1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (Мак-Даниель 1967 - Процессы столкновений в ионизованных газах), страница 8

Р., В | г и й. В., Мо! есн| аг Тьсогу о1 Оеьеь яип Е!Чн|4ь, (Чечч Уог)с !954, р. 31. 14. Е е и деч | и Р„Аии. С|:ии. Рйуь., 28, 317 (1903). 15. М ь г и е и а и Н., Ри!1. 5с|сисе, 8, 603 (194!). 16. д е я и ь Я. Н., Т)|с Оуиат|са! ТЬеогу о| Оььеь, )Чечч УогЕ 1954. р. 219. |7. Спер ги ь и 5., Со ге||и я Т. О., Тье Ма(пепе(!сь| ТЬеогу о| !чои-ни! 1опи Овьеь, 24 ед., Еоипои, 1952. р. 173. исииы!е сиед3еиии ИЗ ИИИЕТИЧЕСИОИ ТЕОРИИ ГАЗОВ П еперь некоторые результаты юшетической теории Приведем тепе ь газов с тем, что ы в да бы в дальнейшем мож|ю было имн пользоваться.

Мы рассмотрим в М .. о рим в основном те вопросы, которые особенно интересны с точки . р с точки зрения исследования иопизованных газов. ыводы лад|па| лишь для некоторых нз приведенных результатов; выводы других у их соотпотпений и анализ пх физического смысла |исатель может найти в различных кингах по кинетической теории газов !) — 5).

Особое вш|ыаиие следует уделить монографиям Джинса !6), Чепмепя и Кяулппгя !71 и Гиршфельдера, Кертисса и Верил )81, в которых дается строгое рассмотрение неравновесных свойств |.азов. й 1, Термодинамические равновесие и кинетическая теория газов Гяз находится в термодинамп |соком равновесии тогда и только тогда, когда ои находится а механическом, химическом и тепловом равновесии. Из первого требования вытекает необходимость'равновесия механических сил внутри газа и между ~азом и окружающей его средой.

(В частном случае, когда отсутствуют внешние силы, давление газа должно быть однородныы.) Требование химического равновесия выполнено тогда, когда система, находящаяся в механическом равновесии, не обнаруживает тенденции к спонтанному изменению своев внутренней структуры, например путем химической реакции или в результате диффузионного переноса массы. Требование теплово, у рашювесия означает, что газ должен иметь однородную температуру п эта температура должна быть равна температуре ОкРужающей среды.

В кипятит!есной теории газы рассматриваются как в равновесных, так и в неравновесных условиях. В первом случае важно зиять равновесное распределение молекул по скоростям и знерп|ям, средние длины свободного пробега молекул и частоты столкповсщ|й, молекулярные потоки, уравнения состояния и ГЛАВА 2 электрические и маг1п1тзпяе свойства газов. При изучении газа, ~ пе находящегося в термодпнакншеском равновесии, интерес'.' представляют те его свойства, которыми определяется поведение газа в отношении диффузии, теплопроволности и электро-,':- проводностн и вязкости. Эти явления называются явлениями": переноса:, нх рассмотрением занимается так называемая теория;. переноса.

й 2. Скорости молекул н распределение по энергиям емся в термодинамическом равновесии находящегося в равновесии, движутся хао- "') аекторня каждой молекулы состоит из рида ~. тих олпп в другой в тех точках прострап- зс !~$:, $ в газе, находящ Молекулы газа, тически, причем тр отрезков, перехоляп г(и! о боир 2,0и„и Ф и г. 2.2.1. АТаксееллоеское распределевяе скоростей молекул газа, находя-''. щегося е термодияамкческом раеноеески. ства, в которых молекула испытывает столкновения.

Сред-: няи длина этих отрезков равна средней длине свободного про-,-' бега молекулы в газе. Эти отрезки почти прямолинейны; лишь'. вблизи мест столкновения происходят отклонения от прямоли.'.:-' нейности, так как здесь становится заметным взаимодействие." между сталкивающимися частицами. Кривизной отрезков, обус-,', ловленной гравитационным притяжением Земли, можно вполне пренебречь в лабораторной шкале. (Так, например, средний::: радиус кривизны траекторий молекул азота при комнатной тем-: пературе порядка 10' ем.) а.

