1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (Лоудон 1973 - Квантовая теория света), страница 7

Вывод этих выражений составляет основное содержание гл. 4. На всем протяжении этих более сложных вычислений теория Эйнштейна продолжает давать адекватную теоретическую модель взаимодействия излучения с атомами, а коэффициенты Эйнштейна — подходящую меру вели- теогия пгостых оптических пгоцессов 45 чины взаимодействия. Поэтому пока будет использоваться феноменологическая теория Эйнштейна, изложенная в предыдущей главе.

Макроскопическая теория поглощения Атомный газ в полости можно рассматривать как диэлектрическую среду, а распространение электромагнитных волн через полость описывать на основе классической электромагнитной теории, Прежде чем подробно исследовать микроскопическую природу процесса поглощения, удобно суммировать соответствующие результаты электромагнитной теории поглощения света диэлектриком. Поляризация диэлектрика пропорциональна приложенному электрическому полю (2.1) Р =е,ХЕ. Здесь у — диэлектрическая восприимчивость. Восприимчивость является функцвей частоты о приложенного поля, а ее вид зависит от энергетических уровней и волновых функций атомов, образующих диэлектрик.

Свойства электромагнитных волн в изотропном диэлектрике можно получить с помощью подстановки поляризации Р из (2.1) в уравнения Максвелла (1.9) и (1.!0). Решения для Е и Н по-прежнему имеют такой же вид, как в (1.17) и (1.18), но теперь волновой вектор к связан с частотой соотношением (2.2) (йс/в)' = 1 -(- у, которое в предельном случае свободного пространства Х = О переходит в (!.!9). Величина 1 + 1! называется диэлектрической постоянной; конечно, она является константой только в смысле независимости от Е, поскольку ее величина зависит от частоты. В общем случае восприимчивость является комплексной величиной и записывается в виде (2.3) Х=Х'+1Х". ГЛАВА а Корень квадратный из выражения (2.2) обычно записывается следующим образом: /ес/е = т! + г'н.

(2.4) Определенные здесь величины Ч и х являются соответственно показателем преломления и коэффициентом экстинкции. Сравнение вещественных и мнимых частей выражения (2.2) после подстановки в него формулы (2.4) приводит к системе уравнений Ч' — не=1+К', 2Чк = К". (2.5) (2.6) Эти уравнения можно использовать для определения частотной зависимости Ч и и, если известна зависящая от частоты восприимчивость.

Рассмотрим электромагнитную волну, у которой волновой вектор к направлен вдоль оси г. Согласно форе мулам (!.17) и (!.18), пространственная и временная зависимости величин Е и Н даются выражением ехр г'(йг — юг) = ехр ( рю ( —" — г) — — ~, (2.7) где было использовано уравнение (2.4). Поля Е и Н в диэлектрике остаются ортогональными как друг к другу, так и к волновому вектору )с, как показано на фиг, !.1, однако теперь величины полей связаны следующим соотношением: О = (аз/!хе) а (Ч + йк) Е, (2.8) 1=ЕХ Н. (2.9) ') Интенсивность обычно определяется как скалярная величина, равная энергии, проходящей в едпнину времени через единичную площадь, нормальную к направлению потока энергии, — 17рилс ред. которое легко получается из (2.4) и (!.1).

В свободном пространстве соотношение (2.8) переходит в (!.2!). Интенсивность электромагнитной волны 1, определяемая как энергия, проходящая через единицу площади в единицу времени, дается обычным вектором Пойнтинга Й'): ТЕОРИЯ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 47 Как и при рассмотрении плотности электромагнитной энергии в гл. 1, из физических соображений правильнее работать с потоком энергии, усредненным по периоду колебаний.

Согласно (1.35), величина усредненного по периоду вектора Пойнтинга имеет вид 4 = ~ е,сЧ ~ Е (г1) ~'. Здесь вместе с (2.8) была дополнительно использована ортогональность векторов Е и Н. Поскольку зависимость Е от координат и времени определяется выражением (2.7), формула (2.!0) показывает, что величина 7 зависит только от координат. Если 74 есть усредненная по периоду интенсивность прн г = О, то можно записать следующее соотношение; 1(г) =/о ехр ( — Кг), (2.11) где К = 2вх/с. (2.12) Определенная таким образом величина К называется коэффициентом поглощения. На расстоянии, равном 1/К, интенсивность электромагнитной волны уменьшается в е раз по сравнению с ее начальным значением. Свойства микроскопических процессов Вид комплексной восприимчивости т определяется свойствами атомов, образующих диэлектрик.

