1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (Мак-Даниель 1967 - Процессы столкновений в ионизованных газах), страница 3

Пелебньы жс образом вектеркан сумма конечной ско. рестн М в свстеме центра масс н скерессн центра масс в лабератарнвй снстеме лолжнв лавать ГО кскечвую скорость М а лабсратпрней снстеме. ва время и после столкновения. Момент количества движения относительно центра масс в координатах центра масс равен Уц ю —.. т(пб — 1' ..) „"'„Ь+МГ .. „+-,— Ь.

(1 213) Этот результат можно выразить также как (1.2.14) Момент пнерцпп системы относительно центра масс равен 7 —.-. хчгт + Мг'г (1.2.15) тг =Мг,= — М,г, (1.2.16) где г — расстояние между т и М, мы можем написать / = М,гт. (1.2.17) в. Углы рассеяния. Соотношения между угламн рассеяния можно получить векторным сложением скоростей, нанесенных иа фнг.

1.2.1,б, и скоростей, нанесенных на фиг. !.2.2,б, в результате чего получается Векторная диаграмма фиг. 1.2.3. Получаем сразу глава 1 Другое соотношение получается из рассмотрения треугольника или 13 () а1" Н у+сна 6 (1.2.20) где Если т=М, т> О (1.2,24) Угол О меняется от 0 до и/2 при изменении 8 от 0 до я. В лабораторной системе частицы не рассеиваются назад. Рассеяние вперед соответствует ()=и, б=н(2, 8 =-О. Если т' ~М, то Ь ж — а[НО. М (1.2.26) При т>М угол б сначала увеличивается от 0 до максимального значения бм „,=агсз1п(М/т), которое меньше и/2, когда 9 увеличивается от 0 до 9=агс соз( — М/т); затем д уменьшается до О, когда (3 возрастает далее до хс, так что й — двузначная функция д. В лабораторной системе частицы не рассеиваются за пределы Оман, Мы можем провести различие между двумя значениями 6), которые дают частное значение О между 0 и агс гйп (М/т), по энергии частицы т после рассеяния — энергия больше для асеньшего 6).

Вышеприведенные геометрические соотношения применимы как в квантовомеханпческом, так и в классическом рассмотрении процесса столкновения. Дело в том, что уравнения представляют собой соотношения между векторами импульсов и б. применимы только в асимптотической области (удаленной о т о ласти столкновения), где не нужно точно знать положение частиц и, следовательно, можно точно определить их импульсы. па 1' м.

м. (1.2.21) Из рассмотрения отрезка АВ на фиг. 1.2.3 следует, что М О гбп О=Π— 'ыпй. (1.2.22) Наконец, приведем три полезных соотношения между б и 6 для трех значений отношення т/М. Если т((М, то () =6. (1.2.23) Лабораторная система и система центра масс почти идентичны; б возрастает монотонно от 0 до я/2, когда 8 увеличивается от 0 до ас. ОснОВные понятия г. Соотношение межДУ элементами телесного Угла в лабоРаторной системе и в системе центра масс. При рассмотрении процесса столкновения удобно пользоваться преобразованием элементов телесного угла в лабораторной системе и в системе центра м а масс. Если угловое распределение при рассеянии не зависит От азимутального угла, то можно показать, что ~( [(хп М) [ 2(ап[М) спа 8+ 11' Ю, (1.2.26) 1+ (т М) соа 6 где с(лап м збп В с[с с(арм.аа ~(()аае зн1 О ~(О иарпаа и ~раап (рнм, = =~р.

Формула (1.2.26) применима в том случае, когда рассеяние описывается сфсрически симметричным потенциалом. О более сложных случаях, в которых она неприменима, упоминается в 7, и. ев» настоящей главы й 3. Неупругие и релятивистские столкновения В % 2 рассматривались нерелятввпстские упругие столкно- вения, анализ которых наиболее прост. При упругом сголкновгяс) иии полная кинетическая энергия системы сталкивающихся ча- стиц одинакова до и после столкновения — постоянных измене)н» иий во внутренних энергиях возбуждения сталкивающихся частиц в этом случае не происходит. Количество движении и момент количества движения остаются постоянными на протяжении всего столкновения.

Другой важный тип столкновений — игулругие столкновения, при которых полное количество движении тоже сохраняется, но полная кинетическая энергия системы уменьшается или увели. чивается в результате возбуждения (или потери возбуждения) одной или обенх частиц '). Анализ такого рода столкновений, очевидно, намного труднее, чем упругих столкновений, но из сказанного в $2 следует один очень полезный и важный результат; максимальная величина кинетической энергии системы, которая может прн столкновении перейти во внутреннюю энергию возбуждения, равна кинетической энергии центра масс, определяемой выражением (!.2.12). Этот факт является следствием постоянства полного импульса системы на протяжении всего события.

Рассмотрим теперь соотношение между углами рассеяния в лабораторной системе и в системе центра масс при неупругом столкновении. Предположим, как и ранее, что бомбардирующая частица массы т с начальной скоростью О„в лабораторной ') Прнмеры неупругнх стплкнпвенкй между частнцамн даны в гп. 5, 6, 8 н 12 Н. Мак-дамм»па 18 ГЛАВА ОСБОВБЫЕ ПОБЯ1БЯ Т 1+Т вЂ” (Мра! Т 2 УТлаа, грлаа, г (1.3 4) (1.3.5) Велич 11па (5(Ь,,„) ~Я.аас —:-д(5(О, 2.) (1.4.2) :а системе падает на мишень маСсы М, которая покоится в лабораторной системе. Бомбардирующая частица рассеивается на угол О в лабораторной системе, и мишень нспьпывает отдачу под углом О. Если прн столкновении количество энерггш сгЕ превращается из кинетической во внутреншою энергию возбуждения, то остается справедливым соотношение (1.2.20) 81п 8 !Об= —.