Простой газ в отсутствие поля. Скорости молекул газа, находящегося в термолинампческом равновесии, имеют максвел- =',, '. ловское распределение, которое можно представить в виде 1(си) Ия = Ф, (--) "( — ) ' ите-и'эвлт сЫ. (2.2,1) ' свгцвштя из кинетической твогип газов 45 )ди — - п1сло молекул со скоростями, лежащими в преи ло и и-1-ди ел~(сед, гл — масса одной нз молекул В грам- абсолютная температура и Й=1,3806 10 'е зрг/град— ая Больцмапа. Если 77,— полное число молекул В газе, лно, по ('2йТ)% (2.2.5) Из Вышеприведенных соотношений следует, что з„: и: ил —— — 1 - 1,1284: 1,2248. (2.2.6) В табл. 2.2.1 даны срелние скорости молекул для некоторых газов прн 15'С.

Для сравнения заметим, что начальная скорость, с которой вылетает пуля из современной военной вянтовки, равна примерно 8 ° 10' слс/сев, тогда как вертикальная скорость, которую необходимо сообщить телу цля того, чтобы оно могло оторваться от Земли, равна 1,1 - 10а см/сек. Прн 18'С кинетическая энергия молекул, соответствующая Ои И Ов, Раава сцз = й7' = 0.025 эа 2 Р (2.2.7) 2 О,— 2 й7'=-0037 (2.2.8) Доля молекул, скорости которых больше некоторого значения О, лается Выражением +~(( )дую=1+~ — ' — '„')'4 --'- — (р~~ — „,)" 1, (2.2.0) 1 1 (т!) д .= т"тти (2 .

2 .2) е График функции 1(и) приведен на фиг. 2.2.1; й и ол, средняя и срецпеквалратич Лратичпая скорости, легко вычисляются и выражаются через моменты функции распределения и - . --- ~ О((з) а'ю= — ~-- — ) (2.2.3) ОЭ "ь у- ~ ОЧ(О)дО '=( — ) (2.2и4) с Наиболее веРоЯтнУю скОРость иг в этом РаспРеДелении можно найти, приравнивая нулю д)(с)/ди и решая полученное уравнение относительно и: где Ф (х) = — ~ е-к'атс (в) 474 О (2 2 10) — ьштеграл ошибки, или интеграл вероятности, значения которого можно найти в математических таблицах.

Резкость максвелловского распределения иллюстрируется тем фактом, что только 12,55% молекул имеют о>1,бр', 1,707О имеют о>25 и 0,0! % имеют а>ЗР. Тлблмт(а 22.7 Значения средней скорости о, молекулярного диаметра ат, средней длнны свободного пробега Х н чястоты столкновений О, вычисленные ня основания кинетической теория для некоторых обычных газон !»С(ок 1(2яДТ) (2.2.12) ('оь)Р == ~ Р ) (2.2.13) Опйньб С 7ОО мм рт. ст 1О' гтолнно- ЛЕННОьсек х прп ы.с 7ОО мм рт !О Зем и прн !б' С, Нн смьсек Молекулярный пес а,ьо 'сн Газ Зная 1(о), легко можно вычислить функцию распределения энергий молекул !(Е) г7Е= 7771 .

., е-еьйг '17ЕС(Е; (2.2.11) 1 (л!'А(дт)А здесь )(Е)с(Š— число молекул, кинетическая энергия которых лежит в пределах от Е до Е+г(Е. (2.2.!6) д и! н Не СН ННз Н,О Не Нз с,н, с,н, о НС! тьг со, Кг Хе Электрон 2,( 1б 4,00 16,03 17,03 18,02 20,18 28,02 28,03 30,03 32,00 39,94 44,00 829 130,2 5,!9 !0-4 174,0 123,5 61,8 59,8 58,2 55,0 46,7 46,7 45,! 43,7 40,9 39,! 37,2 27,! 21,7 10,5. 1Оа 2,74 2,!8 4,14 4,43 4,60 2,59 3 75 4,95 5,30 3,6! 4,46 3,64 4,59 4,16 4,85 11,77 18,62 5,!б 4,51 4,18 13,22 6,28 3,61 3,!5 6,79 4,44 6,66 4,19 5,!2 3,76 14,8 6,6 12,0 !З,З 13,9 4,2 7,4 12,9 14,3 6,4 9,2 5„9 5,8 1ЫГ СВЕДЕНИЯ ИЗ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ 477' "„'" '-* аспределения для компонент скорости вдоль одноия также представляет интерес.

