1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (Мак-Даниель 1967 - Процессы столкновений в ионизованных газах), страница 6

Предпа, распреде,: Тм. Былз:,! (1.5.2522'. част22цаий'-;: иц. ие диффу:! лизе Ф'- подвиж22В'.~2 сп2 Газовых попов, то~да как вели иной уч пользуются прп 2сследовапип вязкое~и н т :д кости н теплопровош2ос'Г22 газов (10, 1Ц Как мь2 и 2кажсм в гл. 2. 9 19, коэффициент диффузии обратно пропор- Ц22ОНВЛЕП СГ"2Е22ИЮ ДН диффузии. Коэффициенты вязкости н теплопроводпостя обратно б пропорппональнь2 се2е22222О вязкости. Эти сечения пгршот зп ачп-слыло большую роль в кинетической теории Газ~~, чем у, Ор „ кот рос никогда пе появляется непосредственно в строгом рассмотрении явлений переноса.

а. Сечение диффузии Г!и. Рассмотрим большое число частиц массы ш„которы' о * „о рые образуют «рой» плп «облако», в газе, состоящеми из и олен ул . егул массы М, и предположим, ~то энергии частиц обоих типов достаточно малы, так что внутреннее возбуждение при столкповеш2н невозможно. Таким образом, мы будем иметь дело только с упругпмн столкновениями. Рассмотрил2 теперь в системе центра масс столкновение между одной из частиц т и молекулой газа М. Импульс частицы до столкновения равен М,ок где Л1, -- приведенная масса частиц кч и М, а о« вЂ” относительная скорость сближешгя частиц. Если угол рассеяния в системс центра л2асс раасн 8, то изменение направленного вперед импульса Гп будет равно М,ос (1 — соз 8). Сечение диффузии определяется выражением д =- ) (1 — соз 8) 7, (8) 22»й„„=- 2п ! 1 (8)(1 .

соз8) з!В82(8. (1.6.1) 22 »2и .Г2««««» 0 к видно, что до — мера среднего направленного вперед импульса, теряемого частицами ш прп столкновениях с молекулами Л1, и поэтому дс часп2 2~азь2ва2от сечением переноси ими 22. 2 ь си „ Рассеяние прп малых углах вносит ли2пь незначительный вклад в д~,. Белкчина (1 — сов О) стремится к нулю как 8' при малых отклонениях, и поэтому сечение диффузии часто оказы22аеп.а конечным, когда полное сечение упруг22ГО рассеяния (математически) бесконечно. Всеконечно болыш2е сечения рассматрива2отся с теоретической точки зрения в гл.

3, й 11. Сечение диффузия до заметно отличается От д2--полного се'2епия уп!2угого рассеяния, только когда рассеяш2е вдостаточВ22й стгиспи анизо2ропно. Когда рассеяние «иазад22 преобладает пад рассеянием «вперед», ио>д«Если же рассеяние преимущес ВО222~о направлено вперед, то ВО<22» а если дифференциальное 2Г"2Г2222О упрЯГОГО рассеяния нс завися г От О, ГО 2)о=21». Го«ХВХ ! Пользуясь сечением диффузии, мы можем определи нюю длину свободного пути переноса импульса )" а«а! !«!д Величину 1.

часто называют средней свободной носа. Мы можем также определить частоту стол переноса импульса чая длина кнавен !'о О3 « ЛВиж о легче ектрон лкнове! АМ, т стол кн еивает ражен! тноси е этого ы расее ! Рави о испь !Вщем ет стол очевид пругих и бы с потер парагр ия а т польза где уо — средняя скорость частиц. Предположим теперь, что частицы с массой т, в газе,— это электроны, которые, конечно, намног кул газа. Предполагается, что средняя энергия эл чительно больше средней энергии молекул, но сто прежнему считаются упругими. Так как теперь гл сительная потеря энергии электроном в процессе с молекулой, в результате которого электрон расс углом 6 в лабораторнон системе, определяется вы Ь(6) = — (1 — соз 6), 2т М как следует из (1.5.24).

Таким образом, средняя о потеря энергии электроном в 1 столкновении равна ««22 Ь = — ~ ) (1 — соз 6) 1, (6) зш 6 дб с(«о =-— Мд о о Мы можем заменить интеграл, стоящий в середин женин, на ОО, так как здесь В2~М, и поэтому угл лабораторной системе и системе центра масс почт! Средняя относительная потеря энергии, катару! электрон, проходя расстояние дх в газе, содеря лекул в ! см', равна в таком случае — О) (д,Ж г(х) = — уОИ йх „ поскольку д,)уйх — вероятность того, что ьч испыта ние на протяжении расстояния ах.

Таким образом, электроны, двигаясь в газе, теряют энергию при у новениях с молекулами с такой скоростью, как есл упругого рассеяния было равно дь, а относительная гии при одном столкновении равнялась 2п2/М. В действительности результаты предыдущего очень сильно меняются при Отбрасывании требовац т должно быть малым по сравненню с М.

