1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (Мак-Даниель 1967 - Процессы столкновений в ионизованных газах), страница 4

(1.4.4) о о Величина д, представляет собой, очевидно, площадь каждой частицы-мишени, на которой происходит рассеяние в полном телесном угле 4п стерад. Интеграл в (!.4.4) сходится не при всех потенциалах рассеяния бомбардирующей частицы на частице- мишени. Чтобы он сходился, 7,(б,гр) должно расти медленнее, чем 1/бт, для малых 9 прн увеличении 9. Сходимость интеграла сечения рассматривается ниже в гл. 3; там же рассматривается техника вычислений сечения рассеяния при различных потенциалах взаимодействия.

Пусть р(0, Ф)с(йл,б — вероятность того, что в процессе упругого столкновения бомбардирующая частица рассеивается внутри элемента телесного угла г!(1в„б. Тогда дифференциальное сечение рассеяния можно записать в следующем виде: (л( Ч) а "ллб ЧлР(9~ Ч) Г" ллб' (1.4.5) р(9 Ф) = (1.4.6) чл Вместо (,(0,Ф) часто пользуются символом а,(б,ю), и полное упругое сечение рассеяния записывается в виде а,= )г ~ а,(9, гр) з(п9г(9г(гр. (1 А.7) о о Микроскопические сечения обычно выражают в сма или в единицах па~о=0,88 ° 10-'а смт, где по=0,53 ° !О а см — радиус первой боровской орбиты атома водорода. б.

Макроскопическое сечение рассеяния (?, и средняя длина свободного пробега для рассеяния г„. Рассмотрим пучок бомбарднрующнх частиц, падающий нормально на поверхность полубесконечной среды, содержащей !у неподвижных частиц-мишеней в ! см'. Из числа тех частиц, которые проникли в среду на "дубину х, не испытав рассеяния, доля, равная )уд,г(х, испытает рассеяние при прохождении от х до х+Ых, Эта величина 22 Гллвя ! ОС2!ОВНЫС ПОНЯТИЯ равна также вероятности того, что данная бомбардирующая частица, которая прошла на глубину х без рассеяния, испытает РассеЯпие на ОтРезке от х до х+сгх.

Если 7о — начальная интенсивность падающего пучка, выраженная через число бомбарднрующих частиц на 1 смг в 1 сек, и 7 — интенсивность нерассеяпной компоненты на глубине х, то д7 = — — 7А<Ч, <гх (1.4.8) и (1.4.9) 7=7ов ' =(ог где <,»,=-А<Ч,,— л<акроскоггичегког, или массовое, сечение рассея- ния. Если рассеивающей средой является газ с молекулярным весом М и плотностью р г<<смз, то 2<»ч к,<,4 М (1.4.10) ~ хе о "1;»,с(х=-х ~ е' (»,<(х. о о (1.4.11) Выполняя интегрирование, находим, что — 1 0 (!.4.12) Обозначим через»,, среднюю длину свободного пробега для упругого рассеяния в среде. По определению„ Х,=х, (1.4.13) так что Х,= —. (1.4.14) где Ԅ— число Авогадро, равное 6,02 ° !Ом молекул/моль.

Очевидно, что <г, представляет собой полную эффективную площадь сечения для упругого рассеяния всех частиц-мишеней в 1 см' рассеивающей среды; 1;», имеет размерность см-'. Итак, вероятность того, что данная бомбардиругощая частица испытает рассеяние раньше, чем проникнет в среду по крайней мере на глубш<у х, равна е о ". Как было показано выше, вероятность того, что эта частица затем испытает рассеяние на протяжении дальнейшего пути <(х, равна А<Ч,<гх= ч»,<(х.

Следовательно, х, средняя глубина проникновения до рассеяния, илн среднее расстояние между точками, в которых происходит рассеяние данной бомбардирующей частицы, определяется выра- жением Следует отметить, что в этих рассуждениях мы считаем, что частицы-мишени покоятся, а бомбардирующие частицы образ»ют и ют параллельный„моноэнергетнческий и однородный пучок. в. Соотношение между сечениями в лабораторной системе и системе центра масс. Для данной комбинации пучка и мишени в элементе телесного угла в лабораторной системе с(О„,о должно рассеиваться такое же число бомбардиру<ощих частяц, как п в соответствующем элементе телесного угла в системе центра масс а<1)ч„.

Предположим, что распределение рассеяния не зависит от азвмутального угла, н положим <оо„о=-<г<н,=<у. Тогда 7, (б, <р) аИ„о = 7,"(6, <Г) с(о!„„ (1.4.15) и пз (1.2.26) следует, что соотношение между эффективными сечениями в двух системах координат будет определяться выражением 1( (~»о+ ( Я<» о+!1 7(В ) (1416) '~ =- !+(.,'м»...-. Очевидно, что полное сечение рассеяния должно быть одинаковым н обеих системах координат, т. е. (Ч,).. =.(Ч,)..„.. (1.4.17) г.