Число молекул, скорости по оси х которых лежат между а„и ьа ок+г(а„рььвььа .; Я,г имеет форму кривой ошибок. Можно показать, что РЕ|111Ш411ад , .гвадратичное значение любой компоненты скорости в зекартаььа11 , ой системе координат равно ньютоновскому (изотермпческ:) сгому) значению скорости звука в газе: З вЂ” давление и р — плотность. Правую часть выражения Здесь а— (2213) следует умножить на (у) ' (где у — отношение удельных теплот), чтобы получить правильное значение скорости звука.

Распределение каждой компоненты скорости не зависит от распределения дру~их компонент. Поэтому если р(зь)г(а„л(ор а=.:: р(сяо ало о,)с(О,СЬОььо, — вероятность тога, что данная молекула имеет компоненты скорости, лежащие между он и а„+О1он, а„ и ар+с(ор и о, и а,+ь(а„то Отсюда следует, что р(зь) с(ал. О(я 770, = —, („17(, О(а„с(ау с(а,. (2.2.14) б. Смеси газов. В смеси газов, которая находится в полном равновесии, кан<дая компонента имеет максвелловское распределение, характеризующееся общей температурой и значением молекулярного веса данной компоненты, как если бы других компонент смеси пе существовала. Покажем, что в бинарной смеси газов, находящихся при одной и той же температуре, среднее значение относителыюй скорости двух отличных друг от друга молекул рс дается выражением ОО =(а~'+айй) ' (2.2.15) где 01 и Ра — средние скорости двух компонент смеси.

Очевидно, что если абе компоненты смеси одинаковы, то Приведе!шов виже доказательство соотношения (2.2.15) взято нз Рабаты Презента ((31, стр 78). Среднее значение скоростей мшьекул типа 1 ью атнашениьо к средним значениям скоростей глава г где 'оа= ~2иЛУ. ) ~окат ) ~ Цоы и СО ьч ог+ аг огч (2.2.20) которыми часто Н. Мак дакаеаь молекул типа 2 получается усреднением о„по функциям распре- деления обоих типов молекул. Таким образом, по= ~ ( ) е(п,„г(он,г(п„~ ~ ) аЪ г(пг„Ног„р,(у,) р,,(уг) пи (2.2.17) и =~(тг — и )г+(и — и )г+(и — и )г~а. (2.2.18) Подставляя (2.2.12) и (2.2.!4) в (2.2.17), получаем Вычисление упрощается, если мы перейдем от и, и иг к относительной скорости ма и скорости центра масс в лабораторной системе координат чгкм. Эти скорости определяются уравнениями (2.2.20) м1 ! ~2 Из (2.2.20) можно получить (2.2.211 1ж, +Юг) Подобные же уравнения получаются для компонент но осям р и а.

Поэтому — гпрг, + — тгп'- =-- --(ггь 4- тг) (';"ь, + - - Л'1,пг.„(2.2.22) где Л(,=пг,тг/(пг,+иг) — приведенная масса пары частиц. Уравнением (2.2.22) выражается тот факт, чго полная кинетическая энергия частиц равна кинетической энергии полной массы, движущейся со скоростью центра масс в лабораторной системе, плюс кинетическая энергия относительного движения (см. гл. 1, $ 2), Элементы объема в двух новых пространствах скоростей даются выражениями Лги. к „Ей~к к. кайг'к к, = Иг „, Сй/к и З!П Ок ., як и мгук к . (2.2.23) г(по эпох г(по —— юо ггпо зю Оо г(Оо гйро. основные овпые свкдвния из кинвтичгскон тгогнн газов ;жение (2.2.22) подставить в экспоненту интеграла в н выражен 10) то подынтегральное выражение не будет зависеть от , гр, О и гре.