Если вос ть сре«1.,'.'!«~'- (1.6 21„2,' й псре":.',:"' иб для.а (1,6.3).!! ущиеся,';"; моле"::~!' ов зна!~'„; 2ия по-1я о отна-,,,",, авения;; ся под-",'."",) !ем тельная'!~, (1.6. 4)'~,'.' выра-.,',::~, !тывает,."":;" (1.6.5) «'"': КНОВ!.'2„„" но, чтО~. ечение-;„ч„ я энер-: .:-,.' афа не~', ом, что::;.:; В а т вся',,',1«! у ОС«ЮВНЫГ ПОПЯТИВ 35 ением (1.5.9) и вести РассмотРение В системе центра есто (1.6.5) получим (2222М/(т+М)')у бп ем случае потеря энергии будет соотВстетваоатс СЕЧЕ!ШЮ дь а д н относительной потере энергии на столкновение 2аиМ/(в2+М)'.

б. Сечение вязкости зкости ау . Сечение вязкости определяется выражен!ем у .=-: ! з!п20!' (6!) гИ вЂ”.2я ~ 7,(0) з)п28оЮ. (1.6.6) Нетрудно заме~ить, что ить, что столкновения, приводящие к рассеянию в системе центра и с Ра масс на угол п(2, дают больший вклад ввестолкновепия с рассешшем на малые углы и в обратном направлении. Физическое объяснение этому факту дали Мессн и Бархоп (!О) !): чем быстрее происходит выравнивание энергии путем столкновений, тем меньше вязкость и теплопроводность.

Энергия уравнивается при столкновении двух иден. тичных молекул„если угол рассеяная В системе центра масс равен п12. Поэтому столкновения с у~лами рассеяния, близкимн к и/2, в большей мере, чем шобые другие, препятствуют переносу тепла, н, следавателыю, з)по  — -правильный весовой множитель в интеграле для втг 1!аоборот, диффузия сильнее всего задерживается столкновс!«2«ями, при которых происходит рассеяние назад, и соответствующий весовой множитель для дь равен (1 — соя В). Сечение вязкости сходится для обычных межмолекулярных силовых полей, поскольку при малых отклонениях япоВ стремится к 0 как 82, подобно (1 — сазй) в выражении для «)„ й 7. Потенциальные функции, используемые для описания взаимодействия между частицами Для описания Взаимодействия между разнообразными типамн частиц применяется много разлкчпых потенцяальных функций.

Очевидно, что следует стремиться выбрать такую функцию„ которая реально представляла бы взаимодействие в данной задайе, но, пожалуй, сп!ль же ачеш«дно, что во многих случаях реальность приходится приносить в жертву удобству математической обработки. Перечислим некоторые потенциалы, наиболее 'часто применшощиеся на практике. Зги потенциалы двух типов — потшщиалы, которые зависят только от расстояния между центрамп взаимодействующих частиц и, таким образом,незави- '1 Сн.

токмо !11!. — — (притяжение), (1.7.2) — (отталкивание). — в г р'(г) К(г) (1.7.3) нескольк каждый 1. Гл их типов сферически симм из которых будет нами сейч адкие упругие шары. мы ~му при г<В, (( (г) --= и — — прн сю при (((г) =- О при (1.(.4) 36 ГЛАВА ) сят от угла, я потенциалы, зависящие как от относительной 17.." угловой ориентации частиц, так и от расстояния между частица-:;,":~.: ми. Иногда приходится пользоваться потенциалами, в явном виде зависящими от относительной скорости а. Потенциалы, зависящие только от расстояния между частицами. 1.1а фиг.

1.7.1 приведены графики потепппала !( для ) (г) р() Шг) р(г) 'ё 'а. в чески симметрпчпые потенциалы..''!4 е — нрамоутольнаа ама, а .пот нпиал (еа, е †потенци Букннтьма. етричного взаиыоде!!Етвия, ас рассмотрен. г<В, (1.?.1) ьте 'й':: Ф и г. 1.7.1. Применяемые обычио орерп и — лаак е уорутне шары, б — томе нь ц итрь Сааерлеила, б — потенциал Ленмарла.'Ькоь ос)ровные пОнятия Д7 В этом слу')ае у.)ае модель состоит из двух жестких непроницаемых сук(к)а радиусов которых Равна В Эта потенциальная шаров, сумма , представляет собой лишь грубое приблвжение, но ее функция пре удоб) т при . Римепять для различного рода вычислений, 2 ?очвчныв ((ситро) притяжения или отталкивания Здесь а — положительная константа, а п — .показатель притяжения или отталкивания.

Если п=1, мы имеем кулоновское вэаимодеиствив. Взаимодействие между молекулами часто описывается потенциалом отталкивания из выражения (!.7.2) при значении и, лежащем между 9 и 1ог. Частицы, о которых предполагается, что они отталкивгпот друг друга в соответствии с потенциалом вида + а)(га, называгот «максвелловскими», так как некоторые важные специфические свойства взаимодействия, пропорционального г-', были указаны Максвеллом (!21 Они будут рассмотрены в $ 8 настоящен главы. Потенциал притяжения г ' играет особенно нажну)о роль в исследовании ионизованных газов, поскольку, как показывается в 5 8, индуцированное точечными зарядами дипольное взаимодействие между ионом (нлп электроном) и нейтральной молекулой является нмеи)го взаимодействием такого тяпа.