересуют главным образом атомные столкноВения и основанная на ннх интерпретация явлений переноса,то целесообразно прежде Всего рассмотреть некоторые общие закономерности, связанные с этими процессами. Зтому рассмотрению и будет в основном посвящена настоящая глава. ия между двумя системами, так чтобы можно щпе соотношения между 'оотно. было легко пер реходить от одной системы к другой.

Все с и>гнить которые мы и, у, ° ° >г получим, применимы толико к частному случауо, кое и о на и. д д з частиц, участвууои1их в столкновении, в начальный лгомент нах находится в лабораторной системе координат в состоянии покоя ) .. т о оя'). Зто условие выполняется, по крайней мере приолшкепно, в большинстве исследований процессов столкновений. им не е- Чтобы вывести нужные нам соотношения, рассмотр рлятпвистское упругое столкновение между двумя частицами и й 2.

Лабораторные координаты, координаты центр» масс и асимптотический анализ иерелятивистских упругих столкновений Прн анализе различных задач, связанных с атомпымн столкновениями, обычно пользуются двумя различными системами координат: лабораторной (лаб.) н центра масс (ц. м.). Лабораторная система связана с наблюдателем; система центра масс движется по отношению к лабораторной, так что ее начало всегда совпадает с центром масс сталкивающихся частиц. Ф>ь знческпе измерения, очевидно, удобно производить в лабораторной системе координат, но, как будет показано В гл. 3, математический анализ процесса столкновения значительно проще проводить а системе центра масс.

Поэтому следует установить об- ') ллеблеяскпй радиус экраяяраяяпяя япляется мерой расстаяяня, пя котором в папяэаяапяам газе могут возникать отклонения ат элеитряческай нейтральности. Он является также мерой талщяпы слоев, яаэянкауащпх яа границах пляэыы. Деблеяскнй радиус пряма пропорционален парню квадратному нэ энергия и обратно прапарциапалея корню ияядратяаму яэ плотности эаряжеяяь'.х частиц е наняэапяняам газе. Выпал яырлжеяпя для деблепакога радиуоа дается и приложении 1, где более подробно рхссматрпяяютея раэлнчяя между абычпымя яапяэаяаиными газами я плазмой. Ф и г.

1.2.1. Схема упругого сталкяопеиия я лабораторной системе каардппаг. еиия, б.-оосле етоллиоаеииа. раееаояиие г меиму частицами и обоих елучаях иамиого больше рае«тоаиия, иа лотаром ехаиоаитеа еушеетаеиимм их ааа~ мол яе е таие> т аахолитеа иа раеетоииии г, а М вЂ” иа раесгоаиии г от цеитра мале. ш' м сосредоточим внимание па конечном действии, которое оно оказывает на двщкение >аспщ. Нас не интересует здесь в деталях, какова природа взаимодействия или что именно происходит «в тсченпеэ взаимодействия. Сначала рассматривается пара частиц задолго до того, как произошло столкновение, когда расстояние между' частицами еще велико и взаимодействие между сталкивающимися частицами пренебрежимо мало.

Затем эта же пара частиц рассматривается после того, как прошло достаточ>ю долгое время после столкновения, когда частицы ') Используемый здесь метал аиалпля, а ямеяпа пепасрелетпеянае прцмепение законов сохранения энергии и импульса, прпгалеп также для тата отучая, когда абе частццы да сталкцаяеиия дянжутоя я лаиарятарпайеиетгмп яаардиият, 12 главк ! Чм г Л (гд+ М) (г = тюо, (1.2.1) откуда М ='оо М (1.2.2) $' = 2ао —, соз О.

Мт (1.2.0) удаляются одна от другой с вполне определенными скоростями. Нас в основном будут интересовать углы рассеяния и изменение скорости частиц. а. Скорости н кинетическая энергия. Предположим, что частица с массой гп движется с начальной скоростью оо в лабораторной системе координат к удаленной частице с массой М, покоящейся в этой системе. Если бы частицы никак не вззимодействовали, то миниьгальное расстояние, на которое т приблизится к М, было бы равно Ь (фиг.

1.2.1). Эта величина называется параметром столкновения. Спустя долгое время после того„ как произошло столкновение, частица т будет двигаться с постоянной скоростью о под углом д к своей первоначальнойтраектории, тогда как частица М будет двигаться с постоянной скоростью (т под углом О к первоначальному направлению; О и 9 — углы рассеяния частиц т и М в лабораторной системе. При таком способе рассмотрения пт можно считать бомбардирующей частицей, а М вЂ” частицей-мишенью. В лабораторной системе центр масс двух частиц дввжется со скоростью 1'„в направлении, параллельном первоначальному направлению движения лт; ))ц постоянна по величине и направлению до столкновения„во время и после столкновения. На основания закона сохранения импульса величина )гим дается уравнением ') где ̄— приведенная масса пары частиц, определяемая соотношением (1 2.8) Заметим, что величина приведенной массы всегда лежит между 0,5 н 1,0 массы более легкой частицы.