у+. соз Й Но у уже не равно лгггИ, а определяется выражением М 1Твм — ДЕ) (1.3.1) (у и здесь равно отношению )лп, к скорости частицы т в системе центра масс после столкновения). Можно вывести еще несколько полезных соотношений между энергиями н углами рассеяния. Из законов сохранения полной энергии и полного импульса момсно легко получить, что йй !М ° )т,агрл,а м а применяя закон синусов и закон косинусов к диаграмме, по добной фиг. 1.2.3, можно получить мпа 8 ! т 1а а, г зГпа Гл = Т в, Г+ ! щ 4 М ! Т а. г— 25в — ( М ц Тлаа, 1Тлаа у соз Ь Т ГВМТлаа, 5 лаа м зигаБ лаз,м+ (ж ! М)5 2УтМ г — — — — — к'Т 8„,Т „,, сов О М+М )5 ла, ла, М В этих выражениях Т„г г — кинетическая энергия бомбардирующей частицы в лабораторной системе координат до столкновения, а Т,„в, à — соответствующая энергия после столкновения; Тл,о,м — кинетическая энергия испытьшаюгцей отдачу мишени в лабораторной свстеме, равная 'Т о, 1---Таав, г — йЕ.

л(альнейшие усложнения возникают, если одна или обе сталкивающиеся частицы имеют релятивистские скорости. Энергетические соотношения в случае неупругнх и релятивистских столкновений рассматриваются в работах !! — 5). О 4. Понятие сечения столкновения П . чем продолжать далее изложсм1ие„следует ввести Йрев(де чем БОнвт1ш э!)факт г'ф пшюго сечешгя столкновения. Это позволит нам а реть с колгшественпои 1очки зрения различные типы реакций, которь1е мокнут происходить при столкновениях.

Эффекгпвное сечеш1е служит мерой вероятности того, что при данных т имени мнсто даш1ый тип реакции. Величина эффектпш1ого сечения записи~ от природы рассматриваемых частиц, от типа ре кц еакцпи, от скорости сближения сталкивающихся частиц и от параметра столкновешщ. а. Микроскопическое сечение упругого рассеяния ') ех,.

Как и ранее, мы начнем с простого случая упру1ого рассеяния. Вывоы, которью будут прп этом полу гены, легко обобщить на друюге случаи. Рассмотрим параллельпь1й пучок моноэнергети е- чских бомблчрдиру1ОБ!Бх частгщ, приближагощихся к началу лабораторной системы коордп и а г, как показано на фиг. 1.4. !. Г!Учок напРавлен вДоль оси 7 и состоит пз Фл ггастиЦ!сма ° сек. Будем спзтать эти бомбардпрующво частицы точечными, а частицы мишени (Ггг), расположшшые вблизи начала координат О и находящиеся в покое, — имеюгцпмп конечные размеры.

Предположим, что едпнствсшшя реакция, в которую могут вступить бомбардпрующпс частицы и частицы-мишени, — упругое рассеяние. Р!редположим далее, что имеется лишь небольшое число частиц-мишеней, чт1О ни одна из пих пе экранирует другую и что бомбардируюшпе частицы испытывают рассеяние не более ОЛБОГО !заза. Г(усть дз4ао- . элемшп телесного угла, направление которого определяется в сферической системе координат углами О и гр, п пусть й,(О,В) дг)л,о--число бомбардирующих частиц„рассеяш1ь1х внутри дг3„.;га г ! сек. Очевидно, что 1"15(б,гв) д()лао-гзг„,йГГдйлав. ВасдСМ В Зта ВЫргыКЕНБЕ КОЭффпцнвит ПрОПОрцИОБалгности Хл(О,Г): 51Г5(Ь, г() ~И„,,а=у,(Ь, ц1) Ф„луг дПл„а=- .в.д(5(О, 1р) 5!лБ1. (1.4.1) называется дифференциальньгм микроскопическим сечением упруаоао рассевнил а лабораторной егчстелге координат. Оно равно 5( ч')— ~5 Оз ч) дплаб (1.4.3) Дг 5555 ') Дла обозва гепвз атой вслвчввгл часто пользугогся символом ч — от пемепвого слова явегзс!1111ЧГ Огопепечиое сечепве!.

г! ГЛАВА ! Основные пОнятия Величина Й1,(Ь,Ф) имеет размерность смт7частш(а-мишень, иее можно рассматривать как площадь частицы-мишени„на которой происходит рассеяние бомбарднрующих частиц внутри элемента телесного угла с(й ,б. Чтобы показать, что такая интерпретация правильна, предположим, что пучок бомбардирующнх (Гд часа иц усм л.

сек Фиг. 1.4.1. Лабораторная система координат, в котором рассматривается рассеяние пучка бомбардирующих частиц !тг частицами-мишенями, группи- рующимися вокруг начала координат. частиц падает нормально на тонкую фольгу площадью 1 сма, в которой содержится Й, частиц-мишеней. Доля падающего пучка, рассеянная внутри г(йв„б при углах (О, гр) по отношению к оси пучка, равна отношению непрозрачной площади к полной площади фольги. Таким образом, число бомбардирующих частиц, рассеянных внутри г(йв,б в 1 сек, должно быть равно г17 (9 ) ((з у (л (9, Ф! бплабдгг 1 см' пенно этот результат бьш предсказан соотношением (1.4,1), так что наша интерпретация Ш,(9, Ф) правильна. Определим теперь полное микроскопическое сечение упругого рассеяния у,: д,= ~ г((,(9, Ф)= ~ ~ 7,(9, гр)с(йллб= ~ 7, (9, гр) з! и 9 г(9 сйр.