Полное выражение для восприимчивости 11 выведено в гл. 4 и 8. В настоящей главе рассматривается связь между восприимчивостью и теорией поглощения и испускания Эйнштейна. Сначала необходимо более детально обсудить свойства трех основных процессов, рассматриваемых в теории Эйнштейна. Предположим, что имеется излучение в виде точно определенной моды полости, причем частота света резонансна с атомным переходом, описывармым коэффициентами Эйнштейна А и В. На фиг. 2.1 показана направленность трех процессов, которые могут иметь место.

Наиболее важная особенность заключается в том, что свет, создаваемый вынужденным испусканием возбужденных ГЛАВА 2 атомов, принадлежит той же моде полости, что и падающий свет, вызывающий испускание, и обладает точно такими же фазовыми свойствами, что и падающий пучок. Следовательно, вынужденное непускание стремится усилить интенсивность падающего пучка при сохранении неизменными других его свойств. Эти характерные особенности вынужденного излучения доказываются в гл. 8 и !О.

Атом д оснобном состоянии В йг= бероятность погпоиаения Фиг. 2д. Направленность процессов поглощения, вынужденного и спонтанного испускания. В то же время свойства света, возникающего при спонтанном излучении, совершенно не зависят от свойств падающего пучка, и потому излучаемый свет может принадлежать любой моде полости, удовлетворяющей закону сохранения энергии. Таким образом, направление спонтанно излученного света имеет случайную ориентацию относительно направления распространения падающего светового пучка, а его фаза произвольна. После того как свет и атомы достигли стационарного состояния, средние числа атомов в нижнем и верхнем состояниях (йг1 и йга) остаются постоянными.

Благодаря процессам поглощения число фотонов йго в пучке света, ти О «в Ф по Атом д бозбужденном состоянии Вйг= бероятность бынужденного испускания А = бероятность спонтанного испускания ТЕОРИЯ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 49 проходящем через атомный газ, непрерывно уменьшается. Возбужденные таким образом атомы со временем переходят в свои основные состояния и могут возвращать фотоны в пучок при вынужденном испускании.

Если бы происходили только эти два процесса, то при достижении стационарного состояния пучок проходил бы через атомный газ без изменения своей интенсивности. Однако в силу того, что некоторые атомы возвращаются в основное состояние путем спонтанного испускания фотона, доля поглощенной энергии, определяемая отношением А/1А + ВУ7) = 1/!1 + !ПтсМ/йюз)), 12.13) переизлучается в произвольных направлениях, причем только малая часть этой энергии случайно излучается в направлении падающего пучка. Следовательно, спонтанное излучение приводит к рассеянию света и последующему ослаблению падающего пучка. Такое рассеяние является микроскопическим источником коэффициента поглощения, определенного в 12.12). Необходимо подчеркнуть, что, хотя мы употребляем термин «коэффициент поглощения», энергия, теряемая падающим пучком в стационарных условиях, не поглощается атомами, а рассеивается ').

Одно и то же основное явление можно экспериментатьно изучать либо с помощью измерения коэффициента поглощения, либо с помощью определения интенсивности рассеянного света. Теория коэффициента поглощения приводится ниже в настоящей главе, а рассеяние света подробно рассматривается в гл. 1!. 1(ак видно из фиг. 2.1, относительная роль вынужденного и спонтанного излучения определяется величиной отношения Вйт/А. Для В мт/А = ! две скорости излучения равны между собой.

Определим некоторые приближенные численные величины для интенсивности 'свето- ') Это утверждение справедливо только для атомов и простых молекул. В случае ело>нных,молекул заметная часть энергии возбуждения может преобразовываться в энергшо молекулярных колебаний и тепловую энергию. Более подробное рассмотрение таких процессов см.

в книге [4). — !1рим. ред. глава г 50 ного пучка. В случае видимого света с частотой в области 5 10" Гц ажЗ ° 10" Гц (2.14) ') и каждый фотон обладает энергией йв ж 3 ° !О Дж. (2.15) Определяя плотность мод поля согласно формуле (1.30) р !а=(азггязсз)г(а-34 ° 10 аа м-з (21б) для плотности энергии при ВУ7А = 1 получаем следующее выражение; Уг(в =(А(В) г!в =(йвз(азиз) ага 1О '~ ага Дж ° м з (2!7) Здесь бцла использована формула (1.80). Интенсивность светового пучка, требуемая для равенства скоростей вынужденного и спонтанного излучений, получается точно так же, как в формуле (2.33), умножением выражения (2.17) на скорость света (предполагается, что пучок распространяется в свободном пространстве, где показатель преломления равен единице).