1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (Мак-Даниель 1967 - Процессы столкновений в ионизованных газах), страница 10

В гл. 1, э 5, было показано, что при одном столкновении молекула передает другой такой же молекуле половину своей избыточной энергии. Электроны же гораздо медленнее приближаются к равновесию, так как один электрон в среднем может передать молекуле при упругом столкновении лишь очень небольшую часть своей избыточной энергии, равную 2т/М (т н М вЂ” массы электрона н молекулы). (В гл. 1! показывается, что при наличии электрического поля распределение электронов в газе приближается к равновесному, но оно отличается от распределения Максвелла — Ьольцмапа.) '1 Этот вопоос обстоятельно рвссмотрен в рлботе [9!.

оси. сновныв сввдшшя из кинктичгскоп ткогии глзов бб 6. Число молекул, прокодящих в газе через единицу площади в 1 свк айдем теперь число молекул газа, находящегося в термоднческом равновесии, которое проходит в газе через элемент рхиостн площадью, равной единице, за единицу времени. Х Ф и г. 2.6Л. Система координаь нспользуемвн длн вычисление скорости рассеяния молекул из объема с!'к' через поверхность о5. Рассмотрим малый плоский элемент поверхности д5, произвольно выбранный внутри газа, и выберем элемент объема Л', расшложепный произвольно по отношению к с!5, как показано иа фиг. 2.6,1. Если плотность частиц равна й/, то в объеме с[Р будет находиться /Чс[Р молекул. Объем с[[2 можно записать как г "гяп Ос[ОАр. Из формы функции распределения выра2кения (2.2.1) явствует, что число молекул внутри с[[2, скорости котоРых лежат в интервале от и до о+с[о, равно зу ! ~ [в ( ~ 1' 2 -~~о2лгс/оке с/г вьпй с[йсйр [к/ ьАТ / ГЛАВА Е )р 1 12)( ~~) Ф' еп еоапа5 в-еа а 4аее (р+ —,',)() — б)=а~ э 7.

Уравнения состояния 1 Предполагается, что давление однородно, так что й) не зависит от положения. Если частоту столкновений обозначить через е, то число молекул, покидающих е((7 в течение 1 сек со скоростями от о до о+до, будет равно чп=лп/)„так как т =-у/)ь Из этого числа на д5 попадут только те молекулы, которые рассеиваются внутри телесного угла с вершиной в дУ, опирающегося на е(Я, Их доля равна соз ОЮБ/4пге, В этой группе молекул только часть, равная е на, достигнет е(Б, остальные же молекулы опять испытают рассеяние.

Таким образом, число молекул, покидающих е(е' за 1 сек со скоростью от о до о+до и проходящих через е/Б, будет равно Полное число молекул, проходящих через е(Б за 1 сек из полу- пространства, содержащего е(17, получается интегрированием по Г от О до ое, по 0 от 0 до п/2, по ф от 0 до 2я и по о от О до ео В результате этого интегрирования получаем (/т/4)удБ.

Такое же число молекул пересечет г/5 за 1 сек с противоположной стороны, и в результате полное число люлекул, проходчи)их в газе через воображаемую поверхность единичной плон)ади в 1 сек, равно (й)/2)у. В теории зондов необходимо знать число частиц, ударяющихся о единицу площади поверхности объекта, помещенного в газе, Мы видим, что кинетическая теория дает для этой величины значение (й)/4)У. Из сказанного следует, что скорость истечения молекул .через малое отверстие в стенке сосуда, содержащего газ, равна (йг/4)и молекул/смт ° сгк, если давление вне сосуда равно нул)о.

Очевидно, что этот результат справедлив только тогда, когда отверстие очень мало по сравнению со средней длиной свободного пробега, так как только при этом условии распределение молекул по скоростям лишь незначительно искажается при истечении газа. При увеличении размеров отверстия мы постепенно переходим в область гидродппамического течения.

Было предложено много различных уравнений состояния, описывающих взаимную связь давления, объема и температуры газов (см. (!), гл. 5, а также (81). Ниже приведены некоторые из наиболее часто употребляемых уравнений. Давление р измеряется в дин/см', объем 1 моля газа 17 — в слаа, абсолютная температура Т вЂ” в 'К и универсальная газовая постоянная /т'= — 8,31 ° 10т эрг/моль ° град. основные сведения из кинГтическоп ГГОРии Газов 57 а) Уравнение состояния идеального газа р)г= Кт.

