1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (Мак-Даниель 1967 - Процессы столкновений в ионизованных газах), страница 5

Средняя длина свободного пробега для столкновения теперь определяется выражением 1 Л= —, ЫРа частота столкновений ч — выражением ч= Л =~Я»'Ро!)! мм т(РВ~ ' (1.4.32) ') См., например, !З!. (1.4.3!) ж. Вероятность столкновения Р, частота столкновений ч и среднее время свободного пробега т. Некоторые авторы ') прн анализе процессов столкновения ча!це пользуются не терминами «сечение столкновения» или «средняя длина свободного пробега», а термином «вероятность столкновения частиц». Ниже приводятся соотношения между этими величинами. Будем считать, что частицы-мишени образуют газ, и обозначим плотность этого газа, выраженную в виде числа частиц в 1 см', через Л(. Через Л"л обозначим число Авогадро, 6,02 !Ое' частиц/моль, равное числу молекул идеального газа, содержащихся в 22,4 л при нормальных условиях, т.

е. При давлении 760 л(м рт. ст. п температуре 0'С. Число Лои(мидта Л(ь (число частиц в ! см' при нормальных давлении и температуре) равно 2,69 !О'" см-', Число частиц в ! смз при давлении 1 мм рг. сг. и температуре 0'С, Лг! „равно 3,54 ° 10'е см Я. П)сть Сг( „— макроскопическое сечение столкновения при давлении ! мл! Рт.

ст. и температуре 0" С. Очевидно, что 1 («(1 мм = (7(»1 м» = — ° (1.4.28) Л1 мм где Л(„,— средняя длина свободного пробега при давлении ! мм Рг. ст. н температуре 0'С. Вероятность столкновения Р определяется как среднее число столкновений, испытываемых бомбардирующей частицей иа пути ! см в газе при давлении ! мм рт. Гг. и температуре О»С; ОСН(!ВНЪП( ПОНЯТИЯ 27 время свободнога пробега т определяется как средСргонее врем ежду последовательными столкновениями, испыты 'о нее время мсжд ваемымн от е. дельной частицей; т — величина, обратная м: т.---.

! . (1.4.33) 'Ф Ослабление к!оноэпергетнческого пучка, проходящего через газ, можно теперь описать уравнением 7 —" 7»в 70г "" »-"- Тог (1.4.34) й 5. Средняя потеря энергии и угловое распределение рассеяния в случае классического столкновения гладких упругих шаров рассмотрим два сталкивающихся гладких упругих шара с .З массамн т и М (фиг. 1.5.1). Будем считать, что шары взаимо- действу(от только в момент столкновения; шар с массой т до столкновения движется со скоростью ие, измеренной в лабораторной системе; масса М покоится. После столкновения шар т испытывает отдачу со скоростью а, а шар М движется вдоль р: прямой, проходящей через центры шаров в момент столкновения, со скоростью Р').

Пусть  — расстояние между центрами шаров в момент пх соприкосновения; 0 — угол падения и О— утоп рассеяния т в лабораторной системе. Обычный полярный угол в сферической системе координат обозначен через О, тогда как (р — азимутальный угол, измеряемый в плоскости Х вЂ” у! угол 6, очевидно, не должен обязательно лежать в плоскости У вЂ” о, на фигуре он для ясности изображен в плоскости У вЂ” Х.

Очевидно, что угловое распределение рассеяния не будет в этом примере зависеть от угла (р Доля энергии, теряемая массой т в результате столкновения при угле падения 6, равна (1.5.1) оо Уравнения сохранения момента н энергии можно написать в следующем виде. топ=-тосоз 6+А!Ь'соз 6, (1 5.2) 0 = то э!и 6 — М1( э!п 6, (1.5.3) мое и е А!РЯ (1.5.4) 1 » ! Столкиоиеиие — зеркал»кое, гяк кяк предполагается, что шары глад кис Эго предполо!кеиие яиляется гираигиея того, что »иергия ие тратится ия ирящсиие ГЛАВА 1 Поэтому Р (в) л (в) ггв ( ) — па ) Р(В)ЛВ (1.5.8) т Л (8) =- Л (1 -- соя О) (1.5.10) (1.5.1 1) (1.5.12) (1.5.13) б(0) = ~'",*.