Сечения реакций, отличных от упругого рассеяния. Понятие эффективного сечения, очевидно, применимо также к реакциям, отличным от упругого рассеяния, и уравнениями, приведенными в предыдущих параграфах, можно воспользоваться для описания неупругих столкновений, пользуясь соответствуюп<имн эффективными сечениями. Если мы теперь захотим выяснить, какова вероятность того, что бомбарднрующая частица данного типа вступит, проходя через среду, в какую-либо реакци<о, безразлично какого типа, то мы придем к попятшо общего микроскопического сечения, Ч= Ч +Ч» + Ч2.+ (1.4.18) н общего макроскопического сечения О =-()<+(), +(), + !1.4.19) где индексы служат для обозначения отдельных сеченяй.

Очевидно, что (1.4.20) (1.4.2 1) ГЛАВА г где Х вЂ” общая средняя ллина свободного пробега для столкновений всех типов. Когда в данной физической задаче рассматрввается прохождение однородного пучка через материальную среду, общую среднюю длину свободного пробега иногда называют длиной релаксации. Это — расстояние, по прохожлении которого интенсивность пучка уменьшается до 1)е от первоначальной величины, причем бамбарлируюшие частицы, вступаюшие в какую- либо реакцию, считаются выбывшими из пучка. д. Скорости реакции и поток частиц для случая маноэнергетических бомбардирующих частиц. Рассмотрим моноэнергетический параллельный пучок, солержащий и бомбардируюших частиц в ! смз, который прохолит со скоростью о через среду, состоящую из 7гг покоящихся частиц в ! см'.

Каждая частица в среднем испытывает о/Х столкновений в ! сек. Таким образом, поуй=(!по — среднее число столкновений в 1 см' в 1 сек, или скорость реакции. Поток бомбардирующих частиц Определяется как гр=пз (1.4.22) и имеет размерность еастиг(!см'сек. Скорость реакции в этом случае равна (;ггр7смз сек '). Поток по обычно представляют себе геометрически как число бомбардируюших частиц, пересекающих 1 см' площади в ! сек. Такое представление правильно в случае параллельного пучка с плотностью частиц п и скоростью о, пересекающего плоскость, перпендикулярную оси пучка. Но при лругих условиях оно неправильно.

Предположим, например, что элемент поверхности расположен в среде, в которой бомбардируюшие частицы лвижутся изатропио во всех направлениях. Тогда число бомбардирующих частиц, пересекающих плоскую поверхность площадью 1 см' в ! сек, равно не по, а гго/2, как показано в гл. 2, $ б. ОсноВные пОнятия тся с энергией, мы должны распространить наши па изменяетс а суждения на более обпгггй случай. Пусть п(Е) — число бомбардиругоших частиц с энергией Е, солержашихся хся в 1 см' в расчете на единичный интервал энергии, так что ° о п(Е)г(Š— число частиц в ! см' с энергией в интервале ат Е до Е+ггЕ. Полный поток бомбардируюших частиц всех энергий равен ср = ~ п(Е)айЕ=: —.

~ гр(Е) с(Е (1.4.23) (Е)г(Š— поток в интервале энергий от Е до Е+г(Е. Скорость реакции для неполвижных мишеней равна О ~ (;г(Е)п(Е) т с(Е= ~ ЯЕ)ср(Е)г(Е= — Дгр, (1,424) о О [ () (Е! Л(Е)ог(Е ~ г7(Е) В (Е) г(Š— в о (1,4.25) ~ ч(е)ее Соответствующая срелпяя длина свободного пробега (1.4.26) где Я(Е) — макроскопическое сечение для частиц с энергией Е и () — среднее макроскопическае сечение, определяемое выра- жением е. Реакции с участием бомбардируюших частиц разных энергий. В нашем рассмотрении эффективных сечений было сделано допущение, что все бомбарлируюшие частицы имеют одинаковую энергию, но на практике часта это оказывается неверным даже приближенно.

Так как сечение данной реакции обыч- '! В более общем случае„когда двнженнем частиц-мишеней нельзя пре небрегать, скорость реакции выражается через ннтеграл, содержащкй атно снтельную скорость бомбарднрующнк чвсткц н мншеней. См. (2.!2.2! н ра боту [6!, Вообще говоря, Х не равно обратной величине г,г, хотя при любой энергии Е г;г е (1.4.27) Необходимость правильного усреднения была подчеркнута Томпсонам [7[ при анализе вопроса об образовании отрицательных ионов в кислороде в результате захвата электронов в рое. ГЛАВА 1 1 Р= — =!>! „„. Л! мм (1.4.29) Удобно ввести «приведенное давление» газа р,.

Если мы обозначим действительное давление газа через Р мм рт. ст. и температуру через 7 К и будем считать, что газ ведет себя как идеальный, то Ро будет определяться выражением Ро Р 273 (1.4.30) Таким образом, ро †давлен раза в мм рт. сг, приведенное к 0' С при постоянной плотности.