ведение га е газов заметно отклоняется от идеального ~олька при влениях около 1 ат и выше, и поэтому уравнение состояния сального газа почти всегда примеш1мо в случае плазмы, ба) уравнение Ван двр Ваальса П ояпная а вводится для учета сил притяжения, с которыми Постояпн я дру" па друг' ~~гда расстояние „1пми мало, но немного превышает молекулярный диаметр. Постоянная же Ь вводится из-за наличия более близкодействуюших снл отталкивания, которые начинают играть роль„когда молекулы находятся друг от друга па расстоянии порядка одного молекулярного диаметра. в) Уравнение Бартело г) Уравнение Дитвричи /д) в-санте д) Уравнение Беатти — Бриджл1ена р= ~~ (! — — '„)(~ +в„— '~') — ф(! — — ") При правильном выборе пяти свободных констант в этом уравнении пабл|одается хорошее согласие с экспериментом для мнопж газов, включая все обычные газы, в широком интервале да.

влепий и температур. е) Вириальное уравнение состояния В С р =Кт+ —,+ — „+ .... Величины В, С,... в »тола уравнении — функции температуры, называемые вторым, третьим,... вирпальными коэффициентами'). Коэффициенты В, С,... характеризуют степень отклонений от поведения идеального газа величиной сил, действующих между молекулами; отсюда термин «вириальный» (от латин~кого слова ч1гез — силы).

') Иисгга !Аоаольио редко) псраыи априальиыы ксаффачиептоы иааыааыт ае ЙТ, а рк (см. 111)), ГЛЛВА 2 За исключеш!Рм уравнения идеального газа, все перечислен ные выше уравнения имеют критическую точку, в которой пар И жидкая фаза идентичны. Обозначим парал!етры системы в крн. тической точке через рс, 'к', и Т, и введем «приведенные коорди.

наты» р„=)э/р«, )х,=17Г„Т,=-Т)Т,. Если уравнения состояния переписать теперь через приведенные координаты, то получится одзшаковая функциональная форма для всех веществ. (Это утверждение справедливо лишь для уравнений состояния с двумя константами. Оно неверно, например, для уравнения Беазти — Бриджмеиа, в ко~орое Входят пять констазип) д н8.

Диффузия, вязкость и теплопроводность Обычная диффузия -- это процесс пространственного переноса вещества, обусловленный наличием градиента относнтельнон концентрации этого вещества. Направление диффузионного по- ..' тока противоположно направлению градиента, а скорость нотона прямо пропорциональна величине градиента. Коэффициеьп "::- пропорциональиости называется коэффициентом диффузии Диффузионный поток отличен от потока, возникающего вследствие неоднородности полного давления, и анализ этих потоков -: ' проводится совершенно различными методами.

Различают два рода Обычной диффузии. Взаимная диффузия возникает в смеси ~азов с однородным полным давлением, ио ', неоднородным составом и продолжается до тех пор, пока вследствие взаимной диффузии компонент не исчезнут различия в со- .: ставе. В «вырожденном» частном случае, ко~да компоненты смеси идентичны, мы илгеем дело с самодифф))змей. Это явление .:," возникает тогда, когда отдельные молекулы однородного газа диффундируют через остальной газ и его можно достаточно хо- '":.: рошо аппроксимировать с помощью изотопных индикаторов. (Анализ газа обычно производится с помощью масс-спектрометров, если изотопы стабильны, или с помощью счетчиков ядерных частиц, если один или несколько изотопов радиоактивны.) Другой, существенно отличный от предыдущих тип диффузии — термодифф!)зая ([3), гл. 7) — наблюдается тогда, когда в ', '-' газе имеешься градиент температуры, а не состава '). Терл!Одиффузия отличаегся от обычной диффузии тем, что в смеси газов она всегда приводит к состоянию неоднородного состава вместо ! ) Слово «спстань, з не «кпнцентрзцня» прнменяется здесь потому, чтп ппд вторым термином часто подразумевается масса нз единицу объеме, пп, сеглзснп пешей термннплпгнн, соответствует полной плптностн частиц нлп полному числу частиц В ! смз.

Вслед«тяпе среднеи«а температуры я чистом газе нпзннкзет градиент концентрации (т. е. плотность будет меньше прн больших теыпературзх), з не сост«не (мплярняя доля всегда ранна еднншье). ОСНОВИЫЕ СВ!'ДЕИИЯ ИЗ КИИЕТИЧЕСКОП ТЕОРИИ ГЛЗОВ 59 роди одного. НО при термодиффузип возникает взаимная диф- ь<ак видно из следующего примера. Рассмотрим закры, р) бку, содержащую первоначально однородную смесь двух Если между концамп трубки установится разность темТль, :р, то возникнет термодиффузия, причем молекулы более лого газа будут диффуидировать к более холодному концу !О!, а молекулы более легкого газа — к более горячему '). з в результате термодиффузин начнет устанавливаться неродпость состава, возникнет взаимная диффузия, которая стремиться восстановить первоначальную однородность.