(1.5.5) тео Конечная скорость шара г!! в лабораторной системе, которая появляется в этом уравнении, выражается следуюшнм образом: 1л= — ' (1.5.6) (Формулы (!.5.2) — (1.5.6) справедливы вне зависимости от допущения о гладкости сфер.! 2 Ф и г. !.5.!. столкновение упругих шаров в лабораторией системе координат. Бомбарлируюшаа частипа ш падает на иеполвижную мишень М со скоростью ос пол углом В и рассеиваетса со скоростью и под углом Е. Отдача мишени происходит пол углем Е со сноростмо Ю Через Р обозначена сумма радиусов лвух упругих шаров, Представим себе теперь, что лу — одна из бомбарднрующих частиц в моноэнергетическом пучке, однородном по составу в плоскости, нормальной к оси У, Предположим, что т испытывает столкновение, и пусть р(0)о)0 — вероятность того, что столкновение произойдет при угле падения, лежащем между О и О+с(0.

Полная эффективная площадь для столкновения уп иуИ равна п0д. Плошадь элемента поверхности, определяемого ко- ОснОВные понятия 2й О н О+с(0, равна (2п!) з)ПО) (1)б(0), но лишь часть ее вляется непосредственной мишенью для бомбарднруюнусами соз О являе шнх части, , астиц, приближающихся вдоль оси +Л. Поэтому вероятность то пуго что столкновение произойдет между 0 н О+с!О, равна = з!и 20 гугО при 0 ~< 0 ~< 2 . (1.5.7) 0 при — < О <и.

2 Эта величина представляет собой также вероятность того, что МугГПЕПЬ ИСПЫтаЕт ОтлаЧУ ПРИ ЗНаЧЕННИ УГЛа, ЛЕжаЩЕМ МЕЖДУ 0 н О+б(0, так как предполагалось, что шары гладкие. Величина А, средняя относительная потеря энергии на столкновения при всех возможных углах, при этом равна Пользуясь (1.5.4), (1.5.6) и (1.5.?), получаем 2тА! (т+ г)!)з ' Из (1.5.5), (1.5.6) и (1.2.18) следует, что б (В) = ' А' .

(1 В), (1.5.9) что является общим результатом. В данном случае гладких упругих паров рассмотрим теперь несколько частных случаев. а. ну=у)(. Из (1.5.8) очевидно, что здесь Л .=. —,, у'ОГЛа как (1,5,9) дает Ь!6) =.—, (1 — -сов 26). Из уравнений сохранения и (1.5.6) следует, что д+0= —" ос погнь с понятия покидают область столкновения, двигаясь под ~»,-';:.. друг к другу в лабораторной системе коорд»»нат..'Ъ~! м теперь, что т нспоятывает столкновение, и;:"~', - вероятность того, что т испытает рассеяние под;»(;:: им между О и О+А). Подставляя (!.5.13) в:,';г и Поэтому шары прямым углом Предположи пусть р(6)с(6- углом, лежащ (!.5.7), получае (1.5.15) з!п(л — 26)с(6 при 0<О < ', с)6 = 0 при —,<О <л, р(6) или (1.5.18) 1 !П2ЬЮ р(Ь) О=-~ ( 0 при 0 6< —, при -- < О-<л масс рассеяние изотропно.