') Уравнение (1.2.!) также слелует из уравнения, определяющею мгновенное положение центра масс. Если через г н гм обозначить расстоиния частиц т и М от центра масс, то наложение центра масс будет определиться соотношением тг =Мгм. Из фвг, ! очевидно, что Ун. м=оо(глт)!(г, +гм). Подставляя гм =ям!т1М), получаем (! 2.1). Скорость центра масс определяется выражением (2.2.20), если до столкновения н т, н М находятся в движении з лабораторной системе.

ОСНОВНЫВ ПОНЯТИЯ 2ак как кинетическа ическая энергия и импульс при столкновении сох аняются, то р 2 Муг2 ~~О (1.2А) птоо=яшя сов О+МГсоз О, (1.2.5) О == тю юп Π— М)l юп О. (1.2.6) С; . ет отметить, что соотношения (1.2.1) — (1.26) справедли,ледует отм т вы независимо от формь! потенциала взаимодействи ду я меж Ф н г. 1.2.2. Схема упругого столкновення в системе центра масс. а-но столннаоания, б-насос столннаоения.

частицами прп условии, 'то столкьювенне упругое. С помощью соотношений (!.2.4) — (1.2.6) можно выразить конечные скоро- сти о и У через начальную скорость и углы рассеяния: ~ т') 2~ о)( ....т . )созО .(:)=О, (1.2.7) еМ2 (1.2.8) Рассмотрим теперь столкновение в координатной системе центра масс (фиг. 1.2.2). В этой системе отсчета скорость центра масс равна нулю. Скорость взаимного сближения двух частиц в снстеме центра масс такая же, как и в лабораторной системе, и равна оо.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 14 ГЛАВА 1 ль(по 1' ц. м.) М)' ц, м.. (1.2.10) м Поскольку О =- —, (Н вЂ” ()). 1 (1.2.18) Полный импульс системы частиц в системе отсчета центра масс равен нулю в любой момент времени. Поэтому мы можем приравнять импульсы частиц и получить уравнение Используя (1.2.2) и (!.2.3), л)ы видим, что каждая частица имеет в системе центра масс импульс, равный О„М,. Так как импульсы частиц всегда равны по величине и противоположны по направлению, то частицы должны диигаться в проТивоположных направлениях до и после столкновения. Различие между бомбардирующей частицей и частицей-мишенью исчезает, и можносчитать, что обе частицы первоначально сближаются друг с другом. Общий угол рассеяния в системе центра масс обозначим через 6.

Так как кинетическая энергия сохраняется (за исключением «времени» столкновения, когда силы, действующие между частицами, и, следовательно, их общая потенциальная эпергиядостигают значительной величины), каждая из сталкивающихся частиц имеет ту жрзсамую скорость в системе центра масс после столкновения, которую она имела вначале'). Полная кинетическая энергия в системе центра масс до и после столкновения определяется выражением ц.м= 2 ( а — н.м.) + 2 к.м.=-2-ОΠ— 2 1'ц.м.-(1211) т т з)) т т г !т+М) Таким образом, полная кинетическая энергия в системе центра масс равна начальной энергии частицы лу в лабораторной системе за вычетом энергии, соответствующей движению центра масс в лабораторной системе. Пользуясь опять соотношением (1.2.2), получаем (1.2.

12) Это соотношение связывает полную кинетическую энергию всистеме центра масс, приведенную массу системы и скорость взаимного сближения сталкивающихся частицу). ') Если бы скорость частицы т и системе центра масс после столкноненин отличалась от первоначального значения на некоторый множитель а, то скорость частицы )Н а результате столкнаненин также изменилась бы на этот же самый множитель. Это означает, что полная кинетическан энергии системы должна была бы измениться, что противоречит принципу сохранения энергии, ') Это соотношение применимо независимо от того, имеют лн частицы начальнузо скорость н лабораторной системе. В наших рассуждениях мы предполагали, что частнца-мишень з лабораторной системе вначале находи- лась н покое, б, Момент количества движения и момент инерции. Посколь" на пару частиц не действуют внешние закручивавшие силы, куна п момент количества движения ! системы остается постоянным до, Фиг.

1.2.3. Векторное сложение относительных скоростей частиц н системе центра масс и скорости центра масс н лабораторной системе. В результате такесе слаженна получаются скерсств часом в лабсратпрней системе в сост. паюсная меныу услачн рассеянна ь лаберзтернай снстеме н системе центра масс: с -- Ъ' — кскечтя скорость пз в скссеме цсятра масс, а Нц — скервсть центра масс е' ц.м. в лабсратервсй снстеме. Сумма еткл всктврнма вслнчнн лелжна равнвться в, кенечней скпреста т в лабсратеркей снстсме.