т-.-М Заметим, что ~ р(6) с)Ь.--. ~ ебп2Ьс)6=1. не частицы, испытавшие столкновен мп, лежащими между 0 и л»2, т. е. в сеяние назад отсутствует. г (6) вероятность (приходящу»ося а) того, что, если рассеяние про глом, лежащим между О и О+с(О. се той отнесенной к единице телесно омпонепты пучка, которая отклопяе жду О и О+с)6: ирующ д угла ме рас м через ого угл я под у на таки иной к щим ме (0-<В <л). (1.5.19) р(Ь) с)6 о»о26 с)6 соов 0 <6 < 'с ь 2лоШЮс)6 л лплво о Р(6) = при —, <6~<и 2 0 (1.5.22) Цолжно выполняться соотношение '"с соо юя лп ) ) 7с(Ь) Л2,оо=- ~ Р(Ь)2лз»пЬс)Ь = ~ р(Ь)Н=1 2м 1'= —,и соя О, ЬИ (1.5.26) Все бомбард сеиваются по торной систе Обоз начи ницу телесн т отклоните на Р(6) рав части рассея углом, лежа ия, р ас-,'=...';: лабора-,.„",: изойдет,.'."~.; Велис»и-'"=:~: го угла;;:-.

тся под.';;:)',: еденпе г"(6)сЩооо связано с дифференциальным микроскопическим сечением рассеяния ),(О)». о,оо равенством 7,(ь) 20„,; =ь,и(ь) )В,„,, (!.5.14) — полное микроскопическое сечение рассеяния. Заметим, что рассеяние не изотропно в лабораторной системе координат, т. е. соо Ь .)5 . пр»~ 7.(Ь)=-$ ' 0 прн зависит от О. Но в системе центра Из формулы (1.2.24) видно, что прп 0 6 2 (1 5.17) где  — угол рассеяния т в системе центра масс.

Подстановка зтого результата в (!.2.26) дает а!) „=. 4 соз О ай„о, (1.5.18) Выражение (1.5.19) справедливо, даже если т4=М: !,(В)с)!л»л— дифференциальное сечение рассея~»ия в системе центра масс. Мы видим, что наши результаты совместимы с требованием оп кв он о с),= ) ~ 7,(6)сИ„о= ! ~ 7,(В)с)Р, „„(1.5.20) о о о о б, па~М. Формула (1.5.8) дает л: (1.5.21) а О и О теперь связаны следую»ц»»м соотношением: Ож — ' Ь 2 2' 11з (1 5 б) следует, что 22СНОВ2222С ПО2гетИГ ГЛАВ А 2 и поэтому из (1.5.5) получаем Ь (6) = — (1 — соз б). (1.5.24):;: Мы можем также получить (1.5.24) непосредственно из (1.5.9):„'. Мы находим также, что 2 '2 Р(б)= —,', (О<о < ), ~, (б) = 4„', при О -< б < и (1.5 26) (1.5 27) системе коорди Поэтому ная система и система центра льно, рассеяние в системе цен.

направления движения после ссеяние гладких упру~их ша' масс независимо от того, кее тот факт, что, согласно моделя овались в этом параграфе, вп' я пе зависят от скорости бом-; лловским распредел ным температурам. амбля частиц с масс олекул с массой Л!.

кие упругие шары, момент столкновеии еют максвелловское температурам Т«« и (-В в 1 столкновении энергии этих част ьных сечения: сечен спользуется при аиа х частиц в газах и и рассеяние теперь изотропно в лабораторной нат. Если т<<М, 6=8 и лаборатор масс почти идентичны. Следовате тра масс также цзотропно. Все столкновения равновероятны.

(Ра ров изотропно в системе центра ково отношение кч к М,) Следует обратить внимание на упруп2х шаров, которой мы польз угловые распределения рассеяни бардирующих частиц. в. Два рода частиц с максве ростей, соответствующим различ решил более трудную задачу анс жущихся в газе, состоящем из м частиц рассматривались как глад ствующие между собой только в лагалось, что оба рода частиц им ление скоростей, соответствучощее найдено, что 8 тЛ2 2= з (, +л21 где 1 — средняя энергия, теряемая т, выраженная как доля средней й б. Сечения диффузии и вязкости Введем теперь два дополнител зии 2)о и сечение вязкости д„; 2)О и фузии нейтральных и заряженны ением ско-: Крават Я.;, ой т, двкОба типз!:. вз аимодей" я.